2021-2022学年河北省石家庄市赵县沙河店镇中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市赵县沙河店镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数,若在区间上是单调函数,且，则的值为（

）A．

B．或2

C.

D．1或参考答案：B因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，∴.

2.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．4.如果A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，那么集合A∩B=（）A．空集 B．{0} C．{0，1} D．{1，2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，∴集合A∩B={1，2，3}．故选：D．5.已知双曲线（，）的一个焦点为F(0,－2)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意得c=2,,且，所以，双曲线方程为，选C.

6.已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为12﹣3=9，故选：A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大7.若展开式中的系数为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（） A．x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．分析： 由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答： 解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直线AB过点P（2，﹣1），∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．9.设函数（），的导函数为，集合，.若，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：B10.下列函数图象中，正确的是（

）．参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=ax+的值域为_________.参考答案：令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。12.如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（Ⅰ）

▲

；

（Ⅱ）表中数82共出现

▲

次．参考答案：(Ⅰ)82

(Ⅱ)

5略13.试写出的展开式中系数最大的项_____．参考答案：【分析】Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6，其系数分别为：1，,,经过比较可得：r＝4时满足条件，故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.参考答案：1

略15.已知，则的值为

参考答案：答案：

16.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，则B的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理、诱导公式、两角和差的正弦公式可将（2a+c）cosB+bcosC=0化为2sinAcosB+sinA=0，可得，由此求得B的值．【解答】解：△ABC中，∵（2a+c）?cosB+b?cosC=0，由正弦定理可得2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴，∴B=，故答案为．17.＝________.

参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化为：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性质可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化为：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，当且仅当b=c=2取等号．∴S△ABC=≤=8．∴当且仅当b=c=2时，△ABC的面积的最大值为8．19.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；求作二面角的平面角。G5G11

【答案解析】（1）见解析；（2）－解析：（1）证明：因为，，由余弦定理得.

.............（2分）从而，故.

.............（3分）

面面，............（4分）又

所以平面.

.............（5分）故.

.............（6分）（2）如图，以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则．，

.........（8分）设平面PAB的法向量为，则即因此可取．

.............（10分）设平面PBC的法向量为，则可取

...............（12分）则故钝二面角A－PB－C的余弦值为－.

...............（14分）【思路点拨】（1）先由余弦定理计算出BD,再结合勾股定理证明出，然后利用线面垂直的判定定理即可；（2）以D为坐标原点，射线DA，DB，DP分别为x,y,z的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则．然后求出法向量，再代入公式即可。20.等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（1）,;（2）详见解析

试题解析：（1）当时，

…1分

当时，

…3分

∵当时，适合此式∴数列的通项公式为

…5分选择②，计算如下：

…6分＝＝＝

…8分（2）由（1）知，，因此推广的三角恒等式为

…10分证明:

=

==＝

…14分考点：1求数列通项公式;2两角和差公式;3归纳推理.21.（本小题满分12分）已知函数，．求的值；若，，求的值．参考答案：（1）；（2）.

代入到和中，利用倍角公式求值，最后将用两角差的余弦公式展开，将和代入即可.试题解析：（1）由已知得．………4分（2）因为，又，故，即．…6分考点：诱导公式、平方关系、倍角公式、两角和与差的余弦公式.22.

已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1