山东省青岛市私立育贤中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市私立育贤中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：导数及运用．2.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

4.已知集合，则A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.5.已知向量∥，则实数为（

）

A.

B.或-2

C.1

D.参考答案：D略6.已知等差数列，则n的值为（

）

A．18

B．17

C．16

D．15参考答案：答案:D7.设集合，，则(

)A. B. C. D.参考答案：D8.“”是“直线与直线互相垂直”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略9.“方程有实数根”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B10.设i为虚数单位，m∈R，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可．【解答】解：复数m（m﹣1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为

．参考答案：－3612.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

；参考答案：略13.若三边长公差为1的等差数列，且，则的周长为______．参考答案：考点：正弦定理余弦定理．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用问题.解答时充分依据题设条件先建立方程和方程组,通过求出方程的解使问题获解.解答的过程中肯那个容易出现正弦定理运用不合理,选择的边的对应、不恰当等错误等问题,余弦定理的一个重要作用就是建构方程或不等式,本题的最为显著的特征是借助正弦定理得出,进而代入余弦定理公式中,建立了关于边长的方程,最后通过解方程得,求出三角形的周长.14.已知函数的导函数为，且，则=

．参考答案：－115.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．16.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是． 参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断． 【专题】解三角形． 【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（A﹣B）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解． 【解答】解：依题意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化简得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 则cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．做题时应注意角度的范围． 17.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=bn+1﹣bn，b1=1，求数列{bn}的通项公式．参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列{an}中a2，a4，a9成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简，得出首项与公差的关系，根据a3的值，确定出首项与公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）分别把n=1，2，…，n﹣1代入an=bn+1﹣bn，等式左右两边分别相加，左边利用等差数列的求和公式化简，右边抵消合并后将b1的值代入，整理后即可得到数列{bn}的通项公式．解答： 解：（1）∵等差数列{an}中，a2，a4，a9成等比数列，∴a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，则数列{an}的通项公式为an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，an=3n﹣2，an=bn+1﹣bn，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，an﹣1=bn﹣bn﹣1，∴a1+a2+??+an﹣1=bn﹣b1，即==bn﹣1，则bn=+1=．点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．19.已知，函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）， ……2分当，；当；ks5u当，减区间为． ……6分(Ⅱ)对于任意的，不等式恒成立，等价于 ……8分由（I）可得，在上单调递减，在上单调递增，， ……10分则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立．构造，只需，解得 ……15分（采用其它方法，酌情给分．）

略20.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.参考答案：略21.已知函数f（x）=.，且=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合相邻两对称轴的距离大于等于．可得f（x）的最小正周期，求出ω的取值范围；（2）由正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，再由B，C的关系，求得B的范围，结合两角和的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=?=cos2ωx﹣sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），由题意得≥，即T≥π，又∵ω＞0，∴≥π，∴0＜ω≤1；（2）当ω最大时，即有ω=1，f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴2A+∈（，），2A+=，∴A=，由正弦定理可得====2，则b=2sinB，c=2sinC，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（﹣B）=cosB+3sinB=2sin（B+），在锐角三角形ABC中，0，0＜