湖南省常德市市鼎城区第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省常德市市鼎城区第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1的左、右顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+y2=1，可得半焦距=2，可得椭圆+y2=1的左、右焦点，即双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，进而得出离心率．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得半焦距==2，∵椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，∴a=2，其半焦距c==．∴双曲线的离心率=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．3.已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A4.已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（

）A.函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B.是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)至多有两个零点 D.时，不等式恒成立参考答案：D【分析】由时，，可得在递增，由时，，在递减，结合函数的单调区间以及函数的极值，逐一判断选项中的命题，从而可得结果．【详解】，则，时，，故在递增，正确；时，，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若，则有2个零点，若，则函数有1个零点，若，则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，，故，故，故错误,故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值、函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5.P是椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，离心率e=，则∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°参考答案：A6.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（

）．A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生参考答案：A逻辑推断，当为，，时与题目条件矛盾．7.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2参考答案：B略8.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A10.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A.

B．

C．

D．参考答案：A∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。故选A．考点：空间两点间的距离公式．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．12.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____．参考答案：

3

由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3，∵若数组中的逆序数为n-1，∵这个数组中可以组成个数对，∴数组中的逆序数为.13.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：

解析：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，14.函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为．参考答案：1

16.在数列中,,猜想这个数列的通项公式为_______参考答案：略17.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是 .参考答案：(-∞,4]

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用分析法证明：已知,求证

参考答案：要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立19.已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足=．(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.参考答案：(1)(2)4试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当时，即根据等差数列定义可证，并求出通项公式所以（2）因为所以裂项相消法求和得，这是一个递增数列，而因此的最大值为4.试题解析：解：（1）：在中，令可得当时，所以即而即当又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列．于是所以（2）因为所以由得即又单调递减，的最大值为4.考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n≥2）或.20.已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，，求实数m的取值范围．参考答案：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，故p：（﹣2，0），若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，故q：（﹣1，1），若p∨q为真命题，，则p真或q真，故-2<m<0或-1<m<1，故m∈（-2，1）．21.已知函数，.（1）若点(1,－1)在图象上，求图象在点(1,－1)处的切线方程；（2）若，求的极值.参考答案：（1）；（2）极大值为，无极小值.【分析】（1）由点在图象上可得a的值，可得的解析式，对求导可得，求的可得图象在点处的切线方程；（2）对求导，可得时的值，对x分类讨论可得的极值.【详