《三角形内角和定理》参考课件_第1页
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文档简介

5.三角形内角和定理（1）学习目标1、会用添加辅助线的方法证明三角形内角和定理；2、会用三角形内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题。“三角形内角和定理”三角形的三个内角之和等于180゜即：在△ABC中，有A+∠B+∠C=180゜论证“三角形内角和定理”怎样验证三角形的三个角的和等于

180°呢？？取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA辅助线的意义当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。ABCDE证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等),∠CED=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠ACB+∠ACE+∠CED=1800

(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800

(等量代换).三角形内角和定理:三角形内角和等于180°三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法三1A证明；过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)BDC思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.推论：

1、直角三角形的两锐角互余；2、等边三角形的每一个内角都是60°；3、四边形的内角和是360°.合作探究一1、直角三角形的两锐的和是多少？2、等边三角形的每一个内角是多少度？3、四边形的内角和是多少？求出下列图中x的值:x

°x°

x°x

=60比比谁最快x°x°x

=452x°┐x

=30x°x°150°┐x

=601、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE∥BC。求证：∠ADE=50°。2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。求证：∠A=∠DCB。3、已知：如图，AB∥CD。求证：∠CAB=∠CED+∠CDE

。4、已知：如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将∠C折起，点C落在△ABC内部，已知∠1=20°，求∠2的大小。12ABCDE知识应用：1、填空：直角三角形的两锐角之和是＿＿＿度；等边三角形的每一个内角是＿＿＿度；已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是＿80°＿＿度；已知等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是＿＿65＿°度；已知等腰三角形的一个角是50°，则其余的两个角分别是＿＿＿65＿°，＿6＿5°；或50°，80°在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，则∠A=＿＿30，°∠B＿＿＿，6∠0°宪C=＿＿＿；

90°在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B=＿＿＿，∠4C5=＿°社＿＿。30°1、一个三角形最多有个直角1，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C

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