高二数学选修2-1测试题

高二数学选修2-1测试题1.“x1”是“x23x2”的（必要不充分条件）。2.若pq是假命题，则（p是真命题，q是假命题）。3.F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（椭圆）。4.双曲线x2y21=0的渐近线方程为（y=±x/√3）。5.中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（y2/4-x2/3=1）。6.已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为(2-√2)。7.椭圆4a2x2+a2y2=4a2与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点，则a的值为（2）。8.与双曲线y2/9-x2/16=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（9y2-16x2=144）。9.已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（cosθ=0）。10.与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（2，-6，4）。11.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x+1)²+(y-1)²=2）。12.若直线x+y=m与圆x²+y²=m²相切，则m的值为（1）。【解析】解题分析：设圆心为O，则由题意可知O在直线y=x上，又因为圆心到直线x+y=2的距离为2，所以O到直线y=x的距离为2。由于直线y=x与直线x+y=2的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以O到直线y=x的距离也为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。因此，O的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$，半径为$\sqrt{2}$，圆的方程为$(x-\frac{3}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=2$。故选C。考点：圆的一般式方程的求解。点评：多关注题目中的条件，灵活运用几何知识。5．D【解析】解题分析：过点$(1,2)$的直线为$y-2=x-1$，即$x-y+1=0$，将该直线代入方程$x^2+y^2-2x-4y=0$中，得到$x^2+(x-1)^2-2(x-1)+4=0$。化简得到$x^2-2x+4=0$，解得$x=1$，代入直线方程得到$y=2$。故点$P$的坐标为$(1,2)$。故选D。考点：二元一次方程组解法。点评：画图辅助，注意符号的运用。试题分析：根据题意，可以列出方程组：x+y=23x-y=4解得x=2,y=0，代入原方程可得z=1，所以点P的坐标为(2,0,1)。选B。考点：本题主要考查三元一次方程组的解法及坐标运算。点评：较为基础的题型，考查考生的解方程能力和坐标运算能力。12．A【解析】试题分析：根据题意，可以列出方程组：x+y+z=1x-y+z=32x+y-3z=-1解得x=1,y=-1,z=1，代入原方程可得|A|=2，选A。考点：本题主要考查三元一次方程组的解法及行列式的求解。点评：较为基础的题型，考查考生的解方程能力和行列式的求解能力。13．C【解析】试题分析：根据题意，可以列出方程组：x+y+z=1x-y+z=32x+y-3z=k解得k=7，代入原方程可得|A|=4，选C。考点：本题主要考查三元一次方程组的解法及行列式的求解。点评：较为基础的题型，考查考生的解方程能力和行列式的求解能力。14．B【解析】试题分析：根据题意，可以列出方程组：x+y+z=1x-y+z=32x+y-3z=5解得无解，选B。考点：本题主要考查三元一次方程组的解法及判断无解的方法。点评：较为基础的题型，考查考生的解方程能力和无解的判断能力。12.根据题意，直线x+y=m与圆x+y=m相切，所以圆心(0,0)到直线x+y=m的距离为|m|=m，解得m=2，因此答案为C。13.根据勾股定理，直线y=x被圆x+(y-2)=4截得的弦长为2√2。14.根据椭圆的离心率公式，e=√(1-(b/a)²)，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。由于离心率e=3/2，所以b=√(a²(1-e²))=√(a²/4)，代入椭圆方程得到3x²/4+y²/16=1，所以k=4。15.根据椭圆的标准方程(x²/a²)+(y²/b²)=1，得到3+k>0，2-k>0，且3+k≠2-k，解得-2<k<1。因此满足条件的点为(-3,-1/2)和(-1,2)。16.设正方体棱长为2，以D1为原点，建立空间直角坐标系。设D1E和BC1公垂线段上的向量为n=(1,λ,μ)，则n·DE=2+λ=0，n·CB1=2+2μ=0，解得λ=-24/26，μ=-13/6，n=(1,-2,-1)。又D1C1=(0,2,0)，所以D1E和BC1的距离为|(D1C1)·n|/|n|=26/3。【解析】设所求双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，由题意可得：$b=4$，$c=\sqrt{a^2+b^2}=5$，故$e=\frac{c}{a}=\frac{5}{a}$。又因为点$A(2,5)$在双曲线上，代入方程得：$\frac{4}{a^2}-\frac{25}{16}=1$，解得$a^2=\frac{169}{4}$，故$a=\frac{13}{2}$，最终得到双曲线方程为$\frac{x^2}{\frac{169}{4}}-\frac{y^2}{16}=1$，离心率为$e=\frac{5}{\frac{13}{2}}=\frac{10}{13}$。考点：双曲线方程和离心率的求解。点评：本题考查了学生的代数运算能力和对双曲线方程和离心率的理解。需要注意的是，在解题过程中要注意精度，避免计算错误。在空间中，我们常常需要判断直线和平面的平行和垂直关系，以及求解空间中的角度。有些情况下，这些位置关系很难转化，特别是求解空间中的角度时，很难找到直线在平面内的射影或作出二面角。这时，空间向量就可以派上用场。如果我们能建立空间直角坐标系，那么问题就更容易解决了。本题就是通过建立空间直角坐标系，来求解各点坐标和角度。首先，我们以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。设DA=a，则D点坐标为(0,0,0)，A点坐标为(a,0,0)，B点坐标为(a,a,0)，C点坐标为(0,a,0)，E点坐标为(a,0,0)，F点坐标为(x,y,z)，P点坐标为(0,0,a)。对于第一问，我们可以计算EF·DC的值，即可判断EF和CD是否垂直。由于EF的坐标为(a-x,y,-z)，DC的坐标为(-a,a,0)，因此EF·DC的值为-a(x+y+z)。因为EF和CD垂直，所以EF·DC=0，即-a(x+y+z)=0，因此EF和CD是垂直的。对于第二问，我们设点G的坐标为(x,0,z)，则G点在平面PAD上。由于FG·CB=0，我们可以列出方程a(x-0)+0(y-a)+0(z-0)=0，解得x=a/2。同理，由于FG·CP=0，我们可以列出方程0(x-0)-a(y-0)+a(z-a)=0，解得z=a/2。因此，点G的坐标为(a/2,0,a/2)，即G点为AD的中点。对于第三问，我们设平面DEF的法向量为n=(x,y,z)。由于DF的坐标为(a-x,-y,-z)，DE的坐标为(a-x,2a-y,-z)，因此，我们可以列出方程组：n·DF=2(x+y+z)=an·DE=2(x-2y+z)=2a其中，·表示向量的点积。解得x=1，y=-2，z=1，因此n=(1,-2,1)。最后，我们需要求解平面DEF的法向量与向量BD所在平