2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的算术平方根为()

A.B.C.D.

2.下列句子是命题的是()

A.画

B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结

D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形

3.下列运动属于平移的是()

A.荡秋千的小朋友B.转动的电风扇叶片C.正在上升的电梯D.行驶的自行车后轮

4.如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为()

A.

B.

C.

D.

5.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点的坐标是()

A.B.C.D.

6.二元一次方程的非负整数解共有对．()

A.B.C.D.

7.下列不等式中不一定成立的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

8.下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是()

A.对华为某型号手机电池待机时间的调查

B.调查一架“歼”战斗机各零部件的质量

C.对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查

D.全国中学生每天完成作业时间的调查

9.九章算术有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有只雀，只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记斤为两，则设只雀两，一只燕两，可列出方程()

A.B.

C.D.

10.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果那么”的形式，可写为．

12.界于相邻的整数，之间，则的算术平方根为______．

13.如图，一副直角三角板如图放置，，，，则______．

14.若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是______．

15.在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：；

计算：．

17.本小题分

解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

18.本小题分

如图，已知点在直线上，，与互余，是上一点，连接．

求证：．

若平分，，求和的大小．

19.本小题分

阅读理解在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．

解方程组．

解：把代入得，，解得．

把代入得，

所以方程组的解为．

已知，求的值．

解：，得，

，得．

类比迁移

求方程组的解．

若，求的值．

20.本小题分

青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

这次抽样调查中共调查了______人；请补全上面的条形统计图；

扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______度；

据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为万人，请估计其中岁的青少年人数为______万人．

21.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点的坐标为．

点的坐标是______点的坐标是______．

画出将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得到的三角形请写出三角形的三个顶点坐标；

求三角形的面积．

22.本小题分

某文具店购进、两种文具进行销售．若每个种文具的进价比每个种文具的进价少元，且用元正好可以购进个种文具和个种文具，

求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？

若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的倍还少个，购进两种文具的总数量不超过个，每个种文具的销售价格为元，每个种文具的销售价格为元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？

23.本小题分

综合与探究

在平面直角坐标系中，点在第四象限，将线段平移至线段的位置，点的对应点是点，点的对应点是点．

如图，点的坐标是，点的坐标是，连接若在轴上存在一点，使得三角形的面积是三角形的面积的倍，求点的坐标．

如图，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，且时，试猜想与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，的算术平方根为．

故选：．

先求出，再计算算术平方根．

本题考查算术平方根，正确记忆算术平方根的概念是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：、画，没有对事情做出判断，故不是命题；

B、小于直角的角是锐角吗？没有对事情做出判断，故不是命题；

C、连结，没有对事情做出判断，故不是命题；

D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，是命题；

故选：．

根据命题的定义“判断一件事情的语句，叫做命题”依次判断即可．

本题考查了命题的判断，熟记命题的定义是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；

B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；

C.正在上升的电梯是平移，符合题意；

D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．

故选：．

利用平移的定义进行判断即可．

本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：中，，

；

由折叠的性质知：；

而，

；

易知，

，

．

故选：．

由折叠的性质知：、都是直角，因此，那么和互补，欲求的度数，需先求出的度数；根据折叠的性质知，而的度数可在中求得，由此可求出的度数即可得解．

本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，根据折叠前后图形的形状和大小不变求解即可．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查坐标确定位置，关键是根据和点的坐标以建立坐标系．

根据和点的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．

【解答】

解：因为和点，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点的坐标为，

故选：．

6.【答案】

【解析】解：，

，

、都是非负整数，

时，；

时，；

时，；

时，．

二元一次方程的非负整数解共有对．

故选：．

由于二元一次方程中的系数是，可先用含的代数式表示，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数代入，算出对应的的值，再把代入，再算出对应的的值，依此可以求出结果．

由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．

注意：最小的非负整数是．

7.【答案】

【解析】解：、在不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形正确，故本选项不符合题意；

B、当时，则不成立，故本选项符合题意．

C、在不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．

D、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．

故选：．

根据不等式的性质解答即可．

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

8.【答案】

【解析】解：对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.调查一架“歼”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9.【答案】

【解析】解：由题意可得，

，

故选：．

根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得，根据只雀、只燕重量共一斤，可得，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

10.【答案】

【解析】解：的坐标为，

，，，，

，

依此类推，每个点为一个循环组依次循环，

，

点的坐标与的坐标相同，为．

故选：．

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

11.【答案】同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式，

是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，

故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，，

，

的算术平方根为，

故答案为：．

利用立方根的定义得出接近的整数，得到，的值，再算算术平方根．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，，

．

故答案为：．

根据直角三角板的特征可得，，，根据直线得，可以求出，再由三角形内外角关系即可求解．

本题综合考查了平行线的性质，三角形的内外角关系定理等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的内外角关系定理等知识．

14.【答案】

【解析】解：，

得：，即，

代入得：，

解得：．

故答案为：．

方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】或

【解析】解：轴，

、两点的横坐标相同，

又，

点纵坐标为：或，

点的坐标为：或．

故答案为：或．

线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．

本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

16.【答案】解：

，

；

，

【解析】分别根据乘方的意义，求一个数的立方根，绝对值和求一个数的算术平方根的运算法则计算即可；

分别根据求一个数的算术平方根，立方根的运算法则和乘方的意义计算即可．

本题主要考查实数的运算，涉及乘方运算，绝对值，求一个数的算术平方根和立方根，熟练实数的运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【解析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】证明：与互余，

，

，

，

，

，

；

解：，

，

平分，

，

，

．

【解析】由，与互余，可得，进而得；

由平分，得，由，得，进而得出、的度数．

本题考查了平行线的判定和性质，涉及角平分线的定义，垂直的定义，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．

19.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：；

，

得：，

，

的值为．

【解析】利用的解题思路，进行计算即可解答；

利用的解题思路，进行计算即可解答．

本题考查了解三元一次方程组，解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程的整体思想是解题的关键．

20.【答案】解：；

岁“王者荣耀”玩家的人数：人，补全条形统计图；

；

．

【解析】解：这次抽样调查中调查的总人数为：人；

故答案为：；

补全条形统计图见答案；

扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是，

故答案为：；

根据题意得：

万人，

即其中岁的人数有万人．

故答案为：．

根据岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；求出岁“王者荣耀”玩家的人数补全条形统计图；

根据岁的人数除以抽查的人数乘以，可得答案；

根据总人数乘以岁的人数所占的百分比，可得答案．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】

【解析】解：，；

故答案为；；

如图，三角形为所作；，，；

三角形的面积．

根据点的坐标的表示方法写出、点的坐标；

利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；

用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三