接触碰撞界面模型及其算法研究

接触碰撞界面模型及其算法研究

0接触力求解接触问题通常存在于机械系统中，例如螺旋锁连接。机械系统接触碰撞界面的计算就是要求解出机械系统中所有接触碰撞界面上的接触力(包括法向接触力和切向摩擦力),以供对整个机械系统作进一步的动态分析。对接触问题的早期研究有库仑提出的库仑摩擦模型和赫兹提出的赫兹接触理论1960年代发展起来的采用中心差分的显式算法1接触检测界面模型机械系统中接触体自身不同部位之间及与其他接触体之间发生的接触碰撞,都可通过下图的接触碰撞界面模型来描述。1.1接触条件分析接触体在接触碰撞界面上相互接触的质点应满足如下的接触约束条件(1)运动学约束条件:t时刻接触体2的边界Γ用(2)动力学约束条件:将点如不考虑两接触质点之间的粘附和冷焊,法向接触面力切向接触力式中,µ(3)单一接触条件1.2接触约束条件机械系统接触碰撞界面的计算可表述如下:给定机械系统的初始条件,位移边界条件,外力(1)本构方程,应变位移方程,质量、动量和能量守恒方程(2)接触碰撞界面上的接触约束条件式(2)、(4)、(9),牛顿第三定律式(8),以及所采用的摩擦模型。2特殊单元外表面接触块机械系统中各接触体离散成有限单元的集合,接触面随之被离散成接触体表层单元的外表面(二维问题中为边,一维问题中为节点)的集合,这些单元外表面即为通常所说的接触块此时,接触碰撞界面被离散成实时真实发生了接触碰撞的接触块(二维问题中为边,一维问题中为节点)的集合,分布于界面上的接触面力式中,m3接触算法的改进接触碰撞界面的非线性主要来源于两方面。(1)接触碰撞界面的事先未知性:发生接触碰撞时,接触碰撞界面的位置、大小和形状,法向接触力及摩擦力的大小和分布等在分析前一般均未知,且随外载荷变化而变化。(2)接触约束条件的非线性:式(2)、(4)是单边性的不等式约束对于采用中心差分的显式计算,式(10)中现有接触算法大多采用点块接触模型通过接触搜寻,找出机械系统中所有处于接触状态的从点及其对应的主块(边、点),然后就可用相应的接触力算法来计算接触力。高效、精确、可靠的接触算法,是接触碰撞界面计算的关键。4局部搜寻算法接触搜寻算法在减少计算时间和提高计算精度方面起着重要作用。本文借用ZHONG等接触搜寻分为接触前搜寻和接触后搜寻目前使用较普遍的接触搜寻算法各有优缺点,有的侧重于对全局搜寻的处理,有的侧重于对局部搜寻的处理,都有一些原创性的思想,提出了一些原创性的概念。(1)主从面算法:HALLQUIST等第二、三步为局部搜寻,在LS-DYNA中称为从搜寻如果主块高宽比过大或过小,第一步寻找到的最近主点不一定能保证第二步中能找到最近主块,在LS-DYNA新一些的版本中,基于从面上的从点进行全局搜寻时,不寻找离从点最近的主点,而采用桶式排序搜寻主面上离该从点最近的主块,该主块及其相邻主块与该从点均构成测试对主从面算法提出了主从的概念,对于不同接触体之间的面面接触(即两体接触),此方法搜寻速度快。但需要在求解前指定主面和从面;在局部搜寻阶段可能发生的点边、点点接触会降低搜寻效率;同时主从面算法不适用于自接触问题以及壳单元正、反两面同时发生接触的问题(2)单曲面算法:BENSON等结合三层嵌套的一维桶式排序和从点到最近主点的跟踪,WHIRLEY等(3)级域算法:ZHONG(4)一体化算法:ZHONG等(5)小球算法:BELYTSCHKO等小球算法不需要进行主从面算法中局部搜寻的牛拉迭代运算,使接触搜寻过程变得非常简单,运算速度快,而且小球算法易于并行化,但由于只是对接触碰撞界面的近似处理,所以精度低。WHIRLEY等(6)小球裂分算法:在小球算法中,接触搜寻简化为搜寻可能发生接触的单元内的小球是否有重叠部分,在此基础上,为了更好地模拟壳单元之间的接触,BELYTSCHKO等(7)球形排序算法:PAPADOPOULOS等(8)定位码算法:OLDENBURG等针对全局搜寻,将接触空间分割成同等大小的定位盒(定位盒与桶式排序中的桶类似,定位盒的大小不受接触系统中最大接触块的大小限制),根据定位盒在三维空间中的位置,沿3个总体坐标方向赋予每个定位盒各一个整数编号,由这些整数编号,可计算出各接触节点的定位码。根据定位码即可将三维空间中的接触节点转变到一维阵列中,并按定位码有序排列。在接触搜寻时,确定与主块块域相交的各个定位盒,然后由这些定位盒的整数编号与接触节点的定位码之间的对应关系,即可通过二分搜寻找出位于这些定位盒中的所有接触节点,然后将这些接触节点作为从点,判断它们是否落入主块块域以内,即可找出与此主块有关的各测试对。OLDENBURG等对于二维接触系统,DIEKMANN等通过定义主块的包围盒和捕捉盒:HEINSTEIN等如果采用桶(9)内外算法:WANG等(10)无二分搜寻算法:MUNJIZA等(11)基于接触面光滑处理的算法(12)基于几何模型的接触搜寻:对于刚体与变形体之间的接触,刚体可以直接用几何模型来描述,然后搜寻变形体网格节点是否与刚体的几何表面发生了接触穿透。如HALLQUIST等(13)边边接触的处理:基于点块接触模型的接触搜寻算法不能处理边边接触(14)梁与梁接触5接触力算法找出接触对后,根据前文所列出的控制方程来计算接触力5.1接触力的有限值解接触力的有限元数值解法主要有直接迭代法接触系统中各接触对的法向接触力和摩擦力彼此耦合5.2接触模型的构建常用的处理接触碰撞界面的计算模型有5种。(1)点点接触模型(2)间隙单元模型(3)点块接触模型(4)小球模型(5)块块粘结有限元模型5.3罚函数法显式积分(1)节点约束法由于节点约束算法较为复杂,目前在LS-DYNA中仅用于固连类型或固连-断开类型的接触碰撞界面,主要用来将结构网格不协调的两部分联结起来。(2)分配参数法这种算法主要用来处理接触碰撞界面具有相对滑移而不可分开的问题,最典型的应用是处理爆炸问题。(3)罚函数法罚函数法不增加方程组的最后总自由度数,方程组的系数矩阵保持正定,容易在现有显式程序中实现,数值求解比较方便,具有较高的计算效率。罚函数法只是在近似的意义上使接触约束条件得到满足,用罚因子来限制接触体之间的穿透,它的精度极大地依赖于罚因子的选取,增加罚值可以更加精确地满足接触约束条件,但将使方程组呈病态,收敛性较差。显式积分格式采用罚函数法时,由于在时步内不进行迭代,罚函数法不可避免地会出现残余穿透现象。从点与靶点间穿透然后再施加惩罚的方法易引起显式解的振荡,要有效地控制显式算法的稳定性,就要根据接触碰撞界面的特点合理地选择罚因子(4)拉氏乘子法为了克服罚函数法和拉氏乘子法的缺点,出现了改变拉氏乘子法非零项的摄动拉氏乘子法(5)小球算法(6)防御节点法6机械系统的动态采样和有限计算的一般过程计算出接触分力7非经典接触理论(1)摩擦模型:接触过程中的碰撞和摩擦会产生能量的耗散目前常用的库仑摩擦模型,当从点和其靶点出现粘性滑移行为时,两者沿着接触碰撞界面的切向相对速度不连续,给式(10)的时间积分带来困难。为了数值计算的稳定性,出现了一些对库仑摩擦模型进行修正的非经典摩擦理论,用光滑模型(2)单元:采用低阶单元来离散接触体,将有利于现有通用接触算法的执行,但低阶单元离散精度低,同时导致相邻接触块之间法向不连续,进而影响接触算法的稳定性和计算精度。变形体可采用高阶单元(如PUSO等单元公式也影响着接触碰撞界面计算的精度和效率,如BT壳单元由于没有考虑几何构形的翘曲效应,所以计算精度略低于HL壳单元,但其计算效率要高于HL壳单元(3)接触碰撞界面上的网格自适应(4)沙漏控制(5)子循环和质量缩放(6)局部质量密度因子法(7)其他一些因素:屈服准则、壳单元接触厚度、初始接触穿透、接触能量的计算和接触阻尼等都影响着接触碰撞界面的精确计算(8)接触碰撞界面计算的并行化:由于接触碰撞界面的计算量大,许多研究者采用并行技术来进行计算8接触算法的问题由于接触碰撞界面计算本身的复杂性,其误差分析比较困难。所有的接触算法都仅给出了近似求解,很少给出其算法的误差分析,不同的算法难以进行比较,因为它们各自的计算结果都难以给出定量的误差估计。仿真计算值与试验值的对比,不同计算方法所得到的计算结果的对比,能给出一些有价值的对比结果同时,应从接触碰撞界面计算的本身来分析误差:接触面上实时发生和没发生接触的区域的边界和动、静摩擦区域的边界事先未知,且这些边界在接触碰撞过程中可能变化,划分网格时事先无法精确区分这些边界;低阶单元离散与真实接触体间的差异,以及从点相对于其靶点的穿透量的计算方法等会导致穿透量计算值不精确,进而导致法向接触力和摩擦力计算不精确;穿透后再计算接触力,会导致接触力作用时间落后于其真实产生时间一个时间步长;“对称罚函数法”的对称处理容易导致自锁或者过约束在有些接触力算法中,根据“切向穿透”来计算摩擦力时,如果采用库仑摩擦模型,由于法向接触力能提供的最大静摩擦力总是大于滑动摩擦力,所以在时步内可能会用大于滑动摩擦力的虚假的静摩擦力,将较小的相对滑动直接处理成相对静止。接触系统中各接触对的法向接触力和摩擦力彼此耦合,求出法向接触力后,再施加摩擦作用计算摩擦力,相邻接触对的摩擦力可能使得从点相对其靶点产生附加的穿透或者使得从点脱离主面,即摩擦作用在法向惩罚后再进行处理,可能会破坏原先对法向穿透的惩罚。接触系统中相邻接触对的法向接触力彼此耦合,罚函数法在计算法向接触力时没有考虑这种耦合作用壳单元正、反两面同时产生的接触力彼此是耦合的;当多层壳体层层贴合在一起时,如各层壳体同时发生接触碰撞(汽车车身中常见这种多层薄板层层贴合焊接的结构),则各层壳体之间的接触力也是彼此耦合的,现有的接触算法在同一时步内都没有考虑这些接触力之间的耦合作用,都是通过多时步内接触力的振荡来模拟壳单元正、反两面同时发生的接触以及多层壳体之间层层贴合时同时发生的接触。上述因素都将导致误差的产生。9接触算法的计算方法机械系统中一些接触碰撞界面的计算已能凭借相应的接触算法来解决,计算一般在成熟的商业软件上进行,如LS-DYNA通用于结构大变形动态响应计算。在计算时,应简单快速确定靶点位置,如用从点与三角形平面间的点面计算(1)在计算时,针对具体问题,可灵活运用各种现有接触搜寻技术,来进行搜寻。常用全局搜寻技术有:定义主从面,桶式排序,定义级和域,定义定位码,二分搜寻等。局部搜寻中应尽量用最简单的方式来排除大量冗余的不可能接触的节点或者接触块,如定义节点特征长度,球形排序等,应简单快速确定靶点位置。在计算时,单元网格质量应尽量高,以保证接触搜寻不因网格质量太差而失败。对于刚体与变形体之间的接触,刚体采用几何模型来描述,能提高接触算法的精度。对于变形体之间的接触,可采用接触面的光滑处理来提高接触算法的精度。在计算时,一般采用罚函数法和防御节点法来进行接触力的计算。接触算法的计算精度和计算效率之间应平衡取舍。(2)针对具体问题,可开发专用的接触搜寻技术,来进行搜寻。变形体可采用高阶单元来离散,以提高离散精度和接触算法的精度。边边接触和梁与梁接触的真实接触位置应高效精确处理。点边、点点接触问题降低计算效率,应妥善解决。(3)针对具体问题,接触力的计算可能进一步简化和精确化,可开发针对具体问