河北省石家庄市第十九中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省石家庄市第十九中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．1+ C． D．1参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：=，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：×1×2×1=1，故组合体的体积V=1+，故选：B2.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是(

)A.

4或5

B.

5或6

C.

6或7

D.

8或9参考答案：B3.已知函数f（x）=|xex|﹣t有三个零点，则实数t的取值范围为（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（0，]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0，即为方程|xex|=t有三个不相等的实数解，即y=t与函数y=|xex|的图象有三个交点，利用导数法分析g（x）=xex的单调性和极值，进而结合函数图象的对折变换画出函数y=|xex|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：令f（x）=0，即为|xex|=t，令g（x）=xex，则g′（x）=（1+x）ex，当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）=xex在（﹣∞，﹣1）上为减函数，在（﹣1，+∞）上是减函数，g（﹣1）=﹣，又由x＜0时，g（x）＜0，当x＞0时，g（x）＞0，故函数y=|xex|的图象如下图所示：故当t∈（0，）时，y=t与函数y=|xex|的图象有三个交点，即方程|xex|=t有三个不相等的实数解，故t的取值范围是（0，），故选：A．4.设是等差数列的前项和，若=，则等于

A．1

B．-1

C．2

D．参考答案：答案：A5.已知两条不同的直线．，两个不同的平面．则下列命题中正确的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：A6.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．参考答案：B7.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A8.已知x，y满足，则的最小值是

（

）

A．0

B．

C．

D．2参考答案：B9.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为Ks5uA..

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知集合= （） A． B． C． D．{—2，0}参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________参考答案：略12.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5413.已知，则的值是

▲

参考答案：114.（不等式选做题）若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为?，则a的取值范围为________．参考答案：a≤515.函数的最小值是

．参考答案：1由题得当时，f(x),当时，f(x)∈[1,2]，所以函数的最小值为1.

16.已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)(C)(D)参考答案：B17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，19.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延迟退休”人数5101021（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上合计支持

不支持

合计

（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表：

45岁以下45岁以上合计支持25328不支持15722合计401050K2=≈3.429＞2.706，所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．20.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级频率（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率分布表得

，

即.

…………2分

由抽取的个零件中，等级为的恰有个，

得.

………4分

所以.

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；

等级为的零件有个，记作.

从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：

共计种.

…………8分

记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.

则包含的基本事件为共4个

.…………10分

故所求概率为.

………12分21.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的

50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在调查的50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，抽取3名进行其他方面的排查，记抽取患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）

参考答案：（Ⅰ）解：列联表补充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以又．那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；；；

……7分分布列如下：

………8分0123则的数学期望及方差分别为，

………10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．

…12分

略22.（13分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1，曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为﹣3，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数是f（x）区间[﹣2，a]上的单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a=﹣3，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由题意可得当函数在[﹣2，a]递增（或递减），即有f′（x）≥0（或≤0）对x∈[﹣2，a]成立，只要f′（x）=x2+2x+a在[﹣2，a]上的最小值（或最大值）大于等于0即可．求出二次函数的对称轴，讨论区间[﹣2，a]和对称轴的关系，求得最小值（或最大值），解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）经过点（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲线y=f（x）在点（0，1）处切线的斜率为﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值减所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞），单调递减区间为（﹣3，1）；（Ⅱ）因为函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调，①当函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递减时，f′（x）≤0对x∈[﹣2，a]成立，即f′（x）=x2+2x+a≤0对x∈[﹣2，a]成立，根据二次函数的性质，只需要，解得﹣3≤a≤0．又a＞﹣2，所以﹣2＜a≤0；②当函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，所以f′（x）≥0对x∈[﹣2，a]成立，只要f′（x）=x2+2x+a在[﹣2，a]上的最小值