【解析】2023年浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法 同步测试（培优版）

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2023年浙教版数学七年级上册2.4有理数的除法同步测试（培优版）

一、选择题

1．（2023·福田模拟）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）

A．5B．7C．8D．9

2．（2022七上·义乌月考）下列几种说法中，正确的是（）

A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1

B．一个数的绝对值一定不小于这个数

C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数

D．﹣a的绝对值等于a

3．（2022七上·柳江月考）下列问题中，不能用60÷4解决的是（）

A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？

B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？

C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？

D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？

4．（2023七上·鄞州期末）下列说法正确的是

A．非零两数的和一定大于任何一个加数

B．非零两数的差一定小于被减数

C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数

D．小于1的两数之商一定小于被除数

5．（2023七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算的结果为（）

A．100B．99C．10000D．9900

6．（2023七上·绍兴开学考）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是()

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．相等或互为相反数

7．（2023七上·西湖月考）有一列数，，，，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）

A．B．4C．D．

8．（2023七上·嘉陵月考）计算：（）

A．1B．36C．-1D．6

9．（2023七上·铁锋期中）若abc≠0，则＋+的值为（）

A．±3或±1B．±3或0或±1C．±3或0D．0或±1

10．（2023七上·兴山月考）下列说法：

①2023个有理数相乘，其中负数有2023个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m-.

方法二：因为÷=-.

【知识点】有理数的除法

【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之被减数小于减数；

方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。

19．【答案】（1）﹣3；﹣5；15

（2）﹣5；3；

（3）4；3；

【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）×（﹣5）＝15，即乘积的最大值为15．

故答案为：﹣3；﹣5；15；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，．即商的最小值为．

故答案为：﹣5；3；．

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，应该取4和3，最大的数是43．

故答案为：4；3；43．

【分析】（1）因为两数相乘，同号得正，异号得负，任何数和0相乘都得0，则取绝对值尽量大且同号的相乘，即可得到结果；

（2）因为两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值相差尽量大且异号的两数相除，即可得到结果；

（3）根据组成数字的数的性质可知：十位数取最大的正整数，个位数取次大的正数，即可得到结果.

20．【答案】（1）±2或0

（2）±1或±3

（3）﹣1

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法

【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，

①a＜0，b＜0，=-1-1=-2；

②a＞0，b＞0，=1+1=2；

③a、b异号，=0.

故答案为：±2或0；

（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，

①a＜0，b＜0，c＜0，=-1-1-1=-3；

②a＞0，b＞0，c＞0，=1+1+1=3；

③a、b、c两负一正，=-1-1+1=-1；

④a、b、c两正一负，=-1+1+1=1.

故=±1或±3；

故答案为：±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，

则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，

则═-=1-1-1=-1.

故答案为：-1.

【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；

（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；

（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.

21．【答案】（1）一；三

（2）解：略

【知识点】有理数的除法

【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；

原式的倒数为（）÷（﹣）=（）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，

则原式=﹣．

故答案为：一；三

【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；

（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。

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2023年浙教版数学七年级上册2.4有理数的除法同步测试（培优版）

一、选择题

1．（2023·福田模拟）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）

A．5B．7C．8D．9

【答案】C

【知识点】有理数的除法

【解析】【解答】解：竹子生长15m=1500cm需要的时间为：1500÷30=50（天），

50÷7=，

∴竹子长成需要8周时间；

故答案为：C.

【分析】先求出竹子生长15m需要的天数，再除以7即得结论.

2．（2022七上·义乌月考）下列几种说法中，正确的是（）

A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1

B．一个数的绝对值一定不小于这个数

C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数

D．﹣a的绝对值等于a

【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：A、如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1，故A不符合题意；

B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故B符合题意；

C、几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故C不符合题意；

D、﹣a的绝对值等于|a|，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用只有符号不同的数是相反数，0的相反数是0，可对A作出判断；负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，可对B作出判断；利用几个不为0的有理数相乘的法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质，可对D作出判断.

3．（2022七上·柳江月考）下列问题中，不能用60÷4解决的是（）

A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？

B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？

C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？

D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？

【答案】D

【知识点】有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是为60÷4，故A不符合题意；

B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出60÷4箱，故B不符合题意；

C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球的价格为60÷4，故C不符合题意；

D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了4×60千米，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用长方形的宽等于面积÷长，可对A作出判断；利用苹果的总箱数÷卖完的时间，可求出平均每天卖出的箱数，可对B作出判断；利用篮球的价格是排球的4倍，可求出一个排球的价格，可对C作出判断；利用路程=速度×时间，可对D作出判断.

4．（2023七上·鄞州期末）下列说法正确的是

A．非零两数的和一定大于任何一个加数

B．非零两数的差一定小于被减数

C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数

D．小于1的两数之商一定小于被除数

【答案】C

【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：两个负数的和小于任何一个加数，

选项不符合题意；

当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，

选项不符合题意；

大于1的两数之积一定大于任何一个因数，

选项符合题意；

当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，

选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.

5．（2023七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算的结果为（）

A．100B．99C．10000D．9900

【答案】D

【知识点】有理数的乘除混合运算

【解析】【解答】解：原式=.

故答案为：D.

【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.

6．（2023七上·绍兴开学考）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是()

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．相等或互为相反数

【答案】D

【知识点】有理数的除法

【解析】【解答】解：∵两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，

∴这两个数相等或互为相反数.

故答案为：D.

【分析】根据交换被除数与除数的位置而商不变，可知这两个数相等或互为相反数，由此可得答案.

7．（2023七上·西湖月考）有一列数，，，，，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）

A．B．4C．D．

【答案】B

【知识点】有理数的减法；有理数的除法

【解析】【解答】∵，

∴，，，，

数列每3个数为一个周期循环，

∵，

∴个数与第一个数相等，即=4，

故答案为：B

【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.

8．（2023七上·嘉陵月考）计算：（）

A．1B．36C．-1D．6

【答案】B

【知识点】有理数的乘除混合运算

【解析】【解答】

．

故答案为：B．

【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.

9．（2023七上·铁锋期中）若abc≠0，则＋+的值为（）

A．±3或±1B．±3或0或±1C．±3或0D．0或±1

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法

【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；

当a、b、c有一个负数时，原式＝1＋1+1＝1；

当a、b、c有两个负数时，原式＝11＋1＝1；

当a、b、c有三个负数时，原式＝111＝3．

故答案为：A．

【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。

10．（2023七上·兴山月考）下列说法：

①2023个有理数相乘，其中负数有2023个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m-.

方法二：因为÷=-.

【知识点】有理数的除法

【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之被减数小于减数；

方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。

四、综合题

19．（2023七上·启东月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少答：我抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为．

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少答：我抽取的2张卡片是、，商的最小值为．

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？

答：我抽取的2张卡片是、，组成的最大的数为．

【答案】（1）﹣3；﹣5；15

（2）﹣5；3；

（3）4；3；

【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法

【解析】【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）×（﹣5）＝15，即乘积的最大值为15．

故答案为：﹣3；﹣5；15；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，．即商的最小值为．

故答案为：﹣5；3；．

（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，应该取4和3，最大的数是43．

故答案为：4；3；43．

【分析】（1）因为两数相乘，同号得正，异号得负，任何数和0相乘都得0，则取绝对值尽量大且同号的相乘，即可得到结果；

（2）因为两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值相差尽量大且异号的两数相除，即可得到结果；

（3）根据组成数字的数的性质可知：十位数取最大的正整数，个位数取次大的正数，即可得到结果.

20．（2023七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，

所以当x＞0时，=1；当x＜0时，=﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，=；

（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，=；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则=.

【答案】（1）±2或0

（2）±1或±3

（3）﹣1

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法

【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，

①a＜0，b＜0，=-1-1=-2；

②a＞0，b＞0，=1+1=2；

③a、b异号，=0.

故答案为：±2或0；

（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，

①a＜0，b＜0，c＜0，=-1-1-1=-3；

②a＞0，b＞0，c＞0，=1+1+1=3；

③a、b、c两负一正，=-1-1+1=-1；

④a、b、c两正一负，=-1+1+1=1.

故=±1或±3；

故答案为：±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，

则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、