湖北省宜昌市枝江第二高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

湖北省宜昌市枝江第二高级中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数y=是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题．【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称又y（﹣x）===y（x）

故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式3.若，则的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12参考答案：B4.不论，为何实数，的值

A．总是正数

B．总是负数

C．可以是零

D．可以是正数也可以是负数参考答案：A5.

A.

B．

C．

D．参考答案：A6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：诱导公式、三角函数求值．7.若，，与的夹角为，则（

）A.2

B．1

C．2

D．4参考答案：B8.若，且，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.2005是数列中的第（

）项.A.332

B.333

C.334

D.335参考答案：C10.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．12.函数，的值域为

．参考答案：略13.设，则所有零点的和是

．参考答案：14.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)=

.参考答案：315.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．16.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________参考答案：17.棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为

.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)求与的夹角；(2)求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.19.设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的交集、并集、补集的定义求出各个集合．【解答】解：由条件得B={y|0＜y＜5}，从而CUB={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}，（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}20.（12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）................................................................................................(12分）21.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．

参考答案：略22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.参考答案：