江西省景德镇市奉城高级中学2022年高一数学理期末试题含解析

江西省景德镇市奉城高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A.若，则所以，所以该选项是正确的；B.若，则，所以该选项是正确的；C.若，设,所以该选项错误.D.,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.3.

某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（

）元A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C5.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、滇池中学高一（3）班的全体男生

B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王华的所有好朋友参考答案：D略6.若的120°终边上有一点,则a的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由题得

7.已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)参考答案：B略8.已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(

)A．

B．C．D．参考答案：C略9.过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B10.若集合,则的真子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3 D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=____________,

参考答案：

12.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．13.的图象如图所示，则

__参考答案：略14.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

15.

已知函数

，若，则

．参考答案：-4或516.已知数列的前项和为，则其通项公式__________．参考答案：∵已知数列的前项和，∴当时，，当时，，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式．17.①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性．【分析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，则，故②为真命题；若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，若，则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；由函数y=4sin（2x﹣）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）由已知可得，，

=(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)。略19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则，只需求出的最大值，，令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，.函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.

20.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．]⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：

………………4分

（无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元则与之间的函数关系式为:

…………6分

(无定义域或定义域不正确扣1分)⑵当时，令

……8分

…………………10分当时，

……12分21.若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围．参考答案：任取、，且，则，由于、且，得，.要使上式大于零，必须在、上恒成立，即，