云南省普高专升本专业课结构力学课件2第5章静定平面桁架

第五章

静定平面桁架§5-1§5-2§5-3§5-4§5-5§5-6平面桁架的计算简图结点法截面法截面法和结点法的联合运用各式桁架比较组合结构的计算§5—1

平面桁架的计算简图桁架：结点均为铰结点的结构。桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力返）回铰返回3.桁架的各部分名称跨度L节间长度d下弦杆上弦杆斜杆腹杆竖杆返回4.桁架的分类（1）按外形分为：a.平行弦桁架；c.三角形桁架。b.

折弦桁架；（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：梁式桁架（无推力桁架）；拱式桁架（有推力桁架）。（3）按几何组成方式分为：简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；。c.复杂桁架返回平行弦桁架返回折弦桁架返回三角形桁架返回梁式桁架返回拱式桁架返回ABCD

E联合桁架返回§5－2结点法求桁架内力的基本方法：结点法和截面法。结点法：所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X和竖向分力Y。则由比例关系可知YaXL L

x

L

yYS

X=

=在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。LLxLySS返回4.结点法计算举例架的整体平衡条件求出支反力。（1）首先由桁HB=120kN（2）截取各结分析桁架的几点解算杆件内力。取结点G隔离体次装入新结点

G开始计算。15kNSGFSGEYGEX4)压）何组成：此桁架为简单桁由比例关系求得

XGE=15

·

3

=20kN(拉5角形ABC按二元体规则依及

SGE=15×

=25kN(拉)构成。由最后装入的结点3（或由A结点开始）再由∑X=0

可得SGF=-XGE=-20kN(2030+60HA=120kN

6045由∑然Y后=0依可次得取结点FY、GEE=、15Dk、N（C计拉算）。

+60

40BDEFG15kNVA=45kN4mA-120

C

-2015kN4m-2015kN4mF

20kNFES

=+15kN15kNGE架，由基G本三S=-20kNE+15kN+15kNECY =-30kNECSED=+60kNBA到结点B时，只有一个未知力S

，最FC后到结点A时X，=轴-40力kN均已求出+2，0kN故以此二结点的平衡条件进行校核。返回5.计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：(1)改变投影轴的方向S2S1Ax由∑X=0(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0 一次求出hX

=

Pd1BCY1X1可首先求出S1Pr将力S1在B点分解为X1、Y1ABCd返回6.几种特殊结点及零杆L形结点当结点上无荷载时:

S1=0,

S2=0内力为零的杆称为零杆。T形结点当结点上无荷载时:X形结点当结点上无荷载时:K形结点S1=S2

,S3=S4S3=0当结点上无荷载时:

S1≠S2

,S3=－S4返回S1S2图a L形结点S1S3图b T形结点S2图c X形结点S2S1S3S4图d K形结点S2S3S4aS1a返回7.零杆的判断例1几点结论（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。每次所取结点的未知力不能多于两个。计算前先判断零杆。0000

000000

0

0

0

返回§5－3

截

面

法1.截面法的概念：截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。2.截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。返回（1）力矩法以例说明设支反力已求出。求EF、ED、CD三杆的内力。RARB作截面Ⅰ-Ⅰ， 取左部分为隔离体。ⅠⅠSEFSED由∑ME=0

有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得

S

=

RAd

-

P1d

-

P2

·0CD

hM0SCD

=

E（拉）hSCD

=XEFD由∑M

=0H0D1

2A=

-XEF

=

-h

HM0

M0E（拉）

XEF

=-D（压）可有以证明：简支桁架在竖向荷载作R用×下2，d－下P弦×杆2受d－拉P力d+，X上弦H=杆0

受压力。A

1

2

EF得由∑MO=0

有aSCD

XEDd

dYED－R

a+PR

A·

2d1-

P

·2

2d

-

P

d

ED

Ma+P

(a+d)+Y

(a+2d)=01

2AEDa

+

2dR a

-

P

a

-

P

(a

+

d)Y

=YEFRAH

返回SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA返回（2）投影法ⅡⅡ求DG杆内力作Ⅱ—Ⅱ截面，取左部分为隔离体。由∑Y=0

有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsina=－(RA－P1－P2－P3)上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。XDGYDGRA返回3.几点结论用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析(见图)。返回ABDEⅠ

CⅠ返回§5－4

截面法和结点法的联合应用结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。例5—1

求桁架中a杆和b杆的内力。解：（1）求a杆的内力Ⅰb左部为隔离体，有四作Ⅰ－Ⅰ截取面K，点为并隔离取体Sac有acⅠS

=－Sa

cK个未知力尚或不能Ya求=－解Y。c为此，S

可再取由其Ⅰ－它Ⅰ截隔面离据∑Y=0

有2体，P求出其一或其中3两P－个之－间P－的P关+Y系a－。Yc=0P即

+2Ya=0

Ya=－2

4P由比例关系得

Sa=－4

3

12P

5

5

·

=-

（P

压）Sa求得后，再由∑MC=0

即可求得Sb(略）。3P3PYaYc返回§5－5各式桁架比较不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常用的三种桁架加以比较。平行弦桁架内：力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。抛物线形内桁力架分：布均匀，在材料使用上经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。三角形桁内架力：分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋顶要求，在屋架中常采用。返回平行弦桁架返回抛物线形桁架返回三角形桁架返回§5－6组合结构计算组合结构的概念：由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。组合结构的计算步骤：（1）求支座反力；（2）计算各链杆的轴力；（3）分析受弯杆件的内力。返回例5－2

分析此组合结构的内力。解：1.由整体平衡条件求出支反力。2.求各链杆的内力：作Ⅰ－Ⅰ截面拆开C铰和截断DE杆，取右部为隔离体。C由∑M

=0

有DE3×8－S

×2=0SED=12kN(拉）再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。VCHCSDE126+12-61