小升初专练-计算问题-等差数列通用版（含答案）

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【知识点归纳】

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．

【经典题型】

例1：有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（）根．

A、5B、6C、7D、8

分析：由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数=1；又因为“每层相差1根”知公差=1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2=和，可求出最下一层的根数．

解：设最下一层有n根，由题意得：

（1+n）×n÷2=21，

解得（1+n）×n=42，

因为n和n+1是相邻的两个自然数，

又因为6×7=42，

所以n=6．

答：最下一层有6根．

故选：B．

点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等．

【解题方法点拨】

（1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系

（2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2=和．

一．选择题

1．与表示相同结果的算式是

A．B．C．D．

2．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2023，后来发现中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是

A．29B．37C．54D．61

3．电影院第一排有个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第排有个座位．

A．B．C．D．

4．电影院第一排有个座位，后面每一排比前一排多1个座位．第排的座位数是

A．B．C．

5．有一列数，2、5、8、11、14、则104在这列数中是第个数．

A．33B．32C．34D．35

6．100个连续的自然数，从小到大排成一列，最后一个数是2023．在这列数中，最后面的20个数的和比最前面的20个数的和大

A．2023B．2000C．1800D．1600

E．1400

7．亮亮第一天看了20页书，以后每天都比前一天多看5页，亮亮第四天看了页书．

A．30B．35C．40

8．有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有根．

A．5B．6C．7D．8

二．填空题

9．小兰看一本120页课外书，从开始第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页，小兰第三天看了页，第六天应从第页看起

10．有、两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、；组数中最后几个数是这样排列的：、110、115、120、125、130．那么，、两组数中所有数的和是．

11．39个连续的自然数，第一个是，最后一个是．

12．一堆钢管，最上层有8根，最下层12根，每相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有根．

13．等差数列中，其中第一项称为，最后一项称为，后项与前项之差称为．

14．到第100个数的和是．

15．32位同学，他们身上带的钱从13元到44元，钱数都不相同，且都是整数（单位：元）；现有两类小图书，一类是每本3元，另一类是每本5元；要求每个同学都把身上带的钱用完（但不可借钱或凑钱），并且每人都尽量多买3元一本的小图书，则他们所买的3元一本的小图书最多共有本．

16．小张的劳动生产技术不断提高，第一天生产零件30个，第二天生产零件32个，第三天生产零件34个，照这样，每天增加2个，他第12天应生产零件个．

三．计算题

17．计算：．

18．计算：．

19．有四个自然数，每相邻两个自然数相差6，这四个自然数的和是96．其中最大的自然数是几？

四．应用题

20．小朋友们玩跳绳游戏，游戏规则是：第一个人跳3下，第二个人跳5下，第三个人跳7下．这样下去，第八个人应该跳多少下？

我的列式或画图：；

答：第八个人应该跳下．

21．一棵果树上有300个果子，第一天摘了1个，第二天摘了3个，第三天摘了5个，依此类推，第十天摘了19个，第十天后树上还剩多少个果子？

22．小明一家人坐火车去旅游，好奇的小明想问乘务员火车速度是多少，乘务员想考考小明，就说：火车的速度从静止到匀速运行，速度是慢慢增加的，从开始第1秒增加1分米，第2秒增加2分米，一直到第20秒增加20分米，之后就不再增加了，你自己算算火车第20秒之后的速度是每秒多少米吧？（火车第20秒之后匀速运行）

23．一桶水5分钟可以倒完．已知第一分钟倒出3.5升，以后每分钟都比前一分钟多倒出0.3升．这桶水有多少升？

24．有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数连加，和是多少？

25．“春晖影视城”贵宾厅一共有8排座位．第一排有12个座位，后面每排都比前面一排多2个座位．这个贵宾厅一共有多少个座位？

五．解答题

26．有一个数列：4，10，16，22，，52．这个数列共有多少项？

27．一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几？

28．丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个，丽丽在这些天中学会了多少个单词？

29．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？

30．计算：

（1）

（2）．

31．

计算下列各题．①②

③④．

32．建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块（如图），依次每层比其上一层多4块，已知最下层有2106块砖，这堆砖共有多少？

33．喜洋洋学习英语单词，第一天学习了10个，以后每天都比前一天多学习3个，那么第7天他学习了多少个英语单词？

小升初专练-计算问题-等差数列

参考答案

一．选择题

1．解：

答案：。

2．解：

；

；

多加的数就是．

答：多加的那个数是61．

答案：．

3．解：根据题意得：第排有个座位．

答案：．

4．解：根据题意得：第排有个座位．

答案：．

5．解：

，

所以104在这列数中是第35个数；

答案：．

6．解：前20个数是公差为1，项数为20的等差数列，

后20个数也是公差为1，项数为20的等差数列，

所以这两个数列中的每一个对应的数都相差80，

所以共相差：

所以，最后面的20个数的和比最前面的20个数的和大1600．

答案：．

7．解：第四天看的可列式为：

（页

答案：．

8．解：设最下一层有根，由题意得：

，

解得，

因为和是相邻的两个自然数，

又因为，

所以．

答：最下一层有6根．

答案：．

二．填空题

9．解：

第一天第二天第三天第四天第五天

10页12页14页16页18页

（页

（页

答：小兰第三天看了14页，第六天应从第71页看起．

答案：14，71．

10．解：

答案：3406．

11．解：39个连续的自然数，第一个是，第二个是，第三个是，第39个是．

答案：．

12．解：（层

（根

答：这堆钢管一共有50根．

答案：50．

13．解：等差数列中，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，后项与前项之差称为公差．

答案：首项、末项、公差．

14．解：第100个数是：；

；

，

，

；

答案：10800．

15．解：据题意可知，32位同学，他们身上带的钱从13元到44元，钱数都不相同，即13到44共32个自然数；

每人都尽量多买3元一本的小图书，所以根据每个数去除以3所得商及余数的不同分组讨论：

①钱数是3的倍数的可以分为一组，即15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，共10个人无法再买5元一本的小图书，可买3元一本的小图书：

（本；

②被3除余1的为一组，即13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，共11个人，他们各买2本5元的，其余的钱都买每本3元的，可买3元一本的小图书：

（本；

③被3除余2的为一组，即14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，共11个人，他们各买1本5元的，其余的钱都买每本3元的，可买3元一本的小图书：

（本；

所以他们所买的3元一本的小图书最多共有（本．

答：他们所买的3元一本的小图书最多共有249本．

答案：249．

16．解：，

，

，

（个；

答：他第12天应生产零件52个．

答案：52．

三．计算题

17．解：

18．解：项数：

19．解：设最小的自然数为，则这四个自然数分别为：、、、，

则最大的自然数是：．

答：其中最大的自然数是33．

四．应用题

20．解：

（下

答：第八个人应该跳17下．

答案：（下，17．

21．解：

（个

答：第十天后树上还剩200个果子．

22．解：

（分米）

210分米米

答：火车第20秒之后的速度是每秒21米．

23．解：

（升

答：这桶水有20.5升．

24．解：把这20个数看作一个等差数列，首项是9，公差是3，项数是20；

末项是；

．

答：和是750．

25．解：第8排的座位数：

（个

这个贵宾厅一共设置的座位总数是：

（个

答：这个贵宾厅一共有152个座位．

五．解答题

26．解：

（项

答：这个等差数列共有9项．

27．解：，

1999为循环节中的第7个，即0；

答：这列数中的第1999个数是0．

28．解：

，

（个．

答：