一般位置直线和平面求交线课件

过AB作平面P垂直于H投影面用辅助平面法求一般位置直线和平面间的交点及一般位置平面间的交线DECP12KBA*过AB作平面P垂直于H投影面用辅助平面法求一般位置直12PH1

作题步骤：1、过AB作铅垂平面P。2、求P平面与ΔCDE的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与AB的交点K。XOa

b

bacd

e

edc

12

kk

以铅垂面为辅助平面求线面交点。*2PH1作题步骤：2、求P平面与ΔCDE的交线ⅠⅡ。3、求2直线AB与平面ΔCDE相交，判别可见性。(

)a

b

bace

edc

d

124

（

）kk

XO3

342

1

*直线AB与平面ΔCDE相交，判别可见性。()ab3以正垂面为辅助平面求线面交点1

2

QV21作题步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。f

e

efba

acb

c

k

k*以正垂面为辅助平面求线面交点12QV21作题步骤：2、求4利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。FBCALKED两一般位置平面相交求交线的方法*利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其51、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。bacc

b

a

dd

eff

e

PVQV21k

kl

l2、连接两个共有点，画出交线KL。XO作题步骤1

2

*1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K6利用重影点判别可见性bacc

b

a

ll

nmm

n

kee

k

3

4

()3421()1

2

XO两平面相交，判别可见性*利用重影点判别可见性baccballnmmnke7例1试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。ac

ba

cb

f

e

efk

kXO*例1试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直8分析FPCABEKH过已知点K作平面P平行于

ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。*分析FPCABEKH过已知点K作平面P平行于AB9作图步骤m

n

h

hnmff

ac

ba

cb

e

ek

kPV1

12

21、过点K作平面KMN//

ABC平面。2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。*作图步骤mnhhnmffacbacbeek101.直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。三、垂直问题*1.直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：若一直11定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

XO*定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投12定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKLDCBEHXO*定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水13投影面平行线与投影面垂直面相互垂直m

mXOa

b

c

abcn

n与铅垂面相互垂直的是水平线与正垂面相互垂直的是正平线与侧垂面相互垂直的是侧平线*投影面平行线与投影面垂直面相互垂直mmXOabcab14a

cac

nn

mf

d

b

dbfm

例2平面由

BDF给定，试过定点M作平面的垂线。*acacnnmfdbdbfm例2平面由15e

f

em

nmn

c

a

ad

b

cdbfXO例3平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。*efemnmncaadbcdbfXO例316例4试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60°，与H面的夹角为45°。n

nXO*例4试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60°，与17平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角HPAKFDCBEf

分析*平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角HPA18直径任取NM|yM-yN||zM-zN|m

h

mnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnm

n

k

hn

nXO作图过程*直径任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|192.两平面垂直几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB*2.两平面垂直几何条件：若一直线垂直于一定平20反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠAB*反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向21两特殊位置平面互相垂直若相互垂直的两个平面均垂直于同一个投影面，则它们的积聚性投影相互垂直*两特殊位置平面互相垂直若相互垂直的两个平面均垂直于同22g

ha

cac

h

kk

f

d

b

dbfgXO例5平面由

BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面