山东省青岛市即墨五中学高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市即墨五中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种 B．24种 C．25种 D．36种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果．【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选C．【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．2.设、为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解：若存在，使得，则，若，并不能得到与共线，可能两向量夹角为钝角，故“存在负数，使”是“”的充分不必要条件．故选．3.椭圆上到直线的距离等于的点的个数为

参考答案：C4.命题P：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期是．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略5.函数为奇函数，=（

）

A．3

B．1 C． D．5参考答案：C略6.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答： 解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．7.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B．考点：函数的零点与方程的根关系．8.已知集合的值为

（

） A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A9.设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知集合.若则实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记等比数列{an}的前n项积为，已知am﹣1am+1﹣2am=0，且T2m﹣1=128，则m=．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由am﹣1am+1﹣2am=0，结合等比数列的性质可得，，从而可求am=2，而T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am==22m﹣1，结合已知可求m【解答】解：∵am﹣1am+1﹣2am=0，由等比数列的性质可得，∵am≠0∴am=2∵T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am===22m﹣1=128∴2m﹣1=7∴m=4故答案为412.平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_______①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线参考答案：①③⑤①正确，令满足①；②错误，若，过整点（－1,0）；③正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确.如：直线恰过一个整点13.已知平面向量，，且，则

．参考答案：－4

14.双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离为1列式，再结合隐含条件求解．【解答】解：如图，由抛物线方程y2=8x，得抛物线的焦点坐标F（2，0），即双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的渐近线方程为．不妨取y=，化为一般式：bx﹣ay=0．则，即4b2=a2+b2，又a2=4﹣b2，联立解得：a2=3，∴a=．则双曲线的实轴长为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．15.若不等式对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：无略16.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于

．参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函数的图象如图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c=0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．17.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数()(是一个无理数)(1)若函数在定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(2)设函数的两个极值点为和，记过点、的直线的斜率为k，是否存在a，使得？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．参考答案：

19.(本小题满分14分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.参考答案：解：（1），

…………2分

………4分由于，，

…5分

，.

…………6分(2)时，,

…………8分;

………………10分（3）=

设

则………………11分由于，所以

…12分在内单调递减，于是当时时的最大值米.………………13分答：当或时所铺设的管道最短，为米.………14分20.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB的长。参考答案：（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.?OC⊥DE,所以DE是圆O的切线

.……5分（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=

……10分21.(本小题满分10分)在等差数列中，（1）求（2）记，证明：数列是等比数列；（3）对于（2）中的，求函数（，t为常数且）的最小值参考答案：（1） ―――――――――2分 （2）由得， 当时，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 ―――――――5分 （3）由（2）可得， ――――――7分 所以， ，而 所以，当时， 当时， 故 ――――――――――10分22.(本小题满分12分)某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（III）已知第一组的学