山东省济南市第十三中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市第十三中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故选A．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．

2.曲线在点处的切线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．4.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（

）

A、33

B、46

C、48

D、50参考答案：C5.设甲、乙两地间距离为千米，某同学从甲地去乙地的速度为千米/小时；从乙地返回甲地的速度为千米/小时（），全程的平均速度为千米/小时．则（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略6.如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A．3

B．

C．

D．参考答案：B7.已知等比数列满足，且，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组． 【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减， 则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立， ∴，解得t≥5， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题． 9.右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

10.已知直线与圆交于点M，N，点P在圆C上，且，则实数a的值等于（

）A.2或10 B.4或8 C. D.参考答案：B【分析】由圆的性质可得出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求出实数的值.【详解】由可得.在中，，，可得点到直线，即直线的距离为.所以，解得或.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离.在直线与圆的问题中，结合相关的几何性质求解可使解题更简便.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知菱形边长为2，，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为

．参考答案：13.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为____________．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质．14.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是参考答案：略15.已知向量，，，若为实数，，则的值为

．参考答案：16.对于函数，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．(1)任取，,都有；(2)函数在[4,5]上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）17.已知椭圆C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直线l：y＝x＋1，若椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，则椭圆C的离心率e的取值范围

．参考答案：设AB中点P，由中点弦问题可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，联立直线l与直【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角∠BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．（Ⅰ）求证：BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据圆的切线性质结合角平分线的性质即可证明BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，根据三角形相似的性质即可求AD的长度．【解答】解：（Ⅰ）∵AC是圆周角∠BAD的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，又∵CE是圆的切线，∴∠ECD=∠EAC，∴∠ECD=∠BAC，又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ECD=∠BDC，∴BD∥CE…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ECD=∠BAC，∠CED=∠ADB，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CED=∠ACB=90°，∴，∴，∵∠EAC=∠DBC，由（Ⅰ）知∠EAC=∠BDC，∴∠DBC=∠BDC，∴DC=BC，∴，则BC2=AB?DE=4，∴BC=2∴在Rt△ABC中，，∴∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=30°，所以．…10分．19.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成

立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ），（Ⅱ）函数的定义域为．．

1分（Ⅰ）∵在其定义域内为增函数，即在上恒成立，

2分∴恒成立，故有．

3分∵（当且仅当时取等号）．故的取值范围为．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知时，．

6分，所以当时，，在上单调递增，所以在上的最小值为．

8分由（Ⅰ）知，且，，

当时，，故恒成立，在上单调递增，故在上的最大值为．

10分即，．

又，所以．

②当时，，的两根为，．此时，，故在上单调递增，由①知，，又，故综上所述，的取值范围为．

12分20.（12分）设二次函数，函数的两个零点为.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比较与的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知，……………２分当时，不等式

即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分21.已知O为坐标原点，，，，若.⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．参考答案：(1)由题意，，所以，----------------3分∴的最小正周期为，

---------------------------------4分令，得，所以的单调递增区间为.

--------------------------------------------6分(2)由(1)得，所以将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数；---------------------------------------------------------------------------8分再将得到的图象向左平移个单位，得到，-----------------------------------------10分，，

当即时，，---------------