广东省深圳市沙头角中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省深圳市沙头角中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）A．1 B． C．D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i，∴，则|Z|=．故选：B．2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B3.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构B．条件结构C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D4.设函数则不等式的解集是Ａ．

B．C．D．参考答案：A5.（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：B6.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B7.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得

A.当时，该命题不成立

B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立

D.当时，该命题不成立参考答案：D8.根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111

C．1111112

D．1111113参考答案：B略9.已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（

） A． B．

C． D．参考答案：D略10.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为

.参考答案：12.若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_______。参考答案：13.已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=．参考答案：﹣1【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集为（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的两根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案为：﹣1．14.若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为．参考答案：1/1215.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查16.已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则______.参考答案：17.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，则程序运行结束时输出的最后一个数组为．参考答案：（27，﹣6）考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环，计算并输出一系列点的坐标．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：n

x

y

是否继续循环循环前

1

10/第一圈

3

3﹣2

是第二圈

5

9﹣4

是第三圈

7

27﹣6

是第四圈

9

81﹣8

否但最后一圈产生的有序实数对未输出故最后输出的结果为：（27，﹣6）故答案为：（27，﹣6）点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：1

每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分；2

每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局；3

每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列。参考答案：（1）设事件为：甲同学进入下一轮。事件为：甲同学答对了第题，事件为：甲同学答错了第题，则（2）的所有可能取值为：，

的分布列为：

19.设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2． （1）求椭圆C的焦距； （2）如果=2，求椭圆C的方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．联立解出即可得出． 【解答】解：（1）由题意可得：直线l的方程为：y=（x﹣c）， ∵F1到直线l的距离为2，∴=2，解得c=2． ∴椭圆C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 20.（本题12分）

已知直线（1）若平行，求的值。

（2）若垂直，求的值。参考答案：略21.已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（2）利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴?b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时，==，其实部为．当b=﹣4时，==，其实部为．22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数x恒成立，求实数a的取值