江苏省淮安市石湖中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省淮安市石湖中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C略2.“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到红色牌的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.已知双曲线C:上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的

(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.

函数的图象可能是

参考答案：D略7.已知抛物线的方程为，过点A(0，-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A． B．C． D．参考答案：B9.等差数列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略10.用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：12.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B13.若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；14.直线为函数图像的切线，则的值为

．参考答案：15.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

▲

．参考答案：21略16.函数的定义域为________________________．参考答案：17.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，．（1）求；（2）若,求当取最大值时，，的值．参考答案：（1）,,成等差数列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此时为等边三角形，即

……………10分19.（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（I）求t的值；（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.参考答案：解：（I）由条件得抛物线方程为………………3分

∴把点A代入，得

…………6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为

联立方程：消去y，得：

……………-………9分同理，得……………-……12分是一个与k无关的定值。…………-………15分20.（14分）设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=，n≥2求证{}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得Sn+1+an+1=2，与原数列递推式作差可得数列{an}是等比数列，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通项公式代入cn=，利用错位相减法求数列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，∴（常数），∴数列{an}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．21.（13分）已知全集U=R,集合

,，求：（1）;（2）参考答案：（1）AB={x|x<3或x>4}(2)CuB={x|-1x4}

ACuB={x|-1x<3}略22.有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个