广东省潮州市城东中学2022年高二数学理期末试卷含解析

广东省潮州市城东中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,内角所对的边长分别是.若，则的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D2.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得． 【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点； 故． 故选A． 【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型． 3.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为

（

）

A.

B.

C．

D．.参考答案：D4.如图是无上底的几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的图形，外边界是矩形，它的底边长为4，宽为3，俯视图是半径为2的圆，求该几何体的表面积和体积．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．利用表面积与体积计算公式即可得出．解答： 解：由三视图由两部分组成，上面是一个圆柱里面挖取一个倒立的圆锥，下面是一个圆柱．其表面积S=π×22+2π×2×3+=；体积V==．点评：本题考查了圆锥与圆柱的表面积与体积计算公式，属于基础题．5.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略6.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种

B．18种

C．24种

D．36种参考答案：A过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是，共种排列；第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是，第二列只能是或者共2种。故共有种排列。故本题正确答案为A。7.在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．8.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等差数列性质的应用，是基础的计算题．9.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sinx=与命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sinx=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“?p∨?q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．10.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=(

)A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生分析和运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于

．参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．13.系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是

参考答案：14.抛物线的准线方程为

▲

．参考答案：15.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．参考答案：①④略16.关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：

.参考答案：

②④17.观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是． 参考答案：14【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个， 当n=13时，共有1+2+…+13=91项 当n=14时，共有1+2+…+14=105项 故第100项是14， 故答案为：14 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段、的中点分别为，且△

是面积为的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程。

参考答案：故椭圆离心率为：，椭圆方程：

……………6分19.如图左,在等边三角形中,分别是边上的点,,是上的点,与交于点,将沿折起,得到如图右所示的三棱锥,证明://平面;

参考答案：略20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）.

（Ⅰ）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；

（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.参考答案：略21.已知数列{an}满足，，.（Ⅰ） 证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以22.已知函数．（1）当时，求函数f(x)的极小值；（2）讨论函数f(x)的单调性．参考答案：（1）0；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值；（2）求出导函数对y=进行分类讨论即可得到函数的单调性．【详解】解：（1）由题知，所以，所以和在上的变化情况如下表所示1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，函数取得极小值，（2）由题知所以

，①当时，若，则；若，则所以在上单调递增，在上单调递减，②当时，，若，则；若，则；若，则所