河南省洛阳市科技工业园2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市科技工业园2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A.

B．△

C．?

D．○参考答案：A略2.已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是

（）

A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略3.在等比数列中,若,则

（

）A．

B．

C．

D．-2参考答案：A4.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．5.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．6.下列函数中，最小值为2的为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知且设命题p:函数为减函数，命题q:函数

（）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，

则实数的取值范围为

()A．

B．C．

D．参考答案：C略8.以下有关命题的说法错误的是

（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题，使得，则，则.参考答案：C9.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8参考答案：B略10.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．参考答案：略12.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：

。参考答案：在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的13.已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是

．参考答案：【考点】圆的一般方程；三角形的面积公式．【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：直线AB的方程为+=1，即x﹣y+2=0．圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面积最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．14.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略15.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：616.参考答案：60°

17.集合的子集的个数为

．

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设求的解析式（其中O是坐标原点）；（Ⅲ）当最小时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）将代入圆的方程，整理得

①

……………2分由于直线与圆交于两点，方程①的即解得

………………5分（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）（Ⅱ）设则

②

………………7分其中是方程①的两根，由韦达定理

③

………………9分将②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下计算.令则

………………14分当时，最小，这里

故当最小时，直线的方程为………………15分（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分） 19.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意列关于P的坐标的函数关系式，整理可得动点P的轨迹C的方程；（2）设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线系方程和椭圆方程，得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，得到直线PQ的方程，求出|PQ|．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，可得2d=．结合题意化简可得2d=．代入得2d=．代入四边形面积公式，换元后利用配方法求得四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|?2d==2≥2．即m=0时，Smin=2．20.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，tan∠ABC=﹣2．（I）若∠ACD=，求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）由同角的三角函数的关系求出sin∠ABC=，由正弦定理即可求出AC，（Ⅱ）分别利用正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）：∵AB∥CD，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD=，∵tan∠ABC=﹣2，∴sin∠ABC=﹣2cos∠ABC，∵sin2∠ABC+cos2∠ABC=1，∴sin∠ABC=，由正弦定理可得=，∴=，∴AC=8，（Ⅱ）∵AB∥CD，∴∠BCD=π﹣∠ABC，∴sin∠BCD=sin（π﹣∠ABC）=sin∠ABC=，∴cos∠BCD=，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD，即81=36+CD2﹣2×6×CD×，解得CD=2+∴S△BCD=CD?BCsin∠BCD=×6×（2+）=6+3．21.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2?R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠，α=，β=，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①=-1++∵=-1+1+a≠0，∴函数f(x)不具有“1—1驻点性”②由==(ⅰ)当a+＜0,即a＜-时，＜0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅱ)当a+=0,即a=-时，显然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的减函数；(ⅲ)当a+＞0，即a＞-时，由=0得=±当-＜a＜0时，-＞0∴x?(0,a+-)时，＜0;x?(a+-,a++)时，＞0;x?(a++,+∞)时，＜0;综上所述：当a≤-时，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)；

当-＜a＜0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,a+-)和(a++,+∞)，函数f(x)的单调递增区间为(a+-,a++)；（Ⅱ）由题设得：=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1驻点性”∴且即解得∴=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g(x)在定义域R上单调递减.①当λ≥0时，α=≥=x1，α=＜=x2，即α?[x1,x2),同理β?(x1,x2]11分由g(x)的单调性可知：g(α)，g(β)?[g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|与题设|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|不符.②当-1＜λ＜0