2022年湖北省荆门市石化第一中学高一数学理联考试题含解析

2022年湖北省荆门市石化第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B3.已知，，分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4参考答案：C4.（4分）如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③参考答案：C考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 阅读型．分析： 对于①根据面A′FG⊥面ABC，可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上，对于②，根据BC∥DE，满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大，符合条件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大．故选C点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．5.设

则的值为(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

参考答案：B略6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53

4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5参考答案：A略7.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选:D．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

8.（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答： 圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．9.已知函数（且）在区间[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)参考答案：B10.已知，那么角的终边所在的象限为

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．12.如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=．参考答案：略13.已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：

.参考答案：.14.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．15.从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．16.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为

.参考答案：917.数列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,则an=

.参考答案：a＜0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD⊥平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。

参考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。∵CC1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴BD⊥C1O，∴∠C1OC是二面角的平面角，∴tan∠C1OC=.连接A1B

∵A1C1∥AC，∴∠A1C1B是异面直线BC1与AC所成角。∵三角形A1C1B是正三角形，∴∠A1C1B=600.

略19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=．20.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略21.如图ABCD为矩形，CDFE为梯形，CE⊥平面ABCD，O为BD的中点，AB=2EF（Ⅰ）求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD为正方形，求证：平面ACE⊥平面BDF．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM．欲证明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根据平面与平面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM，因为ABCD为矩形，O为BD的中点，所以OM∥AB，AB=2OM．又因为CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因为CDEF为梯形，所以CD∥EF，又因为AB=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO为平行四边形，所以OE∥MF，又MF?ADF，所以OE∥平面ADF．（