北师大版数学 2.2.2 平方根（4题型+针对训练） 同步练习 含答案

第二章实数2.2.2平方根命题1：平方根的概念理解……………1命题2：求一个数的平方根……………1命题3：已知一个数的平方根求这个数………………1命题4：利用平方根解方程……………2针对训练……………3命题1：平方根的概念理解1．在数−5，0，227，2006，20.80中，有平方根的数有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个数的平方为25，则这个数是（）A．5或−5 B．−5 C．4 D．8或−83．若x−1有平方根，则实数x的取值范围是．4．已知一个正数的两个平方根分别是x−1和3x+5，则x的值为．命题2：求一个数的平方根5．4的平方根是（

）A．2 B．−2 C．±2 D．±6．21的平方根可以表示（

）A．21 B．−21 C．±21 7．4的平方根为．8．−62的平方根是9．2025的平方根是．命题3：已知一个数的平方根求这个数10．如果一个正数x的两个平方根为2a+1与a−4，则x与a的值分别为（

）A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，111．一个正数x的平方根分别是3a−4与1−6a，则这个正数x的值为（）A．7 B．25 C．36 D．4912．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（

）A．−1，0或1 B．0 C．−1或1 D．0或113．一个正数的平方根是a−3和a+7，则这个数是．14．已知一个正数的两个平方根分别是5−a和2a−1，那么a的值为，这个正数为．15．已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+3和2a−6，b+3的立方根是−2．则3a−2b的平方根是．命题4：利用平方根解方程16．方程x2−4=0的根为（A．2 B．2 C．±2 D．±17．x2=−22，则A．2 B．−2 C．±2 D．418．已知x−12=9，则x的值为（A．4 B．2或−4 C．−2或4 D．−419．若9a2=25，则20．若x+12=64，则x=21．解方程(1)x(2)222．求下列各式中x的值：(1)25x(2)42x−123．解下列方程：(1)x−22(2)64x+1针对训练：1．−92的平方根是（

A．9 B．−9 C．±81 D．±92．下列各数中没有平方根的是（

）A．(−2)2 B．|−3| C．−1 3．下列各数的平方根只有一个的是（

）A．−1 B．0 C．1 D．24．下列式子中表示“9的平方根是±3”的是（

）A．9=±3 B．C．39=±3 5．下列说法正确的是（

）A．正数的平方根是正数 B．100的平方根是10C．−10是100的一个平方根 D．−1的平方根是−16．若5x+23−x=−5x2+kx+pA．7 B．−7 C．±7 D．497．如果4x2=1，那么8．若2x−4与1−3x是同一个正数的平方根，则x的值为．9．81的平方根是．如果a=3，那么a=10．先说出下列各式的意义，再计算．(1)169(2)±(3)−11．若一个正数的两个平方根分别为3a−5和4−2a，求这个正数．12．已知a−1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为6．(1)求a，b的值；(2)求4a−6b的平方根．13．求下列各式中x的值：(1)x−32(2)2x+714．求下列各式中x的值．(1)49xx−22已知25=x，169=y，z是9的算术平方根，求一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−3和5−a．(1)求a和x的值．(2)求x+12a的算术平方根．17．已知2a+1的平方根是±3.3a+2b−4的立方根是−2，(1)求a和b的值；(2)求3a+b的平方根18．已知3−3的整数部分是a，小数部分是b，求5

第二章实数2.2.2平方根命题1：平方根的概念理解…………………1命题2：求一个数的平方根…………………2命题3：已知一个数的平方根求这个数……3命题4：利用平方根解方程…………………5针对训练…………………9命题1：平方根的概念理解1．在数−5，0，227，2006，20.80中，有平方根的数有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查平方根的性质．根据非负数有平方根即可求得答案．【详解】解：0，227，2006，20.80有平方根，−5则有平方根的数有4个，故选：D．2．一个数的平方为25，则这个数是（）A．5或−5 B．−5 C．4 D．8或−8【答案】A【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的概念是解题的关键．先设这个数为a，根据题意得出a2=25，从而求出【详解】解：设这个数为a，则a2∴a=±5，故选：A．3．若x−1有平方根，则实数x的取值范围是．【答案】x≥1【分析】根据只有非负数才有平方根进行求解即可．【详解】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．已知一个正数的两个平方根分别是x−1和3x+5，则x的值为．【答案】−1【分析】根据已知得出方程x−1+3x+5=0即可求出x．本题考查了平方根，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【详解】根据题意知x−1+3x+5=0，解得：x=−1，故答案为：−1．命题2：求一个数的平方根5．4的平方根是（

）A．2 B．−2 C．±2 D．±【答案】C【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵±2∴4的平方根是±2．故选：C．6．21的平方根可以表示（

）A．21 B．−21 C．±21 【答案】C【分析】依据平方根的定义和表示方法来判断21的平方根的正确表达式．本题主要考查了平方根的定义与表示方法，熟练掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，其表示形式为±a（a>0【详解】解：21的平方根表示为±21故选：C．7．4的平方根为．【答案】±【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根的概念，首先应求出4的值为2，然后再求2的平方根即可．【详解】解：∵4=2∴4的平方根为±2故答案为：±8．−62的平方根是【答案】±6【分析】本题考查的是求一个非负数的平方根，先计算−62【详解】解：∵−62∴−62的平方根是±6故答案为：±69．2025的平方根是．【答案】±3【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：2025=2025的平方根，即45的平方根为±45故答案为：±35命题3：已知一个数的平方根求这个数10．如果一个正数x的两个平方根为2a+1与a−4，则x与a的值分别为（

）A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数，先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可.【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是2a+1与a−4，∴2a+1+a−4=0，解得a=1，∴2a+1=3,a−4=−3.∵9的平方根是±3，∴x=9.故选：D.11．一个正数x的平方根分别是3a−4与1−6a，则这个正数x的值为（）A．7 B．25 C．36 D．49【答案】D【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式3a−4+1−6a=0，解得a=−1，再求出正数x的值．【详解】解：∵一个正数x的平方根分别是3a−4与1−6a，∴3a−4+1−6a=0，∴解得a=−1，则1−6a=1−6×−1∴x=7故选：D．12．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（

）A．−1，0或1 B．0 C．−1或1 D．0或1【答案】B【分析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数的平方根有两个．根据平方根的概念求解即可【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0，故选：B．13．一个正数的平方根是a−3和a+7，则这个数是．【答案】25【分析】本题考查平方根定义与求法，熟记平方根定义与求法是解决问题的关键．先由题意，结合平方根定义得到a−3+a+7=0【详解】解：∵一个正数的平方根是a−3和a+7，∴a−3解得a=−2，∴a−3=−2−3=−5，a+7=−2+7=5，则这个数是−52故答案为：25．14．已知一个正数的两个平方根分别是5−a和2a−1，那么a的值为，这个正数为．【答案】−481【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和等于0，可得：(5−a)+(2a−1)=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是5−a和2a−1，∴(5−a)+(2a−1)=0，解得a=−4，∴这个正数是：[5−(−4)]2故答案为：−4，81．15．已知一个正数的两个不同的平方根分别是a+3和2a−6，b+3的立方根是−2．则3a−2b的平方根是．【答案】±5【分析】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键；根据两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得3a−2b的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案.【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是a+3和2a−6，∴a+3+2a−6=0，解得：a=1，∵b+3的立方根是−2，∴b+3=−8，解得：b=−11，∴3a−2b=3×1−2×−11∴3a−2b的平方根为：±25故答案为：±5.命题4：利用平方根解方程16．方程x2−4=0的根为（A．2 B．2 C．±2 D．±【答案】C【分析】本题考查的是利用平方根解方程．先移项，把方程化为x2【详解】解：x2∴x∴x=±2，∴方程x2−4=0的根为故选：C．17．x2=−22，则A．2 B．−2 C．±2 D．4【答案】C【分析】该题考查了平方根的性质，根据平方根的性质解方程即可．【详解】解：x2∴x=±2，故选：C．18．已知x−12=9，则x的值为（A．4 B．2或−4 C．−2或4 D．−4【答案】C【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可．【详解】解：∵x−12∴x−1=±3，∴x−1=3或x−1=−3，∴x=4或x=−2．故选：C．19．若9a2=25，则【答案】±【分析】先将方程9a2=25变形，求出a【详解】解：∵9∴∵∴a的值为±5故答案为：±520．若x+12=64，则x=【答案】7或−9【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义直接开平方得x+1=±64【详解】解：∵x+12∴x+1=±64∴x+1=8或x+1=−8，x=7或−9．故答案为：7或−9．21．解方程(1)x(2)2【答案】(1)x=±12(2)x=0或4【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，掌握平方根的性质为解题的关键．（1）直接利用平方根的性质解方程即可；（2）先把方程变形为x−22【详解】（1）解：∵±122=144，∴x=±12．（2）解：∵2x−2∴x−22∵±22∴x−2=±2，即x=0或4．22．求下列各式中x的值：(1)25x(2)42x−1【答案】(1)x=65(2)x=2或x=−1【分析】本题考查由平方根定义与求法解方程，熟记平方根定义与求法是解决问题的关键．（1）先将方程恒等变形为x2（2）先将方程恒等变形为2x−12【详解】（1）解：25x∴x解得x=65或（2）解：42x−1∴2x−1则2x−1=±3，解得x=2或x=−1．23．解下列方程：(1)x−22(2)64x+1【答案】(1)x1=−5(2)x1=【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，是基础题，熟记概念是解题的关键．（1）根据平方根的定义解答即可；（2）先把方程变形为x+12【详解】（1）解：x−22x−2=±7，所以x1=−5，（2）解：64x+1x+12x+1=±5所以x1=1针对训练：1．−92的平方根是（

A．9 B．−9 C．±81 D．±9【答案】D【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵−92=81∴−92的平方根是故选：D．2．下列各数中没有平方根的是（

）A．(−2)2 B．|−3| C．−1 【答案】C【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根即可得出答案．【详解】解：−22=4，∵负数没有平方根，∴四个选项中只有−1没有平方根；故选：C．3．下列各数的平方根只有一个的是（

）A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本题考查了平方根．根据“0的平方根是0，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根”解答即可．【详解】解：根据题意得，0的平方根是0，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根；故选：B．4．下列式子中表示“9的平方根是±3”的是（

）A．9=±3 B．C．39=±3 【答案】B【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．即一个非负数a的平方根为±a【详解】解：“9的平方根是±3”可表示为：±9故选：B．5．下列说法正确的是（

）A．正数的平方根是正数 B．100的平方根是10C．−10是100的一个平方根 D．−1的平方根是−1【答案】C【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作【详解】解：A、正数的平方根有2个，它们互为相反数，故错误；B、100的平方根是±100C、∵−102∴−10是100的一个平方根，正确；D、−1没有平方根，故此选项错误；故选：C．6．若5x+23−x=−5x2+kx+pA．7 B．−7 C．±7 D．49【答案】C【分析】本题主要考查整式乘法和平方根概念，解题的关键是求出k和p的值．将左边多项式展开后与右边对应项系数比较，确定k和p的值，再计算k−p2【详解】解：5x+215x−5−5∴k=13，p=6∴k−p2∴k−p2的平方根为±7故答案为：C．7．如果4x2=1，那么【答案】±【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的相关知识是解题的关键，直接利用平方根解方程即可．【详解】解：∵4x∴x∴x=±1故答案为：±18．若2x−4与1−3x是同一个正数的平方根，则x的值为．【答案】−3或1/1或−3【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，2x−4与1−3x是同一个正数的平方根，得2x−4+1−3x=0解得：x=−3或x=1，故答案为：−3或1．9．81的平方根是．如果a=3，那么a=【答案】±39【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵81=9，9的平方根是∴81的平方根是±3．∵a=3∴a=3故答案为：±3；9．10．先说出下列各式的意义，再计算．(1)169(2)±(3)−【答案】(1)表示169的算术平方根；13(2)表示4的平方根；±2(3)表示732的负的平方根；【分析】本题考查了求一个数的平方根与算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据算术平方根的定义解得即可；（2）根据平方根与的定义解得即可；（3）根据平方根的定义解得即可．【详解】（1）解：169表示169的算术平方根，169=13（2）解：±4表示4的平方根，±（3）解：−732表示73211．若一个正数的两个平方根分别为3a−5和4−2a，求这个正数．【答案】4【分析】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a−5和4−2a，∴3a−5+4−2a=0，解得a=1，∴3a−5=3×1−5=−2，则这个正数为−2212．已知a−1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为6．(1)求a，b的值；(2)求4a−6b的平方根．【答案】(1)10，6(2)±2【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，利用平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．【详解】（1）解：∵a−1的平方根为±3，∴a−1=9，解得：a=10，∵3a+b的算术平方根为6，∴3a+b=36，即3×10+b=36，解得：b=6，综上所述：a，b的值分别为10，6；（2）解：∵a=10，b=6，∴4a−6b=4×10−6×6=4，∴4a−6b的平方根为±2．13．求下列各式中x的值：(1)x−32(2)2x+7【答案】(1)x=14或x=−8(2)x=−2或x=−5【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键．（1）根据±112=121可得（2）根据±32=9可得【详解】（1）解：x−32x−3=±11，x=14或x=−8．（2）解：2x+722x+722x+7=±3，x=−2或x=−5．14．求下列各式中x的值．(1)49x(2)x−22【答案】(1)x=±(2)x=5或x=−1【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键．（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：49x解得x=±5（2）解：x−2x−2=±3解得x=5或x=−1．15．已知25=x，169=y，z是9的算术平方根，求【答案】7【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义得出x,