人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词 课时8 全称量词命题与存在量词命题的否定课件(共30张PPT)

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1.5全称量词与存在量词

课时8全称量词命题与存在量词命题的否定

教学目标

1.理解命题的否定的含义,能对给定的命题进行否定并判断其真假.

2.掌握全称量词命题与存在量词命题的否定方法并能判断出其真假.

3.明确全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.

学习目标

课程目标学科核心素养

熟练掌握命题的否定的表示通过对命题的否定的学习，提高逻辑推理和直观想象素养

理解命题与命题的否定之间的逻辑关系通过掌握命题和它的否定的真假判定，提高逻辑推理素养

情境导学

“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2023年11月23日《人民日报》曾经发表过一篇文章《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．”

结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“全称量词命题的否定与存在量词命题的否定”是什么意思？

【活动1】理解命题的否定的含义

【问题1】说出下列命题的否定：

(1)64是9的倍数；(2)空集是集合A＝{1，2，3，4}的真子集．

初探新知

【问题2】请你判断问题1中命题及它的否定的真假．

【问题3】一个命题与它的否定之间具有怎样的关系

【问题4】写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？

(1)所有的菱形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3)x∈R，x2＋1>0.

【活动2】理解全称量词命题的否定的含义及其真假判断

【问题5】判断问题3中命题及命题的否定的真假．

【问题6】一般地,怎样对一个全称量词命题进行否定全称量词命题与它的否定之间具有怎样的关系

【问题7】写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？

(1)存在一个实数的绝对值是正数；

(2)有些平行四边形是菱形；

(3)x∈R，x2－2x＋3=0.

【活动3】理解存在量词命题的否定的含义及其真假判断

【问题8】判断问题7中命题及命题的否定的真假．

【问题9】一般地,怎样对一个存在量词命题进行否定存在量词命题与它的否定之间具有怎样的关系

典例精析

【例1】[教材改编题]写出下列全称量词命题的否定：

(1)所有能被5整除的整数都是奇数；

(2)三角形的三个顶点都在同一个圆上；

(3)m∈R，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；

(4)x∈R，x2－2x＋3>0.

思路点拨：根据全称量词命题的否定的定义，寻找全称量词，并将其改为存在量词，注意结论的变化．

解：

(1)存在一个能被5整除的整数不是奇数．

(2)存在一个三角形的三个顶点不在同一个圆上．

(3)m∈R，使得方程x2＋mx－1＝0没有实数根．

(4)x∈R，x2－2x＋3≤0.

【方法规律】

全称量词命题的否定是存在量词命题，对于省略全称量词的全称量词命题可在补上量词后进行否定．在写全称量词命题的否定时，要分别改变其中的量词和判断词，量词如“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”．

【变式训练1】

写出下列全称量词命题的否定：

(1)任意四边形的对角线不相互垂直；

(2)对一切a∈R，a＝|a|；

(3)无理数都是实数．

【解】

(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直．

(2)存在a∈R，使得a≠|a|.

(3)有的无理数不是实数．

思路点拨：根据存在量词命题的否定的定义，寻找存在量词，并将其改为全称量词，注意结论的变化．

【例2】[教材改编题]写出下列存在量词命题的否定：

(1)有的三角形是等腰三角形；

(2)存在一个无理数，它的平方是有理数；

(3)存在x∈Z，x2的个位数字不等于3；

(4)x∈R，x＋5>0.

【解】

(1)所有的三角形都不是等腰三角形．

(2)所有无理数的平方都不是有理数．

(3)对任意x∈Z，x2的个位数字等于3.

(4)x∈R，x＋5≤0.

【方法规律】

存在量词命题的否定是全称量词命题，在写存在量词命题的否定时，要分别改变其中的量词和判断词，量词如“存在”“有一”的否定分别是“任意”“都有”．

【变式训练2】

写出下列存在量词命题的否定：

(1)x>1，使得x2－2x－3＝0；

(2)有些实数的绝对值是正数；

(3)x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

【解】

(1)x>1，都有x2－2x－3≠0.

(2)所有实数的绝对值都不是正数．

(3)x0，y0∈Z，都有x0＋y0≠3.

思路点拨:命题的否定：寻找量词，改变量词，结论“变反”．命题的否定的真假判断可以从原命题出发，也可以从新命题出发，原命题与新命题真假相反．解决命题的否定可以“正难则反”．

【例3】[教材改编题]写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)任意两个等腰三角形都相似；

(2)x∈R，x2－x－2＝0.

【解】

(1)命题的否定：存在两个等腰三角形，它们不相似；真命题．

(2)命题的否定：x∈R，x2－x－2≠0；假命题．

【方法规律】

命题的否定的真假判断可以从原命题出发．命题(1)中根据三角形相似的定义，原命题是假命题，则命题的否定是真命题．命题(2)中原命题是真命题，则命题的否定是假命题．

【变式训练3】写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；

(2)q：有些梯形的对角线相等．

【解】

(1)p：m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．

(2)q：x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．

（备选例题）已知命题“x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为()

A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)．

思路点拨:本题形式上考查的是求参数的取值范围,实质是考查学生对命题的否定的掌握.由于原命题是假命题,则它的否定是真命题,这样可以先写出原命题的否定,再从新命题出发,结合二次函数的有关知识可求得实数a的取值范围.

D

【解】

因为命题“x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定命题“x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题.则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a5,那么命题p的否定为

A.xR，2x>5B.x∈R，2x≤5

C.x0∈R，2x0≤5D.x0∈R，2x0>5

C

1.[2023·江苏启东中学月考]已知命题p：x0∈R，x20－x0＋≤0，则该命题的否定为()

A.x0∈R，x20－x0＋>0B.x0∈R，x20－x0＋0

4.命题：x∈R，x2＋x＋a>0的否定是

____________________________．

3.(多选)下列四个命题的否定为假命题的是()

A.所有四边形的内角和都是360°

B.x∈R，|x|－2>0

C.x∈R，|x|－2>0

D.有的梯形的内角和不是360°

x0∈R，x20＋x0＋a≤0

AC

【解】

只需将将“”改为“”，结论改为相反即可，即x0∈R，x20＋x0＋a≤0.

5.[教材改编题]已知命题：x∈R，x2－x＋1≠0，写出该命题的否定：______________________________，

这个新命题为