福建省宁德市乍洋乡中学2022年高三数学理测试题含解析

福建省宁德市乍洋乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的（

）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】分别求解两个不等式，得到与的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解．【详解】由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.将多项式分解因式得，m为常数，若，则（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.

3.若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足，则（

）A． B．C． D．参考答案：D4.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]参考答案：B5.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为(

)A.2

B.4

C.5

D.8参考答案：B6.设非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范围为

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]参考答案：C因为，，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.7.i为虚数单位，复数=（）A．2+iB．2﹣iC．i﹣2D．﹣i﹣2参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：因为===2﹣i故选B．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，同时考查了运算能力，属于基础题．8.已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.

B． C．

D．参考答案：B9.“成等差数列”是“”成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.若向量，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则________．参考答案：略12.已知扇形的圆心角为60°，其弧长为π，则此扇形的半径为

，面积为

.参考答案：3， 13.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：814.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.参考答案：，（答案不唯一）【分析】由解析式可求得函数定义域；根据函数单调性确定函数的值域；根据“同域函数”的定义写出一个符合题意的函数即可.【详解】由得：

的定义域为又为定义域内的增函数

值域为的一个“同域函数”为，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___

．参考答案：16.如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，________.

参考答案：17.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；

②；③；

④；上述为“点射域”的集合的有

（写正确的标号）参考答案：

②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：选修4—1几何证明选讲证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆.（6分）

(1)+(2)得…9分

即……………10分19.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。⑴求角B的值；⑵若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。

参考答案：解：⑴由余弦定理得：

所以B=。………4分⑵设AE=x,CD=y则∵∴∴∴

∴∴当且仅当时，等号成立。所以AE·CD的最大值为9。………12分

略20.（本小题满分10分）设数列{an}共有n（）项，且，对每个i(1≤i≤，iN)，均有．（1）当时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；（2）当时，求满足条件的数列{an}的个数．参考答案：（1）当时，．因为，，即，，所以或或．故此时满足条件的数列{an}共有3个：；1，1，1；1，2，1．

………3分（2）令bi＝(1≤i≤7)，则对每个符合条件的数列{an}，满足条件：，且bi∈(1≤i≤7)．

反之，由符合上述条件的7项数列{bn}可唯一确定一个符合条件的8项数列{an}．………7分记符合条件的数列{bn}的个数为N．显然，bi(1≤i≤7)中有k个2；从而有k个，7－2k个1．

当k给定时，{bn}的取法有种，易得k的可能值只有0，1，2，3，故．因此，符合条件的数列{an}的个数为393．

………10分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求证：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的内角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．……………………