2017年高考理科数学新课标2全国卷(word版含答案)

2017年高考理科数学新课标2全国卷(word版含答案)2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标2理科数学一、选择题：1.计算3+i/1+i，结果为（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i2.设集合A={1,2,4}，B={x|x^2-4x+m=0}。若A∩B={1}，则B=（）A．{1,-3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5.设x，y满足约束条件2x+3y-3≤0，2x-3y+3≥0，y+3≥0，则z=2x+y的最小值是（）A．-15B．-9C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．59.若双曲线C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)^2+y^2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．(√5)/2D．(√3)/210.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120，AB=2，B1C1=1，则异面直线AB和B1C1所成角的余弦值为（）A．(33√15)/10B．(3√3)/2C．(23√3)/3D．(17√15)/30若AP=3，则求四棱锥P-ABCD的体积。解：由题意可知，$\trianglePAD$为等腰直角三角形，设$PA=PD=x$，则$AD=x\sqrt{2}$，$AB=AD/\sqrt{2}=x$，$PC=PD/2=x/2$，$PB=PC/\sqrt{2}=x/2\sqrt{2}$。又因为$ABCD$为平行四边形底面，所以$S_{ABCD}=AB\cdotBC=x^2$。根据勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=x\sqrt{2}$，$PD=\sqrt{PA^2-AD^2}=x/\sqrt{2}$，$PE=PD/2=x/\sqrt{2}$，$AE=\sqrt{AP^2+PE^2}=2$。根据相似三角形可得，$\trianglePDC\sim\trianglePAB$，$\trianglePEA\sim\trianglePDC$，$\triangleAEB\sim\triangleABC$。设四棱锥的高为$h$，则有$h^2=PA^2-PE^2=x^2-2$，底面积为$S_{ABCD}=x^2$，故四棱锥的体积为$V=\frac{1}{3}S_{ABCD}h=\frac{1}{3}x^2\sqrt{x^2-2}$。又因为$AP=3$，所以$x^2+2^2=3^2$，解得$x=\sqrt{5}$。代入可得$V=\frac{1}{3}\cdot5\cdot\sqrt{5^2-2}=\frac{5\sqrt{23}}{3}$，故选项为D。1.剔除格式错误和明显有问题的段落，得到以下文章：即（x-1）²+y²-z²=0。又M在棱PC上，设PM=λPC，则x=λ，y=1，z=3-3λ。设m=(x,y,z)是平面ABM的法向量，则mAM=2-2x+2y，mAB=-6z。于是cosθ=|mAM·mAB|/|mAM||mAB|=20/26，所以二面角M-AB-D的余弦值为5/13。考虑一个点M在三棱锥的棱PC上，设PM=λPC，则点M的坐标为(x,y,z)=(λ,1,3-3λ)。设m=(x,y,z)是平面ABM的法向量，则可以计算得到cosθ=20/26，因此二面角M-AB-D的余弦值为5/13。ba+b2b2a+b，所以a+ba2b22（3）因为ab4a44a3b6a2b24ab3b43a44a3b6a2b24ab33b434aba2b223（4）因为ab5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5510aba3b35a2b2ab510ababa2abb25a2b2a2b25综上所述，只有选项C符合所有条件。改写后的解答如下：2.设函数h(x)=2x-2-lnx，则h'(x)=2-1/x。当x∈(0,1)时，h'(x)<0；当x∈(1,+∞)时，h'(x)>0。因此h(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增。又因为h(e^-2)>0，h(1)<0，所以h(x)在(0,1)有唯一零点x，在(1,+∞)有唯一零点1。当x∈(0,x)时，h(x)>0；当x∈(x,1)时，h(x)<0；当x∈(1,+∞)时，h(x)>0。因为f'(x)=h(x)，所以x=x是f(x)的唯一极大值点。由f'(x)=lnx=2(x-1)，可得f(x)=x(1-x)。22.（1）设点P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0)，点M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0)，则由题设得OP=ρ，OM=ρ1=4cosθ，且C点的极坐标为(4cosθ,θ+π/3)。则C点的直角坐标为(x,y)=(4cosθcos(θ+π/3),4cosθsin(θ+π/3))=(2cos(2θ+π/3),2sin(2θ+π/3))，其中θ∈[0,2π)。因此Cx-2)^2+y^2=4。（2）设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0)，则由题设得OA=2，ρB=4cosα。则三角形OAB的面积为S=1/2*OA*ρB*sin∠AOB=2sin(α-π/3)。因为0<α<π/2，所以π/6<α-π/3<π/2，因此sin(α-π/3)在(π/6,π/2)单调递增。因为S取得最大值时，α-π/3=π/2，所以S的最大值为2+3=5。23.（1）展开(a+b)(a^5+b^5)得a^6+ab^5+a^5b+b^6=(a^3+b^3)^2-2a^3b^3+ab(a^2-b^2)^2。因为a^2+b^2≥2ab，所以(a^2-b^2)^2≥0，即ab(a^2-b^2)^2≥0。因此(a+b)(a^5+b^5)≥4。（2）展开(a+b)^3得a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=2+3ab(a+b)≤2+3(a^2+b^2)/2=2+3(a^2+b^2)/2≤2+3(a^2+b^2)/2，即(a^2+b^2)/2≥a+b。因此(a+b)/√(a^2+b^2)<√2。（3）展开(a+b)^4得a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=3(a^4+b^4)+4a^3b+4ab^3+6a^2b^2=3+4ab(a^2+b^2)+6a^2b^2≥3。因此(a+b)^5=(a+b)(a+b)^4≥5√(a^4b)≥5。（4）展开(a+b)^5得a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=5+10ab(a^3+b^3)+5a^2b^2(a+b)≥5。因此(a+b)^6=(