重庆市重点中学校2023-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

第第页重庆市重点中学校2023-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）2023-2022学年高二（上）期中数学试卷

参考答案

1-8：BCCBADBB

9-12：AC；ABD；BD；AD；

13、

14、

15、

16、

17、

18、

（2）解：因为PA⊥CD，AB∥CD，∠BAD=90°，

所以AB⊥AP，AB⊥AD，

因为AP∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，

因为AB∥CD，所以CD⊥平面PAD，

所以PD是PC在平面PAD内的投影，

所以直线PC与平面PAD所成的角为∠CPD=∠45°，

所以CD=PD=AD=2，AB=2CD=4，

所以四棱锥P-ABCD的体积为：

19、

20、

21、（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，

E为AB中点，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，

∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，

又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，

∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，

∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，

∵DE平面MDE，∴平面MDE⊥平面NDC．

因为面ABM∥面NDC，∴平面DEM⊥平面ABM；

（2）解：设存在P符合题意．

由（Ⅰ）知，DE、DC、DN两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz（如图），

22、

（2）①证明：直线OA，OB的方程为y=k1x,y=k2x,设椭圆C的“卫星椭圆”的圆心（x0，y0），

因为直线OA，OB是圆的切线，所以2023-2022学年高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给由的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线l经过原点和（-3，3），则它的倾斜角是（）

A．45°B．135°C．45°或135°D．-45°

2．圆心为（5，12）且过（0，0）的圆的方程是（）

A．x2+y2=13B．x2+y2=169

C．（x-5）2+（y-12）2=169D．（x+5）2+（y+12）2=169

3．已知直线l的方向向量是，平面α的法向量是，则l与α的位置关系是（）

A．l⊥αB．l∥α

C．l∥α或lαD．l与α相交但不垂直

4．直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y+3=0垂直，则直线l的方程为（）

A．x+2y=0B．2x-y=0C．x+y-3=0D．x-y+3=0

5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则直线A1O与直线BO1的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

6．若椭圆的离心率，则m的值为（）

A．1B．C.D.

7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B距离之比是常数λ（λ＞0，λ≠1）的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足2|MA|=|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为（）

A．3πB．4πC．9πD．18π

8．动点M分别与两定点A（-5，0），B（5，0）连线的斜率的乘积为，动点M的轨迹为曲线C，已知，则|MN|+|MF|的最小值为（）

A．2B．7C．D.10

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知向量，则下列结论中正确的是（）

A．若则

B．若，则m=--1

C．不存在实数λ，使得

D.若则

10．已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则错误的是（）

A．C的焦距为2B．|PQ|的最大值为

C．圆D在C的内部D．C的长轴为

11．设椭圆C：的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆的离心率可以取的值是（）

A．B.C.D.

12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M，N分别是棱A1D1，CD的中点，点P在四边形ABCD内（包含边界），点Q在线段BN上，若PM＝，则（）

A．点P的轨迹的长度为2π

B．线段MP的轨迹与平面ADC1B1的交线为圆弧

C．PQ长度的最大值为

D．PQ长度的最小值为

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，则△F1AB的周长为.

14．已知直线l1：x+2y-12=0与直线l2：2x+4y+6=0，则直线l1与l2之间的距离为.

15．若曲线仅有一个公共点，则k的取值范围是.

16．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（包含表面和棱上）有一点P，M、N分别为A1B1、DD1中点，且

（1）若，则t=

（2）若，则三棱锥A-PD1C1体积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线2x-3y+1=0和直线x+y-2=0的交点为P．

（Ⅰ）求过点P且与直线3x-y-1=0平行的直线方程；

（Ⅱ）若直线l1与直线3x-y-1=0垂直，且P到l1的距离为，求直线l1的方程．

18．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E、F分别为棱PB、PA的中点．

（1）求证：FD∥平面PBC；

（2）若AD=2，直线PC与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

19．已知△ABC的三个顶点A（0，2），B（0，4），C（1，3），其外接圆为圆M．

（1）求圆M的方程；

（2）若直线l过点，且被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．

20．已知O为坐标原点，椭圆C：，其右焦点为，A为椭圆（第一象限部分）上一点，M为AF1中点，OM⊥AF1，△MOF1面积为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过A作圆x2+y2=b2两条切线，切点分别为C，D，求的值．

21．在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，∠DAB＝，，AB=2，AM=1，E是AB的中点．

（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；

（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

22．已知椭圆C：的离心率为两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为

（1）若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1