高中数学必修一课件

高中数学必修一ppt课件1理论迁移例7练习：p68t4P74T4，P83T245理论迁移例7练习：p68t4P74T4，P832高中数学必修一ppt课件38/12/2023

知识改变命运,勤奋创造奇迹.2.2.2-2对数函数的性质8/1/2023知识改变命运,勤奋创造奇4就是那么数b叫做一般地，如果

的b次幂等于N,以a为底N的对数，记作:

a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习:对数的概念就是那么数b叫做一般地，如果的5例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.例5生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南6当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:

考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经7定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。对数函数及其性质，对数函数判断：以下函数是否是对数函数1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.6.定义：函数，且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定8思考1:函数与相同吗？为什么？

思考1:函数与相同吗？为什么9

思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗?研究方法：具体到一般；画出函数图象，结合图象研究函数的性质；研究内容：定义域、值域、定点、单调性、奇偶性．思考2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出研究对数10在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数作图步骤:①列表,探究：11X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点12列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/212413探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。作出:21-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)14图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域15图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域162对数函数及性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)0<x<1时,y<0;0<x<1时,y>0;

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(0,+∞)(2)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数

x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)2对数函数及性质a>10<a<1性对数函数y=logax17图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域18图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域192对数函数及性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)0<x<1时,y<0;0<x<1时,y>0;

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(0,+∞)(2)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数

x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)2对数函数及性质a>10<a<1性对数函数y=logax20结合对数函数的性质思考：a和x为何值时，是一个正数？是一个负数？+--+0结合对数函数的性质思考：+--+021例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)

(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log2(2x-3)例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2222对数函数及性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)0<x<1时,y<0;0<x<1时,y>0;

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)

定义域：(0,+∞)(2)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是减函数(4)在(0,+∞)上是增函数

x>1时,y>0x>1时,y<0(5)(5)2对数函数及性质a>10<a<1性对数函数y=logax231.函数

(a＞0且a≠1)图象恒过定点

.（0，－1)P74练习71.函数(a＞0且a≠1)图24一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同，真数不同（1）例2比较下列各组数中两个值的大小：（2）⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)函数的单调性直接进行判断。1、底数确定，2、底数不确定，应对底数进行分类讨论。口答：P73T3一、利用对数函数单调性比较大小1、底数相同，真数不同（1）25xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x练一练：比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>cxy01y=logaxy=logbxy=logc26(4)log35和log45(5)log23和log43（二）同真数,常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。2、底数不同，真数相同(4)log35和log45(5)l27（6）log67

与log76（7）log3π

与log20.83、底数不同，真数不同（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象进行比较

（7）log3π与log20.83、底数不同，真数28练习：P74T8练习：29二、利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为：变式变式1：、二、利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为：变式变式130变式2：若改为最大值与最小值的和3，求a变式2：若改为最大值与最小值的和3，求a31三、利用对数函数的单调性求最值变式1：求函数y=log0.5(x-1)(1<x≤3)的值域.变式3：求函数的值域例3：三、利用对数函数的单调性求最值变式1：求函数y=log0.32高中数学必修一ppt课件33四、对数函数单调性的判断说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。变式：求函数单调区间四、对数函数单调性的判断说明：利用对数函数性质判断函数单调性34例4、已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性;（3）判断函数在上的单调性并证明.五、对数函数奇偶性的判断例4、已知函数五、对数函数奇偶性的判断35高中数学必修一ppt课件36画出下列函数的图象，说出由的图象经过怎样的变化得到画出下列函数的图象，说出由的图象37

一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞10＜a＜1图象性质定义域：值域：过特殊点：单调性：单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logxao当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情38oxyy=xoxyy=x39反函数：反函数：40oxy对数函数y=logx的图象y=xy=logx先画