【解析】山东省泰安市泰山区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

第第页【解析】山东省泰安市泰山区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

山东省泰安市泰山区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·泰山期末）若，则下列选项中一定成立的是（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·泰山期末）下列说法中，正确的是（）

A．随机事件发生的概率为

B．连续抛一枚均匀硬币次必有次正面朝上

C．概率很小的事件不可能发生

D．不可能事件发生的概率为

3．（2023七下·泰山期末）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·泰山期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·泰山期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·泰山期末）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·泰山期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（）

A．小于3的点数B．大于3的点数C．小于5的点数D．大于5的点数

8．（2023七下·泰山期末）如图，，点在边上，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．

9．（2023八上·江油期末）下列结论正确的是（）

A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等

B．两个等边三角形全等

C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

10．（2023七下·泰山期末）已知是方程的解，则代数式的值为（）

A．4B．2C．1D．5

11．（2023七下·泰山期末）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确：①；②；③；④．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（2023七下·泰山期末）如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．（2023七下·泰山期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是．

14．（2023八下·连山期末）已知一次函数的图象如图，根据图中信息请写出不等式的解集为．

15．（2023·南昌模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为．

16．（2023七下·泰山期末）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

a.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

b.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．

17．（2023七下·泰山期末）已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点，AB与直线n的交点标为点E．若，则的度数为．

18．（2023七下·泰山期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围．

19．（2023七下·泰山期末）若方程组有正整数解，则整数的值为．

20．（2023七下·泰山期末）如图，在锐角中，，、为的角平分线．且、交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是．

三、解答题

21．（2023七下·泰山期末）（1）解不等式：，并在数轴上表示解集．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

22．（2023七下·泰山期末）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标．

（1）写出点所有可能的坐标；

（2）求点在函数图像上的概率．

23．（2023七下·泰山期末）解下列方程组：

（1）；

（2）．

24．（2023七下·泰山期末）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

25．（2023七下·泰山期末）四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高元，该水果超市这两周共销售樱桃千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销售总额为元．

（1）第二周樱桃销售单价是每千克多少元？

（2）随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，求为整数的最小值．

26．（2023七下·泰山期末）如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证：

（1）；

（2）平分．

27．（2023七下·泰山期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．

（1）填空：与的数量关系：；理由是；

（2）直接写出与的数量关系：；

（3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：

①当时．画出图形，并求出的度数；

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值（不含①）．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴，所以A不成立；

B、∵a＞b，∴-3a＜-3b，所以B不成立；

C、∵a＞b，∴-a＜-b，∴2-a＜2-b，所以C成立；

D、∵a＞b，∴a-1＞b-1，所以D不成立。

故答案为：D。

【分析】根据不等式的性质，分别判断即可得出答案。

2．【答案】D

【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A：随机事件根据可能性的大小，它们发生的概率也是不一样的的，所以A不正确；

B、连续抛一枚均匀硬币正面朝上是随机事件，结果是未知的，所以抛10次会不会出现正面朝上无法预知，所以B不正确；

C、概率很小的事件也有可能发生，概率很大的事件也有可能不发生，所以C不正确；

D、不可能发生的事件概率为0，是正确的，所以D正确。

故正确答案为：D.

【分析】根据随机事件的定义进行判断即可。

3．【答案】A

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：不等式组，由①得x＜3，由②得x≥-3，所以不等式组的解集为：-3≤x＜3.

将解集在数轴上表示如下：

【分析】先求解不等式组，然后在数轴上表示出解集的范围即可．

4．【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：A、把x=4，y=1代入方程左边，得：，右边=5，所以A不正确；

B、把x=4，y=1代入方程左边，得：2（x-y）=2×（4-1）=2×3=6，右边=6，所以B正确；

C、把x=4，y=1代入方程左边，得：x+2y=4+2×1=6，右边=9，所以C不正确；

D、把x=4，y=1代入方程左边，得：3x-4y=3×4-4×1=8，右边=16，所以D不正确。

故答案为：B。

【分析】根据方程组的解的意义，把x、y的值分别代入方程中进行检验即可得出答案。

5．【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：由作图过程知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周长-AC=15-4=11，∴△ABD的周长为：11.

故答案为：A。

【分析】根据垂直平分线的性质得AD=DC，所以就可得出△ABD的周长就是AB+BC，即△ABC的周长-AC，由AE的长度2，得出AC的长度4，就可得出△ABD的周长。

6．【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ABD=∠FDE=45°，又∵∠ABC=30°，∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°.

故答案为：B。

【分析】根据平行线的性质得出ABD=∠FDE=45°，然后直接减去∠ABC的度数即可。

7．【答案】C

【知识点】可能性的大小；概率公式

【解析】【解答】解：，，，，∵最大，∴出现可能性大的是小于5的点数。

故答案是：C。

【分析】分别利用概率计算公式求出各个随机事件的概率，通过比较大小即可得出答案。

8．【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】∵∠B=180°-∠A-∠AFB，∠D=180°-∠C-∠CED，∵∠B+∠D=（180°-∠A-∠AFB）+（180°-∠C-∠CED）=360°-∠AFB-∠CED-（∠A+∠C）∵∠BFC=128°，∴∠AFB=180°-128°=52°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠∴∠B+∠D=360°-∠AFB-∠CED-（∠A+∠C）=360°-52°-70°-180°=58°。

故答案为：B。

【分析】分别根据三角形内角和等于180°，把∠B和∠D表示出来，然后直接相加，得出∠B+∠D=360°-∠AFB-∠CED-（∠A+∠C），只需求出∠AFB与（∠A+∠C），即可求出结果。

9．【答案】D

【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：A、∵两个三角形全等至少有一条边对应相等，错误；

B、两个等边三角形三个角对应相等，但对应边不一定相等，∵两个三角形全等至少有一条边对应相等，错误；

C、一条斜边对应相等，且有一个直角边对应相等的两个直角三角形全等，错误；

D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；

故答案为：D.

【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，利用HL可证直角三角形，逐项分析即可判断.

10．【答案】A

【知识点】代数式求值；二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把x=1，y=2，代入ax+by=5中得：a+2b=5，∴2a+4b-6=2（a+2b）-6=2×5-6=4.

故答案为：A。

【分析】首先根据方程的解得意义，求出a+2b=5，再把2a+4b-6变形为：2（a+2b）-6，然后整体代入求出代数式的值即可。

11．【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：①∵AC'∥BD'，∴∠C'EF=∠EFB=31°，又由折叠性质知∠CEF=∠C'EF=31°，所以①正确；②∵∠BGE是△EGF的一个外角，∴∠BGE=∠CEF+∠EFB=31°+31°=62°，所以②正确；③∠AEC=180°-∠CEC'=180°-62°=118°，所以③不正确；④∵∠BGE=62°，∴∠CGF=62°，又∵CE∥DF，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-62°=118°，所以④正确。所以共有3个结论正确。

故答案为：C。

【分析】首先根据平行线的性质得出∠C'EF=∠EFB=31°，再由折叠性质得出①正确，再根据三角形外角的性质得出②正确，根据邻补角定义求得∠AEC的度数，得出③不正确，最后对顶角性质，结合平行线的性质得出∠BFD的度数，得出④正确，从而得出正确答案。

12．【答案】D

【知识点】平行线的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，可得∠3=∠1，∠4=∠2，又∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠DBA=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，又∵∠1-∠2=4°，∴∠1=17°。

故答案为：D。

【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，就可得到一组平行直线，根据平行线的性质及已知角的度数，可求得∠1+∠2=30°，又由已知可得∠1-∠2=4°，联立组成方程组，就可求得∠1的度数。

13．【答案】

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.

故第1空答案为：HL.

【分析】在两个直角三角形中，斜边对应相等，一条直角边也对应相等，根据HL即可判定两个直角三角形全等。

14．【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，

即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．

故答案为：x≥-1．

【分析】结合函数图象可直接写出结果。

15．【答案】

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，

由题意得：，

故答案为：．

【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得，根据互换其中一只，恰好一样重可得，据此可得答案．

16．【答案】

【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】如图所示EF与AB的交点表示为点D，由作图知道，EF垂直平分AB，AM平分∠CAB，∴，∠ADM=90°，∵∠BAC=60°，∴∴AM=2DM，∴AM2-DM2=AD2，∴（2DM）2-DM2=32，∴，又∵AM平分∠BAC，∴点M到射线AC的距离=。

故第1空答案为：.

【分析】首先根据基本作图知EF垂直平分AB，AM平分∠BAC，求得∠MDA=90°，AD=3，∠EAD=30°，然后根据含30°锐角的直角三角形的性质求出DM的长度，根据角平分线的性质可知点M到射线AC的距离.

17．【答案】69°

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】如图所示，直线AB与n相交于点E，∵∠1=24°，∠B=45°，∴∠AED=24°+45°=69°，又∵m∥n，∴∠2=∠AED=69°。

故第1空答案为：69°。

【分析】首先根据三角形外角的性质求得∠AED，再根据平行线的性质定理得出∠的度数。

18．【答案】

【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式组由①得：x＞a-2，由②得：x≤3，又∵不等式组无解，∴a-2≥3，∴a≥5.

故第1空答案为：a≥5.

【分析】首先解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式a-2≥3，解不等式，求得a的取值范围。

19．【答案】，，0

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解方程组得：，当a+4=1或2或4时，y是正整数，且此时x=2y+2也是正整数，∴a=-3或-2或0

故第1空答案为：-3，-2，0。

【分析】解方程组求出，根据方程组有正整数解，求得a的值即可。

20．【答案】①③④

【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质

【解析】【解答】解：①∵BE、CD为△ABC的角平分线，∴∴，又∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-60°=120°，所以①正确；

③如图3所示，在BC上截取BG=BD，在△BDF和△BGF中，BD=BG，∠DBF=∠GBF，BF=BF，∴△BDF≌△BGF，∴∠BFD=∠BFG，又∠BFD=180°-∠BFC=180°-120°=60°，∴∠BFG=60°，∴∠CFG=∠BFC-∠BFG=120°-60°=60°，又∠CFE=∠BFD=60°，∴∠CFG=∠CFE，又CF=CF，∠FCG=∠FCE，∴△CFG≌△CFE，∴CG=CE，∵BC=BG+CG

∴BC=BD+CE，所以③正确；

④已知点F是角平分线的交点，所以点F到各条边的距离相等，设点F到边的距离为h，则，，∴，由③知BC=BD+CE，∴，∴，所以④正确；

②假设BD=CE成立，由③知BC=BD+CE=2BD=2BG，即点G是BC的中点，又∠BFG=∠CFG，FG=FG，∴△BFG≌△CFG，∴∠FBG=∠FCG，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，但已知△ABC并没有说是等边三角形，所以②结论不正确。综上，①③④正确。

故第1空答案为：①③④.

图3

【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和可判定①正确；由反证法可说明②不正确；通过证明三角形全等可证得③结论正确；根据角平分线的性质可知点F到三边的距离相等，可得④正确，故可得出答案。

21．【答案】（1）解：解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：

在数轴上表示解集如图：

（2）解：解不等式①得，，

解不等式②得，，

∴不等式组的解集是：，

∴不等式组的整数解是：，，，．

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）按照解不等式的步骤解不等式，求得不等式的解集，并在数轴上把解集表示出来；

（2）分别解各个不等式，求出不等式的解集，再求出它们解集的公共部分，求得不等式组的解集，并写出符合条件的整数解即可。

22．【答案】（1）解：画树状图得：

∴点有种等可能，它们的坐标是：，，，，，，，，；

（2）解：∵只有点，，在函数的图像上，

∴（点在函数图象上），

∴点在函数图像上的概率是．

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【分析】（1）解：利用树状图分析出所有可能的结果，并写出点M的坐标；

（2）从（1）的结果中找出在y=-x图象上的点，根据概率公式求出点M在y=-x图象上的概率。

23．【答案】（1）解：①×5，得：③，

②×3，得：④，

③－④，得：，

解得：，

把代入①，得：，

解得：，

∴原方程组的解是．

（2）解：化简①，得：③，

化简②，得：④，

④×3－③，得：，

解得：，

把代入④，得：，

解得：，

∴原方程组的解是．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用加减消元法，求出方程组的解即可；

（2）先把原方程组中的方程分别进行化简，得出化简后的方程式，再联合成方程组，用加减消元法，求出方程组的解。

24．【答案】（1）证明：

∵（已知），

（两直线平行，内错角相等）

，

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

（2）解：∵（已知），

（两直线平行，同旁内角互补）

（已知），

平分（已知）

，

，

∵在中，（三角形内角和定理），

．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）首先根据AD∥BC，得出∠1=∠CBD，再根据已知∠1=∠2，等量代换得出∠CBD=∠2，最后判定EF∥BD即可；

（2）先根据平行线的性质，求出角∠ABC=48°，再根据角平分线的定义得出∠CBD=24°，然后利用平行线的性质求出∠2，最后根据三角形的内角和求得∠CFE即可。

25．【答案】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，

根据题意，得，

解得，

答：第二周草莓销售单价是每于克元；

（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃千克，四月份第三周的销售单价是元/千克，

∴四月份第三周的销售量为千克，

∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的且大于非会员的销量，

∴，

解得，

∴为整数的最小值．

【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-行程问题

【解析】【分析】（1）设第一周樱桃销售单价是每于克x元，第二周樱桃销售单价是每千克y元，根据第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高10元，得出方程x-y=10①，再根据该水果超市这两周共销售樱桃140千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为3∶4，该水果超市这两周樱桃销售总额为9000元，列出方程②，把①②联立组成方程组，解方程组即可求得答案；

（2）首先根据第三周樱桃的销量比第二周增加了25％，求得四月份第三周樱桃，再根据通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，列出不等式，解不等式求出解集，再求出最小的整数解即可。

26．【答案】（1）解：证明：

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴，

∵是和的外角

∴，

∴；

（2）解：如图所示，作于，于，

∴是中边上的高，是中边上的高，

由（1）知：，

∴，

∴点在的平分线上，

即平分．

【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）先根据SAS判定△AOC≌△BOD，得出对应角∠OAC=∠OBD，再根据∠AEB是△AOE和△BME的公共外角，可得∠AMB=∠AOB=36°；

（2）作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，由（1）知△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质对应边上的高相等，得到OG=OH，再根据角平分线的判定即可得出结论。

27．【答案】（1）；同角的余角相等

（2）

（3）解：①当时，如图，

过点作，

，

，，

，

．

②存在，的度数可能是、、、；

当时，如图所示：

∵，

∴，

∴根据解析（1）可知，；

当时，如图所示：

∵，

∴；

当时，如图所示：

∵，

∴，

∴；

当时，如图所示：

∵，

∴，

∴；

综上分析可知，的度数可能是、、、．

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；平行线的性质

【解析】【解答】（1）如图1所示，∠1+∠2=∠ACD=90°，∠2+∠3=∠BCE=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）。

故第1空答案为：∠1=∠3；第2空答案为：同角的余角相等；

（2）∵∠1+∠2=∠ACD=90，∠2+∠3=∠BCE=90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，∴∠2+∠1+∠2+∠3=∠2+∠ACB=180°。

故第1空答案为：∠2+∠ACB=180°；

【分析】（1）根据余角的性质可直接得出两空答案；

（2）根据两个直角的和等于180°，且1+∠2+∠3=∠ACB，可得出结论∠2+∠ACB=180°。

（3）①过点C作CF∥AD，即可得到三条平行直线，根据平行线的性质得出∠DCF=30°，∠ECF=45°，加上直角三角板的90°直角，三角相加即可得∠ACE度数；

②根据三角尺有一组便互相平行，可分为四种情况（①除外）：BC∥AD，BE∥AC，AD∥CE，BE∥CD时，根据平行线的性质，分别求出∠ACE的度数即可。

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

山东省泰安市泰山区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·泰山期末）若，则下列选项中一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴，所以A不成立；

B、∵a＞b，∴-3a＜-3b，所以B不成立；

C、∵a＞b，∴-a＜-b，∴2-a＜2-b，所以C成立；

D、∵a＞b，∴a-1＞b-1，所以D不成立。

故答案为：D。

【分析】根据不等式的性质，分别判断即可得出答案。

2．（2023七下·泰山期末）下列说法中，正确的是（）

A．随机事件发生的概率为

B．连续抛一枚均匀硬币次必有次正面朝上

C．概率很小的事件不可能发生

D．不可能事件发生的概率为

【答案】D

【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A：随机事件根据可能性的大小，它们发生的概率也是不一样的的，所以A不正确；

B、连续抛一枚均匀硬币正面朝上是随机事件，结果是未知的，所以抛10次会不会出现正面朝上无法预知，所以B不正确；

C、概率很小的事件也有可能发生，概率很大的事件也有可能不发生，所以C不正确；

D、不可能发生的事件概率为0，是正确的，所以D正确。

故正确答案为：D.

【分析】根据随机事件的定义进行判断即可。

3．（2023七下·泰山期末）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：不等式组，由①得x＜3，由②得x≥-3，所以不等式组的解集为：-3≤x＜3.

将解集在数轴上表示如下：

【分析】先求解不等式组，然后在数轴上表示出解集的范围即可．

4．（2023七下·泰山期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二元一次方程组的解

【解析】【解答】解：A、把x=4，y=1代入方程左边，得：，右边=5，所以A不正确；

B、把x=4，y=1代入方程左边，得：2（x-y）=2×（4-1）=2×3=6，右边=6，所以B正确；

C、把x=4，y=1代入方程左边，得：x+2y=4+2×1=6，右边=9，所以C不正确；

D、把x=4，y=1代入方程左边，得：3x-4y=3×4-4×1=8，右边=16，所以D不正确。

故答案为：B。

【分析】根据方程组的解的意义，把x、y的值分别代入方程中进行检验即可得出答案。

5．（2023七下·泰山期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：由作图过程知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周长-AC=15-4=11，∴△ABD的周长为：11.

故答案为：A。

【分析】根据垂直平分线的性质得AD=DC，所以就可得出△ABD的周长就是AB+BC，即△ABC的周长-AC，由AE的长度2，得出AC的长度4，就可得出△ABD的周长。

6．（2023七下·泰山期末）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ABD=∠FDE=45°，又∵∠ABC=30°，∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°.

故答案为：B。

【分析】根据平行线的性质得出ABD=∠FDE=45°，然后直接减去∠ABC的度数即可。

7．（2023七下·泰山期末）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（）

A．小于3的点数B．大于3的点数C．小于5的点数D．大于5的点数

【答案】C

【知识点】可能性的大小；概率公式

【解析】【解答】解：，，，，∵最大，∴出现可能性大的是小于5的点数。

故答案是：C。

【分析】分别利用概率计算公式求出各个随机事件的概率，通过比较大小即可得出答案。

8．（2023七下·泰山期末）如图，，点在边上，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理

【解析】【解答】∵∠B=180°-∠A-∠AFB，∠D=180°-∠C-∠CED，∵∠B+∠D=（180°-∠A-∠AFB）+（180°-∠C-∠CED）=360°-∠AFB-∠CED-（∠A+∠C）∵∠BFC=128°，∴∠AFB=180°-128°=52°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠∴∠B+∠D=360°-∠AFB-∠CED-（∠A+∠C）=360°-52°-70°-180°=58°。

故答案为：B。

【分析】分别根据三角形内角和等于180°，把∠B和∠D表示出来，然后直接相加，得出∠B+∠D=360°-∠AFB-∠CED-（∠A+∠C），只需求出∠AFB与（∠A+∠C），即可求出结果。

9．（2023八上·江油期末）下列结论正确的是（）

A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等

B．两个等边三角形全等

C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

【答案】D

【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：A、∵两个三角形全等至少有一条边对应相等，错误；

B、两个等边三角形三个角对应相等，但对应边不一定相等，∵两个三角形全等至少有一条边对应相等，错误；

C、一条斜边对应相等，且有一个直角边对应相等的两个直角三角形全等，错误；

D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；

故答案为：D.

【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，利用HL可证直角三角形，逐项分析即可判断.

10．（2023七下·泰山期末）已知是方程的解，则代数式的值为（）

A．4B．2C．1D．5

【答案】A

【知识点】代数式求值；二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把x=1，y=2，代入ax+by=5中得：a+2b=5，∴2a+4b-6=2（a+2b）-6=2×5-6=4.

故答案为：A。

【分析】首先根据方程的解得意义，求出a+2b=5，再把2a+4b-6变形为：2（a+2b）-6，然后整体代入求出代数式的值即可。

11．（2023七下·泰山期末）把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确：①；②；③；④．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：①∵AC'∥BD'，∴∠C'EF=∠EFB=31°，又由折叠性质知∠CEF=∠C'EF=31°，所以①正确；②∵∠BGE是△EGF的一个外角，∴∠BGE=∠CEF+∠EFB=31°+31°=62°，所以②正确；③∠AEC=180°-∠CEC'=180°-62°=118°，所以③不正确；④∵∠BGE=62°，∴∠CGF=62°，又∵CE∥DF，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-62°=118°，所以④正确。所以共有3个结论正确。

故答案为：C。

【分析】首先根据平行线的性质得出∠C'EF=∠EFB=31°，再由折叠性质得出①正确，再根据三角形外角的性质得出②正确，根据邻补角定义求得∠AEC的度数，得出③不正确，最后对顶角性质，结合平行线的性质得出∠BFD的度数，得出④正确，从而得出正确答案。

12．（2023七下·泰山期末）如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】平行线的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，可得∠3=∠1，∠4=∠2，又∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠DBA=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，又∵∠1-∠2=4°，∴∠1=17°。

故答案为：D。

【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l2，就可得到一组平行直线，根据平行线的性质及已知角的度数，可求得∠1+∠2=30°，又由已知可得∠1-∠2=4°，联立组成方程组，就可求得∠1的度数。

二、填空题

13．（2023七下·泰山期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是．

【答案】

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中：∵∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.

故第1空答案为：HL.

【分析】在两个直角三角形中，斜边对应相等，一条直角边也对应相等，根据HL即可判定两个直角三角形全等。

14．（2023八下·连山期末）已知一次函数的图象如图，根据图中信息请写出不等式的解集为．

【答案】

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

【解析】【解答】解：根据题意得当x≥-1时，ax+b≥0，

即不等式ax+b≥0的解集为x≥-1．

故答案为：x≥-1．

【分析】结合函数图象可直接写出结果。

15．（2023·南昌模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为．

【答案】

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，

由题意得：，

故答案为：．

【分析】根据五只雀、六只燕共重一斤可得，根据互换其中一只，恰好一样重可得，据此可得答案．

16．（2023七下·泰山期末）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

a.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

b.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．

【答案】

【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】如图所示EF与AB的交点表示为点D，由作图知道，EF垂直平分AB，AM平分∠CAB，∴，∠ADM=90°，∵∠BAC=60°，∴∴AM=2DM，∴AM2-DM2=AD2，∴（2DM）2-DM2=32，∴，又∵AM平分∠BAC，∴点M到射线AC的距离=。

故第1空答案为：.

【分析】首先根据基本作图知EF垂直平分AB，AM平分∠BAC，求得∠MDA=90°，AD=3，∠EAD=30°，然后根据含30°锐角的直角三角形的性质求出DM的长度，根据角平分线的性质可知点M到射线AC的距离.

17．（2023七下·泰山期末）已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点，AB与直线n的交点标为点E．若，则的度数为．

【答案】69°

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】如图所示，直线AB与n相交于点E，∵∠1=24°，∠B=45°，∴∠AED=24°+45°=69°，又∵m∥n，∴∠2=∠AED=69°。

故第1空答案为：69°。

【分析】首先根据三角形外角的性质求得∠AED，再根据平行线的性质定理得出∠的度数。

18．（2023七下·泰山期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围．

【答案】

【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式组由①得：x＞a-2，由②得：x≤3，又∵不等式组无解，∴a-2≥3，∴a≥5.

故第1空答案为：a≥5.

【分析】首先解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式a-2≥3，解不等式，求得a的取值范围。

19．（2023七下·泰山期末）若方程组有正整数解，则整数的值为．

【答案】，，0

【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解方程组得：，当a+4=1或2或4时，y是正整数，且此时x=2y+2也是正整数，∴a=-3或-2或0

故第1空答案为：-3，-2，0。

【分析】解方程组求出，根据方程组有正整数解，求得a的值即可。

20．（2023七下·泰山期末）如图，在锐角中，，、为的角平分线．且、交于点，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是．

【答案】①③④

【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质

【解析】【解答】解：①∵BE、CD为△ABC的角平分线，∴∴，又∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°，∴∠FBC+∠FCB=60°∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-60°=120°，所以①正确；

③如图3所示，在BC上截取BG=BD，在△BDF和△BGF中，BD=BG，∠DBF=∠GBF，BF=BF，∴△BDF≌△BGF，∴∠BFD=∠BFG，又∠BFD=180°-∠BFC=180°-120°=60°，∴∠BFG=60°，∴∠CFG=∠BFC-∠BFG=120°-60°=60°，又∠CFE=∠BFD=60°，∴∠CFG=∠CFE，又CF=CF，∠FCG=∠FCE，∴△CFG≌△CFE，∴CG=CE，∵BC=BG+CG

∴BC=BD+CE，所以③正确；

④已知点F是角平分线的交点，所以点F到各条边的距离相等，设点F到边的距离为h，则，，∴，由③知BC=BD+CE，∴，∴，所以④正确；

②假设BD=CE成立，由③知BC=BD+CE=2BD=2BG，即点G是BC的中点，又∠BFG=∠CFG，FG=FG，∴△BFG≌△CFG，∴∠FBG=∠FCG，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，又∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，但已知△ABC并没有说是等边三角形，所以②结论不正确。综上，①③④正确。

故第1空答案为：①③④.

图3

【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和可判定①正确；由反证法可说明②不正确；通过证明三角形全等可证得③结论正确；根据角平分线的性质可知点F到三边的距离相等，可得④正确，故可得出答案。

三、解答题

21．（2023七下·泰山期末）（1）解不等式：，并在数轴上表示解集．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

【答案】（1）解：解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：

在数轴上表示解集如图：

（2）解：解不等式①得，，

解不等式②得，，

∴不等式组的解集是：，

∴不等式组的整数解是：，，，．

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）按照解不等式的步骤解不等式，求得不等式的解集，并在数轴上把解集表示出来；

（2）分别解各个不等式，求出不等式的解集，再求出它们解集的公共部分，求得不等式组的解集，并写出符合条件的整数解即可。

22．（2023七下·泰山期末）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标．

（1）写出点所有可能的坐标；

（2）求点在函数图像上的概率．

【答案】（1）解：画树状图得：

∴点有种等可能，它们的坐标是：，，，，，，，，；

（2）解：∵只有点，，在函数的图像上，

∴（点在函数图象上），

∴点在函数图像上的概率是．

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【分析】（1）解：利用树状图分析出所有可能的结果，并写出点M的坐标；

（2）从（1）的结果中找出在y=-x图象上的点，根据概率公式求出点M在y=-x图象上的概率。

23．（2023七下·泰山期末）解下列方程组：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：①×5，得：③，

②×3，得：④，

③－④，得：，

解得：，

把代入①，得：，

解得：，

∴原方程组的解是．

（2）解：化简①，得：③，

化简②，得：④，

④×3－③，得：，

解得：，

把代入④，得：，

解得：，

∴原方程组的解是．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）利用加减消元法，求出方程组的解即可；

（2）先把原方程组中的方程分别进行化简，得出化简后的方程式，再联合成方程组，用加减消元法，求出方程组的解。

24．（2023七下·泰山期末）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

【答案】（1）证明：

∵（已知），

（两直线平行，内错角相等）

，

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

（2）解：∵（已知），

（两直线平行，同旁内角互补）

（已知），

平分（已知）

，

，

∵在中，（三角形内角和定理），

．

【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）首先根据AD∥BC，得出∠1=∠CBD，再根据已知∠1=∠2，等量代换得出∠CBD=∠2，最后判定EF∥BD即可；

（2）先根据平行线的性质，求出角∠ABC=48°，再根据角平分线的定义得出∠CBD=24°，然后利用平行线的性质求出∠2，最后根据三角形的内角和求得∠CFE即可。

25．（2023七下·泰山期末）四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高元，该水果超市这两周共销售樱桃千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销