【解析】安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·瑶海期末）下列各数中，最小的数是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·瑶海期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023七下·瑶海期末）若，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·瑶海期末）将平移得到，点、、的对应点分别是、、，则下列结论不一定正确的是（）

A．B．

C．D．的长为平移距离

5．（2023七下·瑶海期末）若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（）

A．不变B．扩大2倍

C．扩大4倍D．缩小到原来的

6．（2023七下·瑶海期末）若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A．0B．2C．D．

7．（2023七下·瑶海期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（）

A．8B．C．D．

8．（2023七下·瑶海期末）已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·瑶海期末）如图，，，若，则的大小是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·瑶海期末）若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

二、填空题

11．（2023七下·瑶海期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为．

12．（2023七下·瑶海期末）若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是．

13．（2023七下·瑶海期末）已知，则的值等于．

14．（2023七下·瑶海期末）如图，直线分别与直线、相交于、两点．

（1）当时，要使得，则应为；

（2）若，平分，，则．

三、解答题

15．（2023七下·瑶海期末）计算：．

16．（2023七下·瑶海期末）先化简，再求值．请从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．

17．（2023七下·瑶海期末）如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）．

（1）用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当时，．

18．（2023七下·瑶海期末）观察下列各式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

．．．．．．

（1）按照上述规律，写出第4个等式：；

（2）请你猜想写出第n个等式：，并说明等式为什么成立．

19．（2023七下·瑶海期末）植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数．

20．（2023七下·瑶海期末）已知的平方根是，的立方根是3．

（1）求、的值；

（2）求的算术平方根．

21．（2023七下·瑶海期末）我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．经调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1640元．

（1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，且甲种书柜的数量不超过乙种书柜的数量，学校至多能够提供资金6080元，请设计几种购买方案供该学校选择．

22．（2023七下·瑶海期末）我们容易发现：；；．

（1）观察以上各式，请判断与之间的大小关系，并说明理由；

（2）利用（1）中的结论，当，时，求的最小值；

（3）根据（1）中的结论猜想与之间的大小关系，并说明理由．

23．（2023七下·瑶海期末）

（1）如图1，．写出与，之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的条件下，延长交于点E，若，，求的度数；

（3）如图3，结合（1）中的结论，探究与，，之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵=1，=2，，

∴，

∴最小的数是，

故答案为：A.

【分析】先求出=1，=2，再比较大小求解即可。

2．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A：，计算错误，不符合题意；

B：，计算错误，不符合题意；

C：，计算错误，不符合题意；

D：，计算正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用同底数幂的乘除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则计算求解即可。

3．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A：∵a＞b，

∴，

∴选项A不符合题意；

B：∵a＞b，

∴当a=3，b=1时，，

∴选项B不符合题意；

C：∵a＞b，

∴，

∴选项C符合题意；

D：∵a＞b，

∴，

∴选项D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。

4．【答案】B

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

A.∵由平移的性质可知AD=BE，

∴选项A不符合题意；

B.∵当AC与DF在同一条直线上时，AC//DF是错误的，

∴选项B符合题意；

C.∵由平移后对应角相等可得∠BAC=∠EDF，

∴选项C不符合题意；

D.∵点C与点F是对应点，

∴CF的长就是平移的距离，

∴选项D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断求解即可。

5．【答案】C

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：∵将中的x与y都扩大2倍，可得：，

∴将中的x与y都扩大2倍，这个代数式的值扩大4倍，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

6．【答案】D

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∵关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，

∴-2a+1=0，

解得：，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出，再求出-2a+1=0，最后计算求解即可。

7．【答案】C

【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与的倒数相等，

∴，

解得：，

故答案为：C.

【分析】根据立方根和倒数先求出，再计算求解即可。

8．【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵不等式，

∴x＜5，

∵不等式的解都是关于的不等式的解，

∴a≥5，

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质求出x＜5，再计算求解即可。

9．【答案】A

【知识点】垂线；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴∠1+∠BDC=180°，

∵，

∴∠BDC=180°-∠1=126°，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∴∠2=∠BDC-∠ADB=36°，

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质求出∠1+∠BDC=180°，再求出∠ADB=90°，最后计算求解即可。

10．【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：∵分式方程，

∴a-1=2x+2，

∴，

∵分式方程的解是负数，

∴，

解得：a＜3，

∵a-1≠0，

∴a≠1，

∴a的取值范围是a＜3且a≠1，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出，再求出a＜3，最后计算求解即可。

11．【答案】9

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∴，

∴m=1，n=-6，

∴3m-n=3+6=9，

故答案为：9.

【分析】根据题意先求出，再求出m=1，n=-6，最后代入计算求解即可。

12．【答案】

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：∵不等式，

∴-x≥-5-m，

∴x≤5+m，

∵关于的不等式恰有3个正整数解，

∴3≤5+m＜4，

解得：，

故答案为：.

【分析】利用不等式的性质求出x≤5+m，再求出3≤5+m＜4，最后求解即可。

13．【答案】1

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴b-a=-3ab，

∴，

故答案为：1.

【分析】根据题意先求出，再求出b-a=-3ab，最后代入计算求解即可。

14．【答案】（1）60

（2）72

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）∵∠OPC=120°，

∴∠DPO=180°-∠OPC=60°，

∵AB//CD，

∴∠BOE=∠DPO=60°，

故答案为：60；

(2)如图所示：

∵∠OPC=4∠OPD，∠OPC+∠OPD=180°，

∴∠OPC=180°x=144°，

∵AB//CD，

∴∠EOA=∠OPC=144°，

∵OM平分∠AOE，

∴∠AOM=∠AOE=72°，

故答案为：72.

【分析】（1）根据题意先求出∠DPO=180°-∠OPC=60°，再根据平行线的性质计算求解即可；

（2）先求出∠OPC=144°，再根据平行线的性质求出∠EOA=∠OPC=144°，最后根据角平分线计算求解即可。

15．【答案】解：原式

．

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方

【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可。

16．【答案】解：原式

，

，，，

取，

原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先化简分式，再将a=2代入计算求解即可。

17．【答案】（1）解：如图，即为所求作，

（2）51

【知识点】平行线的性质；作图-平行线

【解析】【解答】解：（2）∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠COP=∠BOD，

∵∠COP+∠BOD=258°，

∴∠COP=∠BOD=129°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=51°，

∵EF//CD，

∴∠APF=∠AOD=51°，

故答案为：51.

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先求出∠COP=∠BOD，再求出∠AOD=180°-∠BOD=51°，最后根据平行线的性质计算求解即可。

18．【答案】（1）

（2）解：理由如下：∵，∴等式成立．

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）观察所给的等式可得第4个等式：，

故答案为：.

【分析】（1）根据题意观察等式求解即可；

（2）观察等式，找出规律，利用分式的加减乘除法则计算求解即可。

19．【答案】解：设原计划每天植树的棵，

根据题意可得，，

解得：，

经检验，是原方程的解且符合题意，

答：原计划每天植树的300棵．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程即可。

20．【答案】（1）解：的平方根是，

，

，

的立方根是3，

，

．

（2）解：由（1）可知，，

的算术平方根是9．

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）根据平方根求出m=7，再根据立方根求出n=11即可；

（2）将m和n的值代入求出，再根据算术平方根计算求解即可。

21．【答案】（1）解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为220元．

（2）解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，

根据题意，得，

解得：，

为正整数，

，14，15，

共有3种购买方案，分别是：

方案1：购进甲种书柜13个，购进乙种书柜17个，

方案2：购进甲种书柜14个，购进乙种书柜16个，

方案3：购进甲种书柜15个，购进乙种书柜15个．

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可；

（2）根据题意先求出，再求出a的值，最后求方案即可。

22．【答案】（1）解：，理由如下：

∵

∴

∴；

（2）解：∵，

∴

∴当且仅当时，取得最小值2；

（3）解：，理由如下：

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴．

【知识点】实数大小的比较；完全平方公式及运用

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；

（2）根据题意先求出，再求最小值即可；

（3）先求出，再求出，最后求解即可。

23．【答案】（1）解：，理由如下：

如图所示，作

∵

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）解：∵，

∴

∴

∵

∴；

（3）解：．理由如下：

如图所示，延长交于点G，

∴，

∵

∴．

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明求解即可；

（2）根据题意先求出∠OED=30°，再根据∠BOD=75°计算求解即可；

（3）先求出，再根据计算求解即可。

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安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·瑶海期末）下列各数中，最小的数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵=1，=2，，

∴，

∴最小的数是，

故答案为：A.

【分析】先求出=1，=2，再比较大小求解即可。

2．（2023七下·瑶海期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A：，计算错误，不符合题意；

B：，计算错误，不符合题意；

C：，计算错误，不符合题意；

D：，计算正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用同底数幂的乘除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则计算求解即可。

3．（2023七下·瑶海期末）若，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A：∵a＞b，

∴，

∴选项A不符合题意；

B：∵a＞b，

∴当a=3，b=1时，，

∴选项B不符合题意；

C：∵a＞b，

∴，

∴选项C符合题意；

D：∵a＞b，

∴，

∴选项D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。

4．（2023七下·瑶海期末）将平移得到，点、、的对应点分别是、、，则下列结论不一定正确的是（）

A．B．

C．D．的长为平移距离

【答案】B

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

A.∵由平移的性质可知AD=BE，

∴选项A不符合题意；

B.∵当AC与DF在同一条直线上时，AC//DF是错误的，

∴选项B符合题意；

C.∵由平移后对应角相等可得∠BAC=∠EDF，

∴选项C不符合题意；

D.∵点C与点F是对应点，

∴CF的长就是平移的距离，

∴选项D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断求解即可。

5．（2023七下·瑶海期末）若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（）

A．不变B．扩大2倍

C．扩大4倍D．缩小到原来的

【答案】C

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：∵将中的x与y都扩大2倍，可得：，

∴将中的x与y都扩大2倍，这个代数式的值扩大4倍，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

6．（2023七下·瑶海期末）若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A．0B．2C．D．

【答案】D

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∵关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，

∴-2a+1=0，

解得：，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出，再求出-2a+1=0，最后计算求解即可。

7．（2023七下·瑶海期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（）

A．8B．C．D．

【答案】C

【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与的倒数相等，

∴，

解得：，

故答案为：C.

【分析】根据立方根和倒数先求出，再计算求解即可。

8．（2023七下·瑶海期末）已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵不等式，

∴x＜5，

∵不等式的解都是关于的不等式的解，

∴a≥5，

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质求出x＜5，再计算求解即可。

9．（2023七下·瑶海期末）如图，，，若，则的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】垂线；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴∠1+∠BDC=180°，

∵，

∴∠BDC=180°-∠1=126°，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，

∴∠2=∠BDC-∠ADB=36°，

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质求出∠1+∠BDC=180°，再求出∠ADB=90°，最后计算求解即可。

10．（2023七下·瑶海期末）若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：∵分式方程，

∴a-1=2x+2，

∴，

∵分式方程的解是负数，

∴，

解得：a＜3，

∵a-1≠0，

∴a≠1，

∴a的取值范围是a＜3且a≠1，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出，再求出a＜3，最后计算求解即可。

二、填空题

11．（2023七下·瑶海期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为．

【答案】9

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∴，

∴m=1，n=-6，

∴3m-n=3+6=9，

故答案为：9.

【分析】根据题意先求出，再求出m=1，n=-6，最后代入计算求解即可。

12．（2023七下·瑶海期末）若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是．

【答案】

【知识点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：∵不等式，

∴-x≥-5-m，

∴x≤5+m，

∵关于的不等式恰有3个正整数解，

∴3≤5+m＜4，

解得：，

故答案为：.

【分析】利用不等式的性质求出x≤5+m，再求出3≤5+m＜4，最后求解即可。

13．（2023七下·瑶海期末）已知，则的值等于．

【答案】1

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴b-a=-3ab，

∴，

故答案为：1.

【分析】根据题意先求出，再求出b-a=-3ab，最后代入计算求解即可。

14．（2023七下·瑶海期末）如图，直线分别与直线、相交于、两点．

（1）当时，要使得，则应为；

（2）若，平分，，则．

【答案】（1）60

（2）72

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）∵∠OPC=120°，

∴∠DPO=180°-∠OPC=60°，

∵AB//CD，

∴∠BOE=∠DPO=60°，

故答案为：60；

(2)如图所示：

∵∠OPC=4∠OPD，∠OPC+∠OPD=180°，

∴∠OPC=180°x=144°，

∵AB//CD，

∴∠EOA=∠OPC=144°，

∵OM平分∠AOE，

∴∠AOM=∠AOE=72°，

故答案为：72.

【分析】（1）根据题意先求出∠DPO=180°-∠OPC=60°，再根据平行线的性质计算求解即可；

（2）先求出∠OPC=144°，再根据平行线的性质求出∠EOA=∠OPC=144°，最后根据角平分线计算求解即可。

三、解答题

15．（2023七下·瑶海期末）计算：．

【答案】解：原式

．

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方

【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可。

16．（2023七下·瑶海期末）先化简，再求值．请从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．

【答案】解：原式

，

，，，

取，

原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先化简分式，再将a=2代入计算求解即可。

17．（2023七下·瑶海期末）如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）．

（1）用直尺和圆规过点作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当时，．

【答案】（1）解：如图，即为所求作，

（2）51

【知识点】平行线的性质；作图-平行线

【解析】【解答】解：（2）∵直线AB与CD相交于点O，

∴∠COP=∠BOD，

∵∠COP+∠BOD=258°，

∴∠COP=∠BOD=129°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=51°，

∵EF//CD，

∴∠APF=∠AOD=51°，

故答案为：51.

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先求出∠COP=∠BOD，再求出∠AOD=180°-∠BOD=51°，最后根据平行线的性质计算求解即可。

18．（2023七下·瑶海期末）观察下列各式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

．．．．．．

（1）按照上述规律，写出第4个等式：；

（2）请你猜想写出第n个等式：，并说明等式为什么成立．

【答案】（1）

（2）解：理由如下：∵，∴等式成立．

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）观察所给的等式可得第4个等式：，

故答案为：.

【分析】（1）根据题意观察等式求解即可；

（2）观察等式，找出规律，利用分式的加减乘除法则计算求解即可。

19．（2023七下·瑶海期末）植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数．

【答案】解：设原计划每天植树的棵，

根据题意可得，，

解得：，

经检验，是原方程的解且符合题意，

答：原计划每天植树的300棵．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程即可。

20．（2023七下·瑶海期末）已知的平方根是，的立方根是3．

（1）求、的值；

（2）求的算术平方根．

【答案】（1）解：的平方根是，

，

，

的立方根是3，

，

．

（2）解：由（1）可知，，

的算术平方根是9．

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）根据平方根求出m=7，再根据立方根求出n=11即可；

（2）将m和n的值代入求出，再根据算术平方根计算求解即可。

21．（2023七下·瑶海期末）我市某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种