2021年浙江省温州市瑞安中学高三数学文期末试卷含解析

2021年浙江省温州市瑞安中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（

）A．圆面

B．矩形面

C．梯形面

D．椭圆面或部分椭圆面参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解．【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

3.已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是(

)A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．5.已知，且，则的值为A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出N∩?RM．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴CRM={x|﹣2≤x≤2}，N∩?RM={x|1＜x≤2}．故选：C．7.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C略8.变量满足下列条件：，则使的值最小的是(

)A.(4.5,3)

B.(3,6)

C.

(9,2)

D.(6,4)

参考答案：A略9.复数z满足：z（1+i2013）=i2014（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2014=（i4）503?i2=﹣1．∴z（1+i2013）=i2014，化为z（1+i）=﹣1，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1﹣i），∴z=所对应的点位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．10.右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022D、510参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

．参考答案：或13.若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于_____________.参考答案：1

本题主要考查了两向量的数量积。属容易题由14.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

.

参考答案：15.已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为

.

参考答案：12；-54试题分析：由得，因，故；，当时，，当时，，故的最小值为考点：等差数列的性质16.半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，可知△ABC为球内接直角三角形，连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P，求出三棱锥的高，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值可求．【解答】解：如图，∵，∴AC⊥BC，设球心为O，AB的中点为G，连接GO并延长交球于P，此时三棱锥P﹣ABC体积的最大，连接OA，在Rt△OGA中，则OG=．则PG=3，∴三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V=．故答案为：．17.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由正弦定理进行边角互化得。（Ⅱ）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。19.（本小题满分12分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。参考答案：解：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…7分…8分…9分…10分由余弦定理可知：…11分…12分（其它方法酌情给分）

略20.在中，角、、的对边分别为、、，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：（Ⅰ）由，得.

.......................................3分∴

∵，

∴.

..........................................6分（Ⅱ）由正弦定理,得.

.........................................9分∵,

,∴.

∴.

............................................11分∴.

...........................................12分21.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）若F为PA上一点，且PF=λFA，当二面角F﹣BD﹣M为直二面角时，求λ的值；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明ME⊥平面MBD．（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M为直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为π．【解答】证明：（1）△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵MB∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，），∵ME⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量为=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M为直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．22.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.附：P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635

休闲方式性别看电视运动合计女

男

合计

参考答案：(1)列联表为：

休闲方式性别看电视运动合计女403070男203555合计6065125.................................................2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．因为，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.

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