河南省周口市芙蓉中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省周口市芙蓉中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点是(

)A.0

B.

C.

D．参考答案：B2.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（

）A．是偶数，

B．是奇数，

C.是偶数，

D．是奇数，参考答案：D3.P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则(

)A.R<Q<P

B.P<R<Q

C.Q<R<P

D.R<P<Q参考答案：A4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则

判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007参考答案：C略5.已知,则的值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：C6.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．7.若，则实数的取值范围是（

）参考答案：D略8.在△ABC中，D为BC边上一点，，若，则BD等于

(A)

(B)4

(C)

(D)参考答案：C9.在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，则A、B两点的距离为A.

B.C.D.参考答案：B因为，所以，所以根据正弦定理可知，，即，解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，，则实数的值为_______.参考答案：112.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予 7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A,B两件商品，则应 付款是

▲

元．

参考答案：520

略13.已知__________．参考答案：180解析：，，，故答案为.14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，，则等于

参考答案：15.若三个点(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有两个点在双曲线C:－y2=1(a＞0)上,则双曲线C的渐近线方程为.参考答案：本题考查双曲线图象与渐近线方程.由于双曲线关于原点对称,故在双曲线上,代入方程解得,又因为,所以渐近线方程为16.已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为．参考答案：1375【考点】8E：数列的求和．【分析】由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．17.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：19.已知正项等差数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Pn=+++…+，Qn=+++…+，证明：Pn≥Qn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）通过设正项等差数列{an}的公差为d，并利用首项和公差d表示出a2、a6，通过a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列构造方程，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知=，利用等比数列的求和公式计算可知Pn=1﹣，通过裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】（1）解：设正项等差数列{an}的公差为d，则d≥0，依题意，a2=2+d，a6=2+5d，∵a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列，∴（6+2d）2=（2+3）（10+5d），整理得：36+24d+4d2=50+25d，即4d2﹣d﹣14=0，解得：d=2或d=﹣（舍），∴数列{an}的通项公式an=2n；（2）证明：由（1）可知==，由等比数列的求和公式可知Pn=+++…+==1﹣，∵==﹣，∴Qn=+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，显然，当n≥1时≥，故Pn≥Qn．20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角.……2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为.

……6分（2）四棱锥的体积

……12分.

21.（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P，Q。（I）写出圆C的直角坐标方程；（II）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由，得

，

……2分即即圆的直角坐标方程为

……4分（Ⅱ）由点的极坐标得点直角坐标为……………6分将代入消去整理得，

……8分设为方程的两个根，则所以=.

……10分

22.(本小题满分12分)如图4,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)若,求三棱柱的体积.参考答案：

(Ⅰ)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,……2分设,由,所以,,,又,所以,所以,又,所以,设,则…②,…………