浙江省绍兴市县富盛镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市县富盛镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若与垂直，则的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1参考答案：B2.（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3.下列直线中，与直线平行的是（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π参考答案：B5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.已知在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A．[1，） B．（1，] C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]，故选：D．9.化简的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（

）A．－3

B．

C．

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．12.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．参考答案：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.

13.下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.参考答案：④【分析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为：④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题14.已知lg2=a，lg3=b，则log36=__________（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，15.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有

人．参考答案：25.16.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略17.若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断函数在上的单调性，并证明.参考答案：因为：，所以〉0又因为

所以：<0所以：<0

所以函数在上单调递增。19.已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当，，∴，∴（2）①当时，满足，有，即.②当时，满足，则有，∴综上①②的取值范围为(－∞,2]20.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求首项和公比q的值；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将，都转化为来表示，解方程组求得，（2）由前n项和公式代入得，∴试题解析：（1），3分∴，4分解得．6分（2）由，得：9分∴11分∴．12分21.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式；

(2)证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。22.(本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线