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?n?{SK)?
K
) ?1???
fˆ(λ)=idF[e−x2/2](λ)=id[√2πe−λ2/2]
dλ dλ
—
= i√2πλe−λ2/2,gˆ(λ)=√πe−λ2/4,
??
F[f∗g](λ)=fˆ(λ)gˆ(λ)
=−i√2πλe−3λ2/4.
?n?{SK)?
F[xe−3x2/4](λ)=idF[e−3x2/4](λ)=idhr4πe−λ2/3i
?2???
dλ
−λ/3
4√π 2
dλ 3
=−i3√3λe ,
??
f∗g(x)=F−1[fˆ(λ)gˆ(λ)](x)
√
=−i√2πF−1[λe−3λ2/4](x)
2 2
=−i2F[λe−3λ/4](−x)
=−i
2
—i3√3(−x)e
√h 2√π
−x2/3i
3
3
= 2r2πxe−x2/3.
?n?{SK)?
K(1)
) ?|^???
u(x,t)=
2a√πt
R
(1+ξ+ξ
)exp
—
4a2t
dξ-η=2a√t
1 Z 2 n (x−ξ)2o
x−ξ
Z
=
√πRh
1 1+(x−2a√
tη)+(x−2a√
tη)2i
e−η2dη
=1+x+x2+2a2t.
3??O??|^e??
Z
Z
e−η2dη=√π,
R R
ηe−η2dη=0,
Z
R
2 √π
η2e−ηdη=2.
K
(
) ???9?????'ux?FourierC??
uˆt+a2λ2uˆ−iλbuˆ−cuˆ=fˆ(λ,t),t>0,uˆ(λ,0)=ϕˆ(λ).
?
uˆ(λ,t)=
ϕˆ(λ)exp{−(a2λ2−iλb−c)t}
+Ztˆ( )exp (22
)( )
fλ,τ
0
??
{−aλ
—iλb−c
t−τ
}dτ.
o
e n
F−1[exp{−(a2λ2−iλb−c)t}]=ectF−1[exp{−(a2λ2−iλb)t}]
ct
= 2a√πtexp −
(x+bt)2
4a2t
expn
????Fourier_C??
u(x,t)=2a√πt
ϕ(ξ)exp
ect Z
n (x−ξ+bt)2o
R
—
4a2t
dξ
R
— 2
+ZtZ
0
f(ξ,τ) 2apπ
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