山西省临汾市范村中学高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市范村中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数只有一个极值点且为极小值点时，，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为 A．至少1个零点

B．可能存在2个零点 C．至多1个零点 D．可能存在4个零点参考答案：C2.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假【解答】解：①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔k==6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+6k（0≤k≤4）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正确．故选：A．3.命题“”的否定是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.函数f（x）=lnx+x﹣，则函数的零点所在的区间是（） A．（，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C略5.设，，，则下列关系中正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：

A略6.设的定义域为R,，对任意，，则的解集为（）A．

B．

C． D．参考答案：B略7.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B． 0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1） C． 0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D． 0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）参考答案：B略9.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）(A)关于直线对称 (B)关于点()对称(C)关于直线对称 (D)关于点()对称参考答案：B略10.设集合，集合，则（

）A．

B．

?C．

?D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

．

参考答案：答案:

12.已知向量，,若//,则实数等于

▲

.参考答案：略13.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是

参考答案：14.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,（1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.15.统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_______，优秀率为________。参考答案：800，20%16.或是的________________条件.参考答案：略17.（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、、、、、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点的直角坐标为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）若．求的面积；（Ⅱ）求的取值范围．

参考答案：（1）

由三角形正弦定理可得：，，

……5分

……7分（2）……11分

，

……12分

则

……14分19.已知菱形的顶点，在椭圆上，对角线所在直线的斜率为．（）当直线过点时，求直线的方程．（）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：见解析（）由题意知直线的方程为，，可设方程为，由，可得，∵，在椭圆上，∴，即，设，坐标为，，∴，，；∴中点坐标为，易知在直线上，∴，∴．∴的方程为，即．（）∵为菱形，，∴，∴菱形的面积，由（）知，∴，其中，易知时，有最大值为．20.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA1＝6．（1）点P在侧棱AA1上，若AP＝，求证：平面PBD⊥平面C1BD；（2）求几何体BA1C1D的体积．参考答案：（1）连结AC交BD于点O，连结C1O，PO∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点∴C1C⊥CDC1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴CD＝CB∴C1D＝C1B∴C1O⊥BD又∴C1O⊥OP∵OP∩BD＝0又PO平面PBDBD平面PBD∴C1O⊥平面又∵C1O平面C1BD∴平面PBD⊥平面C1BD…………6分

…………12分21.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分

略22.已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。参考答案：解：（1）由已知设椭圆的标准方程为，＞＞0）由题设得解得，