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第八章多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念1偏导数2全微分3多元复合函数微分法4微分法在几何上的应用5多元函数的极值6第八章多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念1偏导数2全1第一节多元函数的基本概念平面区域的概念

1多元函数的概念2多元函数的极限3多元函数的连续性4小结5第一节多元函数的基本概念平面区域的概念1多元函数的概念22多元函数微分法及其应用ppt课件3多元函数微分法及其应用ppt课件4多元函数微分法及其应用ppt课件5开区域．有界闭区域无界开区域．开区域．有界闭区域无界开区域．61.二元函数的定义二、多元函数的概念1.二元函数的定义二、多元函数的概念7多元函数微分法及其应用ppt课件8例3求的定义域．解所求定义域为例3求92．二元函数的几何意义

（如下页图）2．二元函数的几何意义（10二元函数的图形通常是一张曲面.二元函数的图形通常是一张曲面.11例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:12三、多元函数的极限三、多元函数的极限13说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．说明：（1）定义中的方式是任意的14例4证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．例4证明不15确定极限不存在的方法：确定极限不存在的方法：16多元函数微分法及其应用ppt课件17四、多元函数的连续性四、多元函数的连续性18例6讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．例6讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变19闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数20多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算21多元函数微分法及其应用ppt课件22多元函数极限的概念多元函数连续的概念闭区

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