高中数学离散型随机变量课件北师大版选修

高中数学离散型随机变量ppt课件北师大版选修1一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件二、随机事件的概率

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）知识回顾一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件2几点说明：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此几点说明：3一个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验。三；随机试验一个试验如果满足下述条件：三；随机试验4古典概型特点：

1、实验的样本空间只包括有限个元素；

2、实验中每个基本事件发生的可能性相同；

具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。

求古典概型的概率的基本步骤：

（1）算出所有基本事件的个数n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

古典概型特点：

1、实验的样本空间只包括有限个元素；

5如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability),简称几何概型.P(A)=构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)6几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个想一想：几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个7那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？离散型随机变量那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？离散型8例(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果（环数）可以由0，1，……10这11个数表示；例(1)某人射击一次，可能可能出现命中0环，命中1环，…，9

其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果(次品数)可以由0，1，2，3，4这5个数表示(2)某次产品检验，在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出10一、随机变量

的概念在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，z等表示．或ξ,η一、随机变量的概念或ξ,η11随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母…表示。注：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字12随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的13探究随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。探究随机变量与函数有类似的随机变量和函数都是一种映14在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们15电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？连续型随机变量.电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？连续型随机变量.16如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.例如:某林场树木最高达30米，则此林场树木的高度是一个连续型随机变量。如果随机变量可以取某一区间内例如:某林场树木最高达30米，17注3：若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量．注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。注3：若是随机变量，则注1：随机变量分为离散型18抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：ξ123456p此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.

离散型随机变量的分布列1，2，3，4，5，6抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有：ξ123419ξ取每一个xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.

离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1，x2，……，xｉ，……．ξ取每一个xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率离散型随机变量的分20ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…也可将①用表的形式来表示上表称为随机变量ξ的概率分布表，它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…也可将①用表的形式来表示212.分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一个取值的概率．3.分布列的性质:2.分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一22Ｘ01P1/21/2例1(1)掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有那些？Ｘ01P1/21/23例1(2)一实验箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有那些？Y1234P1/51/52/51/5例1(2)一实验箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白鼠，243.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什么?ξp2134564.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,则ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?ξP423567891011123.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取ξp213425例２.从装有６只白球和４只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即Ｘ０１Ｐ２/５３/５求随机变量X的概率分布例２.从装有６只白球和４只红球的口袋中任取一只球，用X表示“26特殊的分布:“0-1”分布(两点分布)：特点:随机变量X的取值只有两种可能记法:X～0-1分布或X～两点分布“～”表示服从特殊的分布:“0-1”分布(两点分布)：特点:随机变量X27例３同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于２小于５的概率p（2＜x<5)X123456P1/363/365/367/369/3611/36例３同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗28练习.某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654ξ求(1)P(ξ≥7);(2)P(5≤ξ≤8);(3)P(ξ≥2).练习.某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:0.22100.29例.设随机变量ξ的分布列为,则a的为

．例.设随机变量ξ的分布列如下：P4321ξ则a的值为

．例.设随机变量ξ的分布列为,则a的为．例.设随机变30例.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.例.从一批有10个合格品与3个次品的31变式1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出的产品都立即放回此批产品,然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表.变式1.从一批有10个合格品与3个次品的32变式2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表.变式2.从一批有10个合格品与3个次品的33例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列1089例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，108934例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为1/7，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中35例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能36如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．1.随机变量课堂小结如果随机试验的结果可以用一个变量来表示