2023学年度福建省南平市建瓯市竹海学校九年级(上)第一次质检数学试卷(附答案详解)

2023-2023〔上〕第一次质检数学试卷1. 方程𝑥2=4的解是( )A.𝑥=2

B.𝑥=−2 C.𝑥=±2

D.没有实数根以下是一元二次方程的是( )A.𝑥2−2𝑥−3=0C.2𝑥+3=0

B.𝑥−2𝑦+1=0D.𝑥2+2𝑦−10=03. 关于函数𝑦=−(𝑥+2)2−1的图象表达正确的选项是( )A.开口向上C.y轴交点为(0−1)

B.顶点(2−1)D.x轴下方假设关于x的一元二次方程𝑥2+2𝑥+𝑚−1=0有一个根是0，则m的值为( )A.1 B.−1 C.2 D.0将抛物线𝑦=2(𝑥−3)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是( )A.(5,4)

B.(1,−2)

C.(−1,−2)

D.(−5,−2)6. 用配方法解方程𝑥2−4𝑥−7=0，可变形为( )A.(𝑥+2)2=3

B.(𝑥+2)2=11

C.(𝑥−2)2=11

D.(𝑥−2)2=3某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，依据题意列方程得( )A.168(1+𝑥)2=128C.168(1−2𝑥)=128

B.168(1−𝑥)2=128D.168(1−𝑥2)=1288. 对于任意实数k，关于x的方程𝑥2−2(𝑘+1)𝑥−𝑘2+2𝑘−1=0的根的状况为( )A.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根

B.没有实数根D.无法确定9. 如图，在同一平面直角坐标系中，𝑦=𝑎𝑥+𝑐与𝑦=𝑎𝑥2+𝑐的图象为( )A. B. C. D.210. 𝑏−,1)𝑏−,2𝑏+𝑛,3𝑦=𝑥2+𝑥+𝑐2的图象上，假设0<𝑚<𝑛，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是( )A.𝑦1<𝑦2<𝑦3 B.𝑦2<𝑦3<𝑦1 C.𝑦3<𝑦1<𝑦2 D.𝑦1<𝑦3<𝑦211. 假设𝑦=(𝑚+1)𝑥2+𝑚𝑥−1是关于x的二次函数，则m满足 .114页12. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线𝑥=1，其局部图象如以下图，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为 .如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度一样的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．假设设花色地毯的宽为xcm，则依据题意列方程为 .(化简为一般式)14. 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2与直线𝑦=𝑏𝑥+𝑐的两个交点坐标分别为𝐴(−2,4)，𝐵(1,1)，则方程𝑎𝑥2=𝑏𝑥+𝑐的解是 .115. 𝑥1，𝑥2是方程𝑥2−2𝑥−7=0的两根，则𝑥2−𝑥1+𝑥2的值为 .116. 当−1<𝑥<0时，二次函数𝑦=𝑥2−3𝑚𝑥+2的值恒大于1，则m的取值范围为 .17. 解方程：𝑥24𝑥5=0.18. 二次函数𝑦=𝑥21.在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；xA、ByC点，求△𝐴𝐵𝐶的面积．19. x的一元二次方程2𝑥2+(2𝑘+1)𝑥+𝑘=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)k的取值范围．二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)y轴交于(0,5)2求函数的解析式；x为何值时，yx增大而增大．214页21. 假设𝑥1，𝑥2是方程𝑥22𝑥30的两个实数根，求(1)1𝑥1

+1𝑥2

的值．(2)(𝑥11)(𝑥21)的值．某班“数学兴趣小组”对函数𝑦=𝑥2−2|𝑥|下，请补充完整．x的取值范围是全体实数，xy的几组对应值列表如下：−x… −3 5−x25

−2 −10 1 2 5 3 …25y …3

4 m −10

−10 4 3 …其中，𝑚= .依据表中数据，在如以下图的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一局部，请画出该函数图象的另一局部．观看函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象觉察：①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程𝑥2−2|𝑥|=0有 个实数根；②方程𝑥2−2|𝑥|=2有 个实数根；③关于x的方程𝑥2−2|𝑥|=𝑎有4个实数根时，a的取值范围是 .4050500110件．为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？先阅读，再解决问题．阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程𝑥2+2𝑥−1=0可先配方(𝑥+1)2=2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3𝑎2+1，由于3𝑎2≥0，所以3𝑎2+1≥1，即3𝑎2+1有最小值𝑎0时，3𝑎21取得最小值为1.−3𝑎2+1，由于−3𝑎2≤0，所以−3𝑎2+1≤1，即−3𝑎2+1有314页414页1，且当𝑎=0时，−3𝑎2+1取得最大值为1.解答以下问题：(1)填空：①当𝑥= 时，代数式2𝑥2−1有最小值为 ；②当𝑥= 时，代数式−2(𝑥+1)2+1有最大值为 .试求代数式2𝑥2−4𝑥+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．(要求写出必要的运算推理过程)25.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−2(𝑎≠0)x轴的一个交点坐标为(−1,0).(1)ab；(2)假设𝑎=1，当−2≤𝑥≤1时，𝑚≤𝑦≤𝑛，求𝑚+𝑛的值；k为何值，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑘+3PP3个单位QPQa的取值范围．答案和解析【答案】C【解析】解：𝑥24，∴𝑥=±2，应选：𝐶.依据直接开方法即可求出答案．型．【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；应选：𝐴.依据一元二次方程的定义即可求出答案．5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不0”；“整式方程”．【答案】D【解析】解：由二次函数𝑦=−(𝑥+2)2−1可知：𝑎=−1<0，所以开口向下，顶点坐标为(−2−1)，x轴下方；令𝑥=0，则𝑦=−5y轴交点为(0,−5)，应选：𝐷.依据二次函数的性质对各选项分析推断后利用排解法求解．此题考察了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性．【答案】A【解析】解：把𝑥=0代入𝑥2+2𝑥+𝑚−1=0得𝑚−1=0，解得𝑚=1，m的值为1.应选：𝐴.𝑥=0代入𝑥2+2𝑥+𝑚−1=0得𝑚−1=0，然后解m的一元二次方程即可．次方程的解．【答案】B【解析】解：将抛物线𝑦=2(𝑥−3)2+123个单位长度即可得到抛物线𝑦=2(𝑥−3+2)2+1−3，即𝑦=2(𝑥−1)2−2.其顶点坐标是(1,−2).应选：𝐵.依据函数图象平移的法则进展解答．此题的关键．【解析】解：∵𝑥2−4𝑥−7=0，∴𝑥2−4𝑥+4=11，∴(𝑥−2)2=11，应选：𝐶.依据一元二次方程的解法即可求出答案．型．【答案】B【解析】解：依据题意得：168(1−𝑥)2=128，应选：𝐵.x，依据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一1−)1−)2此题主要考察了一元二次方程的应用，关键是依据题意找到等量关系，列出方程即可．【解析】解：∵𝑎=1，𝑏=−2(𝑘+1)，𝑐=−𝑘2+2𝑘−1，∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=[−2(𝑘+1)]2−4×1×(−𝑘2+2𝑘−1)=8+8𝑘2>0∴此方程有两个不相等的实数根，应选：𝐶.推断上述方程的根的状况，只要看根的判别式△=𝑏2−4𝑎𝑐的值的符号就可以了．△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．【答案】B【解析】解：A、∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐y轴交于正半轴，对称轴y轴，∴𝑎<0，𝑐>0，∴一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐的图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；B、∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐yy轴，∴𝑎<0，𝑐>0，∴一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐的图象经过第一、二、四象限，此选项符合题意；C、∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐yy轴，∴𝑎>0，𝑐<0，∴一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；D、∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐yy轴，∴𝑎>0，𝑐<0，∴一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；应选：𝐵.依据每个选项中二次函数图象的开口及与y轴交点的位置可确定a、c的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐经过的象限，比照后即可得出结论．a、c的正负是解题的关键．【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，对称轴为直线𝑥=𝑏，∵0<𝑚<𝑛，∴BA离对称轴近，𝑦2<𝑦3<𝑦1，应选：𝐵.A、B、C三个点离函数对称轴距离即可求解．对称轴．11.【答案】𝑚≠−1【解析】解：由题意得：𝑚+1≠0，解得：𝑚≠−1，故答案为：𝑚≠−1.利用二次函数定义可得𝑚+1≠0，再解不等式即可．𝑦=𝑥2+𝑥+𝑎c𝑎≠的函数，叫做二次函数．12.【答案】(3,0)【解析】x轴交点横坐标分别为𝑥1、𝑥2，且𝑥1<𝑥2，依据两个交点关于对称轴直线𝑥=1对称可知：𝑥1+𝑥2=2，即𝑥21=2，得𝑥2=3，∴x轴的另一个交点为(3,0)，故答案是：(3,0).依据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．xx轴的两交点关于对称轴对称．13.【答案】𝑥2125𝑥3750=0【解析】解：设花色地毯的宽为xcm，那么地毯的面积=(150+2𝑥)(100+2𝑥)镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，所以，可得出(150+2𝑥)(100+2𝑥)=2×150×100即：𝑥2125𝑥3750=0.故答案为：𝑥2+125𝑥−3750=0.xcm，则镶完后地毯的长是(150+2𝑥)𝑐𝑚，宽是(100+2𝑥)𝑐𝑚，则面积是(150+2𝑥)(100+2𝑥)𝑐𝑚2，原地毯的面积是150×100𝑐𝑚2，依据“镶完后地2倍”，即可列出方程．解决此题的关键是能依据镶完后地毯的面积是原地毯面积的2数式正确表示出镶完后地毯的面积．14.【答案】𝑥1=−2，𝑥2=1𝑦=𝑥2𝑦=𝑥+𝑐)，∴方程组

𝑦=𝑎𝑥2

=−2 𝑥2=1{ 的解为{𝑦 =4

=1，𝑦=𝑏𝑥+𝑐 1 2x的方程𝑎𝑥2−𝑏𝑥−𝑐=0的解为𝑥1=−2，𝑥2=1.所以方程𝑎𝑥2=𝑏𝑥+𝑐的解是𝑥1=−2，𝑥2=1故答案为𝑥1=−2，𝑥2=1.依据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组

𝑦=𝑎𝑥2

1的解为1

=−2𝑥2=1

{𝑦=𝑏𝑥+𝑐2

{𝑦 =4 ，2{𝑦 =1x的方程2

−𝑏𝑥−𝑐=0的解．此题考察抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等学问，解题的关键是灵活运用所学学问，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：∵𝑥1，𝑥2是方程𝑥2−2𝑥−7=0的两根，1∴𝑥2−2𝑥1−7=0，𝑥1+𝑥2=2，11∴𝑥2−2𝑥 =7，11∴𝑥2−𝑥1+𝑥2=(𝑥2−2𝑥1)+(𝑥1+𝑥2)=7+2=9.1 1故答案为：9.1利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出𝑥2−2𝑥1=7，𝑥1+𝑥2=2，再将其代入𝑥2𝑥1𝑥2=(𝑥22𝑥1𝑥1𝑥2)中即可求出结论．11 1−𝑏，两根之𝑎积等于𝑐”是解题的关键．𝑎16.【答案】𝑚≥−23【解析】【分析】键．将𝑥=−1代入函数的解析式，令𝑦>1m的取值范围．【解答】解：二次函数𝑦=𝑥2−3𝑚𝑥+2的图象是一条开口向上的抛物线，(1)当抛物线的对称轴𝑥=3𝑚≤−1时，即𝑚≤−2，2 3要使二次函数解析式的值−1<𝑥<0𝑥=−1，𝑦=1+3𝑚+2=3𝑚+3≥1，解得：𝑚≥−2，3∴𝑚=−2，3(2)当抛物线的对称轴𝑥3𝑚0时，即𝑚0时，2要使二次函数解析式的值−1<𝑥<01，只要𝑚≥0即可；(3)当抛物线的对称轴𝑥3𝑚在区间−1𝑥<0时，2∵−1<3𝑚<0，2∴−2<𝑚<0，3综上所述：m的取值范围是：𝑚≥−2.317.【答案】解：(𝑥+1)(𝑥−5)=0，则𝑥+1=0或𝑥−5=0，∴𝑥1=−1，𝑥2=5.【解析】依据此题方程的特点，利用因式分解法解方程即可．开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择适宜、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：(1)∵抛物线𝑦=𝑥21，∴顶点为(0−1)，令𝑦=0，得𝑥21=0，解得𝑥=−11，所以𝐴(−1,0)，𝐵(1,0)，𝐶(0,−1)，如图：(2)∵𝐴(−1,0)，𝐵(1,0)，𝐶(0,−1)，∴𝐴𝐵=2，𝑂𝐶=1，2∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=1×2×1=1.2(1)xy描点法画出二次函数图象；(2)依据三角形面积公式求得即可．此题考察二次函数的图象，二次函数与x解题的关键．19.【答案】解：(1)由题意，得△=(2𝑘+1)2−8𝑘=(2𝑘−1)2∵(2𝑘−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．2(2)由求根公式，得𝑥1=−1，𝑥2=−𝑘.2∵方程有一个根是正数，1014页∴−𝑘>0.∴𝑘<0【解析】(1)依据根的判别式即可求出答案．(2)依据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案．型．20.【答案】解：(1)设函数的解析式是：𝑦=𝑎(𝑥−3)2−22解得：𝑎=1；2∴函数解析式是：𝑦=1(𝑥−3)2−2；2∴二次函数开口向上又∵二次函数的对称轴是𝑥=3.∴当𝑥>3时，yx增大而增大．

1(2)∵𝑎=2>0【解析】(1)函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式一般形式，利用待定系数法求解析式．(2)依据二次函数的开口方向，以及对称轴即可求解．此题主要考察了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的增减性．𝑥1𝑥22，𝑥1𝑥23，(1)原式=𝑥1+𝑥2𝑥1𝑥2

=2.3(2)原式=𝑥1𝑥2−(𝑥1+𝑥2)+1=−4

=−3−2+1【解析】(1)依据根与系数的关系即可求出答案．(2)依据根与系数的关系即可求出答案．属于根底题型．22.【答案】解：(1)0；(2)如以下图，1114页(3)由函数图象知：①函数𝑦=𝑥2−2|𝑥|y轴对称；②当𝑥<−1时，yx的增大而减小或当𝑥>1时，yx的增大而增大；(4)①3；3；②2；③−1<𝑎<0.【解析】【分析】此题考察了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．(1)把𝑥=−2m的值；(2)描点、连线即可得到函数的图象；(3)𝑦=𝑥2−2|𝑥|y𝑥<−1时，yx的增大而减小或当𝑥>1时，yx的增大而增大；(4)x轴的交点个数，即可得到结论；②依据𝑦=𝑥2−2|𝑥|的图象与直线𝑦=2的交点个数，即可得到结论；a的取值范围是−1<𝑎<0.【解答】解：(1)把𝑥=−2代入𝑦=𝑥2−2|𝑥|，得𝑦=0，即𝑚=0，故答案为：0;见答案；见答案；x3𝑥2−2|𝑥|=03个实数根；②𝑦=𝑥22|𝑥|的图象与直线𝑦=2有两个交点，∴𝑥2−2|𝑥|=22个实数根；③由函数图象知：∵x的方程𝑥2−2|𝑥|=𝑎4个实数根，∴𝑎的取值范围是−1<𝑎<0，故答案为：①3；3；②2；③−1<𝑎<0.23.【答案】解：(1)x元，依据题意得(50−40+𝑥)(500−10𝑥)=8000，整理得𝑥2−40𝑥+300=0，解得𝑥1=10，𝑥2=30，当𝑥=10时，50+10=60；当𝑥=30时，50+30=80，60808000元；1214页1314页(2)xy元，则𝑦=(50−40+𝑥)(500−10𝑥)=−10𝑥2+400𝑥+5000=−10(𝑥−20)2+9000，∵𝑎=−10<0，∴当𝑥=20时，y9000，∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元．【解析】(1)x元，利用单件利润乘以销售量得到总利润得到(50−40+𝑥)(500−10𝑥)=8000，然后解方程即可；(2)xy元，则𝑦=(50−40+𝑥)(500−10𝑥)，然后利用二次函数的性质解决问题．此题考察了二次函数的应用：在商品经营活动中，常常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实x的取值要使实际问题有意义．24.【答案】0111【解析】解：(1)依据题意得：①当𝑥=0时，代数式2𝑥2−1有最小值为−1；②当𝑥=−1时，代数式−2(𝑥+1)2+11；故答案为：0