人教版数学八年级上册14.2.1　平方差公式素养提升练（含解析）

第第页人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式素养提升练（含解析）第十四章整式的乘法与因式分解

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

基础过关全练

知识点平方差公式

1.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()

A.(2x+y)(2y-x)B.

C.(3x-y)(3x+y)D.(x-y)(-x+y)

2.计算(1-2x)(1+2x)的结果是()

A.4x2+1B.1-4x2C.4x2D.-4x2-1

3.下列运算正确的是()

A.(x-y)(-x-y)=-x2-y2

B.(-1+xy)(1+xy)=-1-x2y2

C.(x+y)(x-y)=x2+y2

D.(2x+3)(2x-3)=4x2-9

4.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()

A.1B.-1C.0D.2

5.若a2-b2=10,a-b=2,则a+b的值为()

A.5B.2C.10D.无法计算

6.在横线上添上适当的整式:·(-4x-3y)=9y2-16x2.

7.(2023山东滨州联考)已知a2+a-1=0,则(a+2)(a-2)+a(a+2)的值为.

8.计算:2023×2025-20242=.

9.运用平方差公式计算:(M8114003)

(1);(2)(-2b-5)(2b-5).

10.【新独家原创】数学课堂上,邱老师让同学们计算:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1).

小贤同学的解答过程如下:

解:(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)

=3x2-y2-4x2-x第一步

=-x2-y2-x.第二步

(1)小贤同学的解答过程中第步错了;

(2)请你写出正确的解答过程.

11.运用平方差公式计算:(M8114003)

(1)(x+3)(x-3)(x2+9);

(2).

12.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm,它们的面积相差960cm2.设大正方形的边长为acm,小正方形的边长为bcm.

(1)a-b=;

(2)请你求出两个正方形的边长.

能力提升全练

13.(2022内蒙古赤峰中考,11,★★☆)已知(x+2)·(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为()

A.13B.8C.-3D.5

14.(2022山东临沂罗庄期末,10,★★☆)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)

×(216+1)的结果为()

A.232-1B.232+1C.232D.216

15.(2022湖南益阳中考,13,★☆☆)已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值是.

16.(2022贵州黔东南州期末,20,★★☆)先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2,其中x=3,y=-2.(M8114003)

17.【新考法】(2022贵州六盘水中考,18,★★☆)如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M.

(1)用含a,M的式子表示A中能使用的面积:;

(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积.

18.【新考法】(2023河北石家庄一模,21,★★☆)如图所示的是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x、y的二项式.

请仔细观察上面的例题及解答过程,解答下列问题:

(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;

(2)求多项式A与B的平方差.

素养探究全练

19.【运算能力】乘法公式的探究与应用:

(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,则阴影部分的面积是;

(2)小颗将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是,宽是,面积是(写成多项式乘法的形式);

(3)比较甲、乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式:;

(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7;

(5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为.

图甲图乙

答案全解全析

基础过关全练

1.C由平方差公式的特征可知,只有(3x-y)(3x+y)能用平方差公式进行计算,故选C.

2.B(1-2x)(1+2x)=12-(2x)2=1-4x2,故选B.

3.D(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,

(-1+xy)(1+xy)=x2y2-1,(x+y)(x-y)=x2-y2,(2x+3)(2x-3)=4x2-9,

所以只有选项D运算正确.

4.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.

5.A∵a2-b2=10,

∴(a+b)(a-b)=10,

∵a-b=2,∴a+b=5.故选A.

6.答案4x-3y

解析9y2-16x2=(3y+4x)(3y-4x)=(-4x-3y)(4x-3y).故答案为4x-3y.

7.答案-2

解析(a+2)(a-2)+a(a+2)=a2-4+a2+2a=2a2+2a-4=2(a2+a)-4.

∵a2+a-1=0,∴a2+a=1.

∴原式=2×1-4=-2.故答案为-2.

8.答案-1

解析2023×2025-20242=(2024-1)×(2024+1)-20242=

20242-1-20242=-1.故答案为-1.

9.解析(1)=-y2=x2-y2.

(2)(-2b-5)(2b-5)=-(2b+5)(2b-5)=-(2b)2+52=25-4b2.

10.解析(1)一.

(2)(3x-y)(3x+y)-x(4x-1)=(3x)2-y2-4x2+x=9x2-y2-4x2+x=5x2-y2+x.

11.解析(1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.

(2)==x4-.

12.解析(1)根据题意得4a-4b=96,

∴a-b=24,故答案为24.

(2)由题意得a2-b2=960,

∵a2-b2=(a+b)(a-b),a-b=24,∴24(a+b)=960,∴a+b=40,

联立解得

∴大正方形的边长为32cm,小正方形的边长为8cm.

能力提升全练

13.A∵(x+2)(x-2)-2x=1,∴x2-4-2x=1,∴x2-2x=5,

∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13,故选A.

14.A原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)

=(24-1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=(28-1)×(28+1)×(216+1)=(216-1)×(216+1)=232-1,故选A.

15.答案3

解析∵2m+n=3,2m-n=1,

∴4m2-n2=(2m+n)(2m-n)=3×1=3.

16.解析(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2

=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2

=4x2-y2-xy+y2-4x2=-xy.

当x=3,y=-2时,原式=-xy=-3×(-2)=6.

17.解析结合正方形考查乘法公式.

(1)a2-M.

(2)∵a+b=10,a-b=5,

∴(a2-M)-(b2-M)=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.

故A比B多出的使用面积为50.

18.解析结合补充解答过程的形式考查乘法公式.

(1)A=2x-3y,B=2x+3y,原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y.

(2)A2-B2=(2x-3y)2-(2x+3y)2=(2x-3y+2x+3y)·(2x-3y-2x-3y)=4x·(-6y)=-24xy.

素养探究全练

19.解析(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2.故答案为a2-b2.

(2)长方形的长是a+b,宽是a-b,面积=长×宽=(a+b)(a-b).故答案为a+b;a-b;(a+b)(a