山西省忻州市王村乡办中学高二数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市王村乡办中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.设：函数在上是减函数，：，则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.阅读右侧程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.参考答案：C4.下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．参考答案：C5.方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称．【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D．6.已知复数，则复数z的虚部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.【详解】

的虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数运算求得复数，属于基础题.7.是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

A．

B．C．

D．参考答案：D略8.命题“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0参考答案：D略9.若,则下列正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若复数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】利用复数模的公式即可求出实数的范围。【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中，①命题“若a、b是素数,则a+b是偶数”；②命题“若，则的否命题；③命题“若，”的逆否命题；④命题“若a>b，则”的逆命题．真命题的序号是

．参考答案：

③④12.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则△AOB面积的最小值为

．参考答案：16【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆．【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案．【解答】解：设切线方程为bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圆心到直线的距离等于半径得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，则有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值为8．∴t=|AB|的最小值为8，∴△AOB面积的最小值为=16．故答案为：16．【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）．13.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是

参考答案：略14.已知函数，则

▲

.参考答案：9

略15.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．16.数列满足,则=___________.

参考答案：17.已知复数表示z的共轭复数，则=____________.参考答案：7+i.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．参考答案：解：（1），则．当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0．

（2）由条件得在上恒成立．设，则．当x∈(0,e)时，；当时，，所以，．要使恒成立，必须．另一方面，当时，，要使恒成立，必须．所以，满足条件的的取值范围是．

（3）当时，不等式等价于．ln>令，设，则′(t)=>0，在上单调递增，，所以，原不等式成立．19.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；

（Ⅱ）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.【详解】（Ⅰ）解：设事件为“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.（Ⅱ）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，所以，随机变量的分布列为0123

随机变量X的数学期望.【点睛】本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.20.（本题满分14分）设有半径为3的圆形村落，A．B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A．B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？参考答案：21.正数满足,求的最小值.参考答案：1略22.已知函数.(1)判断函数f（x）在（0，上单调性；(2)若恒成立,求整数的最大值；(3)求证：.参考答案：(1)上是减函数4分(2) 即h(x)的最小值大于k.则上单调递增