第十四讲归总问题（专项复习讲义）-小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）

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（知识梳理+专项练习）

1、归总问题

归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

2、数量关系式

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。

一、填空题

1．妙妙想计划在暑期里看完一本小说。如果每天看36页，第12天可以看完；如果每天看40页，第11天可以看完。这本书最多有()页。

2．修路队修一条公路，每天工作8小时，18天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作9小时，()天可以完成任务。

3．根据题意，只列式不计算。

办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意节约用纸，实际每天只用16张，实际比计划多用多少天？

列式：________________

4．下图是一个水龙头打开后出水量情况统计图。

（1）根据下边的图像，这个水龙头打开的时间和出水量成()比例。

（2）根据图像判断，35秒能出水()升；出水9升要用()秒。

5．在横线上列出综合算式，不计算。

小林读一本书，如果每天读30页，8天可以读完。如果小林想6天读完，那么平均每天要多读多少页？

列式∶______________________________________

二、解答题

6．修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？

7．浩浩参加某个暑假培训班，学期为40天，爸爸每天按30元的标准给他一笔零花钱。如果他每天比原计划多用10元，这笔钱他能用多少天？

8．要修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应多修多少米？

9．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？

10．张明家原来平均每月用水28吨，相应国家号召节约用水后，原来一年用的水，现在可以多用2个月。现在每个月用水多少吨？

11．4月23日是“世界阅读日”．市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费

12．学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？

13．一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？

14．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？

15．长垣市被称为“卫材之乡”，为应对新冠疫情，某卫材公司计划每天加工80万只口罩，30天完成，实际每天多加工16万只，照这样计算，可以提前几天完成任务？

16．在图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，按每册每天0.5元收取延期服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？

17．工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解）

18．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？

19．王奶奶家装修房子，用面积是9平方分米的方砖铺地要用160块，如果改用边长为4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）

20．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天就完成了加工任务？

21．王师傅加工一批零件，如果每天加工120个。20天可以完成任务；如果想15天完成任务，每天需要多加工多少个零件？

22．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室．计划每分钟吹20个气球，30分钟完成；实际25分钟完成任务，平均每分钟吹多少个气球

23．小华读一本故事书，每天读8页，3天可以读完。如果每天读6页，几天可以读完？

24．印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答）

25．平平读一本故事书，每天读15页，12天可以读完。如果每天读18页，几天可以读完？

26．汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？

参考答案：

1．432

【分析】如果每天看36页，第12天可以看完，若第12天看了1页，则共有（36×11＋1）页，若第12天看了36页，则共有（36×12）页；如果每天看40页，第11天可以看完，若第11天看了1页，则共有（40×10＋1）页，若第11天看了40页，则共有（11×40）页，据此求解。

【详解】如果每天看36页，第12天可以看完，最少有：36×11＋1＝396＋1＝397（页），最多有：36×12＝432（页）；如果每天看40页，第11天可以看完，最少有：40×10＋1＝401（页），最多有：11×40＝440（页）。同时满足两个条件，这本书最多有432页。

解此题的关键是把第一种情况看作一个条件，然后把第二种情况看作一个条件，结合题意，得出同时满足这两个条件的数即可。

2．16

【分析】用每天工作小时数×天数，求出修这条公路需要的总小时数，用总小时数÷每天工作时间＝工作天数。

【详解】8×18÷9＝16（天）

关键是理解题意，掌握乘除法的计算方法。

3．20×28÷16－28

【分析】用20×28先求出这包纸的总张数，然后用总张数除以实际每天用的张数求出实际可以用的天数，然后用实际用的天数减去计划的天数即可。

【详解】20×28÷16－28

此题属于归总问题，解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。

4．正745

【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。从图中可以简单计算出4∶20＝8∶40，所以这两个量成正比例。

（2）从图中可以看出20秒出水4升，那么1秒出水4÷20＝0.2（升），进而可以算出35秒的出水量；出4升水需要20秒，那么出1升水需要20÷4＝5（秒），进而可求得9升水所需时间。

【详解】（1）从图中得到两组数比值相等：4∶20＝8∶40，所以水龙头打开的时间和出水量成正比例；

（2）1秒出水：4÷20＝0.2（升）35秒出水：0.2×35＝7（升）

出1升水所需时间：20÷4＝5（秒）出9升水所需时间：5×9＝45（秒）

掌握理解正比例概念是解题的关键，要学会看图，从中抓住关键的信息。

5．30×8÷6－30

【分析】根据题意，可用30乘8计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以小林用的天数即可得到平均每天需要读的页数，再减去原来每天读的页数，即是平均每天要多读的页数。

【详解】

解答此题的关键是根据乘法的意义确定这本书的页数。

6．200米

【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。

【详解】160×50÷（50－10）

＝8000÷40

＝200（米）

答：每天要修200米。

本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。

7．30天

【分析】根据整数乘法的意义先求出爸爸给的这笔钱的总钱数，然后用总钱数除以实际每天花的钱数求出实际用的天数。

【详解】40×30÷（30＋10）

＝1200÷40

＝30（天）

答：这笔钱他能用30天。

归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）。

8．150米

【分析】先求出公路总长度，然后求出实际所用天数，公路总长度除以实际所用天数等于实际每天所修长度，再求出实际与计划每天所修长度之差。

【详解】450×80＝36000（米）

36000÷（80－20）

＝36000÷60

＝600（米）

600－450＝150（米）

答：平均每天应多修150米。

解题的关键是求出工作总量即公路总长度，再灵活运用关系式“工作总量＝工作时间×工作效率”进一步解决问题。

9．9天

【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，用每天工作的时间乘工作的天数，求出这条水渠的工作量是多少；然后再除以8，求出多少天可以完成任务即可。

【详解】6×12÷8

＝72÷8

＝9（天）

答：9天可以完成任务。

此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。

10．24吨

【分析】原来平均每月用水量×12求出原来一年的用水量，再用它除以现在用的月数即为现在每个月的用水量。

【详解】28×12÷（12＋2）

＝28×12÷14

＝24（吨）

答：现在每个月用水24吨。

考查了归总问题，解题的关键是先求出原来一年的用水量。

11．12页

【分析】能准时归还而不交延时服务费说明最多在10天内将书看完，每天看的页数=书的总页数÷天数，书的总页数=计划看的天数×计划每天看的页数．

【详解】8×15÷10=12（页）

答：王阿姨应该每天看12页才能准时归还而不交延时服务费．

12．20天

【分析】由题意可知，先用计划每天用的张数乘天数求出共有多少张，然后用总共的张数除以实际每天用的张数即可解答。

【详解】45×16÷36

＝720÷36

＝20（天）

答：实际可以用20天。

本题考查除数是两位数的除法，明确打印纸的总张数是解题的关键。

13．5小时

【分析】把计划时间设为未知数，去时用的时间＝计划时间－1小时，返回时用的时间＝计划时间＋1小时，根据从甲地到乙地的路程不变用反比例解答。

【详解】解：设原计划x小时到达。

60×（x－1）＝40×（x＋1）

60x－60＝40x＋40

60x－40x＝60＋40

20x＝100

x＝100÷20

x＝5

答：原计划5小时到达。

掌握路程、时间、速度之间的关系，并抓住题目中的不变量“路程”是解答题目的关键。

14．7页

【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有（14×5）页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数。

【详解】14×5÷10

＝70÷10

＝7（页）

答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。

解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间求出每天应看的页数。

15．5天

【分析】用每天加工的口罩数量乘加工的天数，可以计算出这个公司共需加工多少万只口罩，再用计划每天加工的口罩数量加上16万只，可以计算出实际每天加工的口罩数量，然后用这个公司共需加工的口罩总数除以实际每天加工口罩的数量，可以计算出实际需要的天数，最后用原计划需要的天数减去实际加工的天数，计算出可以提前几天完成任务。

【详解】30－80×30÷（80＋16）

＝30－2400÷96

＝30－25

＝5（天）

答：可以提前5天完成任务。

本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天加工的口罩数量，加工的天数，需要加工口罩的总数之间的关系，列式计算。

16．7页

【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有14×5页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数，就是每天应该看的页数。

【详解】14×5÷10

＝70÷10

＝7（页）

答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。

解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出每天应看的页数。

17．2人

【分析】题中的工作总量不变，则需要的人数和需要的天数成反比例，（原计划的人数＋增派的人数）×后来需要的天数＝原计划的人数×原计划需要的天数，据此解答。

【详解】解：设需要增派x人才能按时完成任务。

（12－3）×（6＋x）＝12×6

9（6＋x）＝12×6

9（6＋x）＝72

6＋x＝72÷9

6＋x＝8

x＝8－6

x＝2

答：需要增派2人才能按时完成任务。

本题主要考查应用反比例知识解决实际问题，找出两种相关联量之间的反比例关系是解答题目的关键。

18．12朵

【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。

【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。

（30－5）x＝30×10

25x＝30×10

25x＝300

x＝300÷25

x＝12

答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。

本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。

19．90块

【分析】设用边长为4分米的方砖铺地要用x块，根据房子的面积一定，可以列出比例（4×4）×x＝160×9，解比例即可求解。

【详解】解：设用边长为4分米的方砖铺地要用x块，则：

（4×4）×x＝160×9

16x＝1440

x＝1440÷16

x＝90

答：要用90块。

考查了反比例的应用，本题注意是每块方砖的面积×方砖的块数的乘积一定。

20．10天

【分析】先用计划的工作效率乘工作时间求出总工作量，然后用总工作量除以实际的工作效率就是实际需要的工作时间。

【详解】1500×14÷2100

＝21000÷2100

＝10（天）

答：实际用了10天就完成了加工任务。

本题考查了工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，先求出不变的工作量，进而求出实际的工作时间。

21．40个

【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间求出这批零件的数量，根据工作效率＝工作总量÷工作时间求出实际每天加工零件的数量，再减去120个即为每天需要多加工的零件数量。

【详解】120×20÷15－120

＝160－120

＝40（个）

答：每天需要多加工40个零件。

解题的关键是明确工作总量、工作效率、工作时间的关键。

22．24个

【分析】此题主要考查了归总问题的应用，根据题意可知，气球的总个数是不变的，用计划每分钟吹的气球个数×完成的时间÷实际完成的时间=实际平均