福建省福州市实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有

A．192种B．144种 C．96种 D．72种参考答案：B2.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面与平面垂直的方法.3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B4.已知直线y=3﹣x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，分别求出区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型得答案．【解答】解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω1，△OBC对应的区域为Ω2，联立，解得C（1，2），∴，，由几何概型可知，该点落在区域Ω2的概率，故选B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．5.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为6.椭圆的离心率大于的充分必要条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：D7.已知x，y满足不等式组目标函数z＝ax＋y只在点(1,1)处取最小值，则有()A．a>1

B．a>－1

C．a<1

D．a<－1参考答案：D8.，，则A∩B=（）A．[1.2] B．（1.2] C．[1.2） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y==，得到集合A={x|0≤x≤2}由集合B中的函数y=2﹣，得到集合B={y|1≤y＜2}，则A∩B=[1.2）．故选：C．9.下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．10.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．既不充分也不必要条件C．充要条件

D.必要不充分条件

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=；前8项的和S8=．（用数字作答）参考答案：16，255．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】先根据a1=1，an+1=2an通过分别求出a1，a2，a3，a4，a5；通过an+1=2an可推知数列为等比数列，根据求和公式进而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴，∴故答案为：16，255．【点评】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题．属于基础知识、基本运算的考查．12.已知向量的取值范围是

参考答案：13.已知，向量满足.当的夹角最大时，

．参考答案：； 提示：设，即．所以，此时．14.已知，则

．参考答案：因为，所以，所以，所以＝＝15.命题“,”的否定是

；参考答案：略16.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是_______．参考答案：17.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.参考答案：1和3由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图所示，⊥平面，△为等边三角形，，⊥，为中点．（I）证明：∥平面；（II）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为M为等边△ABC的AC边的中点，所以BM⊥AC．依题意CD⊥AC，且A、B、C、D四点共面，所以BM∥CD．

…………3分又因为BM?平面PCD，CDì平面PCD，所以BM∥平面PCD．

…………5分（Ⅱ）因为CD⊥AC，CD⊥PA，所以CD⊥平面PAC，故PD与平面

PAC所成的角即为∠CPD．……………7分不妨设PA=AB=1，则PC=．由于，

所以CD=．……………9分

（方法一）在等腰Rt△PAC中，过点M作ME⊥PC于点E，再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F．因为ME⊥PC，ME⊥CD，所以ME⊥平面PCD，可得ME⊥PD．又EF⊥PD，所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角．

……………12分易知PE=3EC，ME=，EF=，ks5u所以tan∠EFM=，

即二面角C-PD-M的正切值是．……………15分（方法二）以A点为坐标原点，AC为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．则P（0,0,1），M（），C（1,0,0），D．则，，．若设和分别是平面PCD和平面PMD的法向量，则，可取．由，可取．

………12分所以，故二面角C-PD-M的余弦值是，其正切值是．

……………15分19.（本小题满分分）

在△中，分别为内角的对边，

.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若,,求△的面积.参考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化简得，.

…………2分∴.……4分∵，∴.

……………………5分(Ⅱ)解：∵,

∴.

…………………6分

∴.

…………8分

由正弦定理得，，……………………9分

∵，，

∴.

………10分

∴△的面积.……12分20.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．

【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（满分14分）已知，其中a>0且a≠1。

（1）求f(x)；

（2）判断函数f(x)的奇偶性和单调性并证明。参考答案：解：（1）设

……2

代入得

……5

……9①当a>1时，是增函数

由得

……10

上