立体几何中的向量方法一：平行和垂直课件

3.2.1立体几何中的向量方法——方向向量与法向量3.2.1立体几何中的向量方法lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量一、方向向量与法向量lAP１．直线的方向向量直线ｌ的向量式方程换句话说,2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程

换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程换句话说,oxyzABCD1A1B1C1例1.如图所示,正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC的一个法向量坐标为___________平面AB1C的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)oxyzABCD1A1B1C1例1.如图所示,正方体的立体几何中的向量方法一：平行和垂直课件立体几何中的向量方法一：平行和垂直课件练习如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量.解：如图所示建立空间直角坐标系.ABCDPE设平面EDB的法向量为XYZ练习如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，二、立体几何中的向量方法——证明平行与垂直二、立体几何中的向量方法ml（一）.平行关系：ml（一）.平行关系：αααβαβ（二）、垂直关系：lm（二）、垂直关系：lmlABClABCαβαβ例1:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2

.求证：AE//FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE//FG证:如图所示,建立空间直角坐标系.//AE与FG不共线几何法呢？例1:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,ABCDP例2:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，(1)求证：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1:立体几何法例2:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEXYZG解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为ABCDPEXYZ解3:如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：设平面EDB的法向量为ABCDPEXYZ解3:如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：解得

x＝－２,ｙ＝１ABCDPEXYZ解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐A1

xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F

例3

正方体中，E、F分别平面ADE.

证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中,E是AA1中点，

例4

正方体平面C1BD.

证明：E求证：平面EBD设正方体棱长为2,建立如图所示坐标系平面C1BD的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面EBD的一个法向量是平面C1BD.

平面EBD,E是AA1中点，例4正方体平面C1