幂函数教学讲解课件

§3.3幂函数的图像和性质§3.3幂函数的图像和性质创设情境，导入新课

指数函数_________________________________对数函数_________________________________其他函数_________________________________第三类函数有什么共同特征？（1）______是常数（2）______是变量（3）都是____的形式指数底数创设情境，导入新课指数函数______温故知新，概念形成

幂函数定义

一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

温故知新，概念形成幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数幂函数与指数函数的对比

式子

名称

ax

y指数函数:y=ax

幂函数:y=xα

底数指数位置指数底数位置幂值幂值幂函数与指数函数的对比温故知新，概念形成

1.判断下列函数哪些是幂函数：2.幂函数，则m=_____（1）（2）（4）-1温故知新，概念形成1.判断下列函数哪些是幂函数：2.幂函作幂函数的图象(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)（-1,-1）yxo作幂函数的图象(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)（探究一探究性质，学以致用

时，幂函数在第一象限的单调性有何不同?（二）学生自主合作探究幂函数性质探究一探究性质，学以致用★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数，以坐标轴为渐近线。探究性质，学以致用★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(例1比较下列各题中两个值的大小：探究性质，学以致用解：（1）考察幂函数（2）考察幂函数xy0例1比较下列各题中两个值的大小：探究性质，学以致用解：（1（1）（2）考察幂函数,练习1比较下列各题中两个值的大小：（2）解：（1）考察幂函数，探究性质，学以致用xy0（1）（2）考察幂函数,练习1比较下列探究性质，学以致用，则（）B底数不同，指数相同，考察幂函数.底数相同，指数不同，考察指数函数.小结：探究性质，学以致用，则（）B底数不同，指数相同，函数在第一象限的图像走向:探究二函数在第一象限的图像走向:探究二幂函数教学讲解课件B函数在第一象限的形状xy0B函数在第一象限的形状xy0（1,1）探究性质，学以致用例2讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的增减性.0xy（1,1）探究性质，学以致用例2讨论函数的定义域、奇偶性，探究性质，学以致用（1,1）解：函数，定义域是实数集函数是偶函数.再根据函数的图象关于y轴对称，作出它在上的图象.先作出幂函数在上的图象，0探究性质，学以致用（1,1）解：函数，4、利用奇偶函性，补全整个函数的图象.总结：作幂函数图象的步骤1、求定义域；3、作第一象限的图象；2、判断奇偶性；探究性质，学以致用注意：将分数指数幂化成根式4、利用奇偶函性，补全整个函数的图象.总结：作幂函数图象的步xy11xyo11xyo11xyo11()()()()①④②③探究性质，学以致用oxy11xyo11xyo11xyo11(幂函数的概念、图象和性质.知识比较幂的大小；作图研究性质.题型与方法数形结合，转化思想.数学思想反思总结反思，升华提高

幂函数的概念、图象和性质.知识比较幂的大小；作图研究性质.题课堂演练，达标检测1.下列命题中正确的是()B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点A.幂函数在第一象限都是增函数是奇函数，则是定义域上的增函数C.若幂函数DD.幂函数的图像不可能出现在第四象限2.比较各题中两个幂的值的大小<>课堂演练，达标检