广东省汕尾市八万中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省汕尾市八万中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、,且参考答案：D略2.若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]参考答案：B3.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（

）．A． B．(1,2) C． D．参考答案：A解：偶函数在上是减函数，∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式可以变为，解得．故选．4.函数的图象是()参考答案：D5.下列各组函数表示同一函数的是

（

） A． B． C．

D．参考答案：C略6.已知是第二象限角，则可化简为（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos参考答案：B略7.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）

A．

B．C．

D．（）参考答案：D8.（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A． （﹣3，0，0） B． （0，﹣3，0） C． （0，0，﹣3） D． （0，0，3）参考答案：C考点： 两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答： 设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评： 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．9.已知集合，集合，则有（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（） A． B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．

参考答案：12.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

13..某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：

甲乙丙平均数250240240方差151520

根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．参考答案：乙

；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．14.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．参考答案：20【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．15.（3分）函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答： 要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．16.设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．17.已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.参考答案：解：（1）令.………1分函数的单调递增区间是………2分由，得………5分设，，易知.所以的单调递增区间为.………8分（2）若，则，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合为。……13分19.（本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1）

求的值和M、P两点间的距离；（2）

应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，，所以又，所以（2）在中，

设，则

由正弦定理得

所以

故

=因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道MNP最长。

20.已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）（5分）(2)不存在

设

因为+1>0,>0,而不论a>1还是0<a<1与同号所以<0,即所以f(x)在R上是增函数。故在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行。（5分）21.已知，且，求参考答案：略22.已知集合.（1）当时，求；（2）若,求实数m的取值范围.参考答案：(1),当m=3时，