小学奥数之几何五大模型

五大模型⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图S:S€a:b12⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S S；△ACD △BCD反之，如果S€S ，则可知直线AB平行于CD。△ACD △BCD⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC上的点（如图1）或D在BA的延长线上，E在AC上（如图2）,则S:S €（ABxAC）:（ADxAE）△ABC△ADE三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S:S€S:S或者SxS€S12431324蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）S:S€a2:b213S:S:S:S€a2:b2:ab:ab；1324梯形S的对应份数为(a„b)2。四、相似模型AD_AE_DE_AF；S:S =AF2:AG2。△ADE△ABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型Iabg:Iagc€f:5egc€BE:ECS^BGA:^BGC€S»gf:Ufgc€AF:FCS^AGC:S^BCG€SMDG:S△DGB€AD:DB典型例题精讲一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。问：长方形的面积是 平方厘米。如图，三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,且AD=2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是 。举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是37，7，则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是多少？如果三角如果三角如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是 。△△ABO和如图，在AABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若厶AOM、△BON的面积分别是3、2、1,则AMNC的面积是 。如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。如右图长方形ABCD中，EF=16,F=9,求AG的长。【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？例7如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG。如右图，三角形ABC中，BD：DC=4：9,CE:EA=4:3,求AF：FB。例8图例9如右图，AABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N已知AABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则AABC的面积是多少平方厘米？BDEFC例9图如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE=