北课改版数学八年级上册10.1 分式 同步练习（含解析）

第第页北课改版数学八年级上册10.1分式同步练习（含解析）第十章分式

大概念素养目标对应新课标内容

了解分式和最简分式的概念;掌握利用分式的基本性质进行约分和通分了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分【P56】

掌握简单的分式进行加、减、乘、除运算能对简单的分式进行加、减、乘、除运算【P56】

掌握分式方程的解法;运用分式方程解决实际问题能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程【P56】

一分式及其性质

10.1分式

基础过关全练

知识点1分式的有关概念

1.(2023北京清华附中期末)下列式子中,是分式的是()

A.B.

C.-D.+y

2.(2023北京门头沟大峪中学期中)在式子:、、、、中,分式的个数是.

3.【新独家原创】某公司对城市地铁管理系统加装“智能芯”,能更快、更好地服务广大市民,经测试,地铁平均提速10km/h,设地铁原来的平均速度为xkm/h,小李的上班路程为20km,则小李现在上班可节约h.

4.下列各式中,哪些是整式哪些是分式

,,,,3x2-1,,+b,-6.

知识点2分式有、无意义的条件

5.(2022北京门头沟期中)若分式无意义,则x的值是()

A.1B.-1C.±1D.0

6.(2023北京密云期末)若分式有意义,则实数x的取值范围是()

A.x≠-4B.x=-4

C.x≠4D.x=4

7.【新独家原创】下列各式中,无论m取何值,一定有意义的是()

A.B.

C.D.

8.已知分式满足条件“只含有字母x,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式:.

9.下列式子中的字母满足什么条件时,式子有意义

(1);(2);

(3);(4).

知识点3分式的值为零的条件

10.(2023北京二中教育集团期末)若分式的值为0,则x的值为()

A.2B.3

C.-2D.0

11.(2023北京二十中月考)若x=-1,则下列分式的值为0的是()

A.B.C.D.

12.(2022北京东城期末)有一个分式:①当x≠1时,分式有意义;②当x=-2时,分式的值为0.请写出一个同时满足以上两个条件的分式:.

13.【教材变式·P5习题提升T2】当x取何值时,下列分式的值为0

(1);(2).

能力提升全练

14.(2022湖南怀化中考,2,★☆☆)代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.(2023四川雅安中考,5,★★☆)若分式的值等于0,则x的值为()

A.-1B.0C.1D.±1

16.(2023北京中考改编,9,★☆☆)若代数式无意义,则x的值为.

17.(2023北京亦庄实验中学期末,9,★☆☆)使分式有意义的条件为.

18.【易错题】(2022北京西城期末,12,★☆☆)如果分式的值为零,那么x的值是.

19.(2023北京二中教育集团月考,9,★★☆)分式的值为0,则m=.

素养探究全练

20.【运算能力】当x满足什么条件时:

(1)分式的值为负数

(2)分式的值为正数

(3)分式的值为负数

21.【模型观念】如图,正方形的边长为2a,以各边为直径在正方形内画半圆,试用代数式表示阴影部分的面积与正方形的面积之比.

答案全解全析

基础过关全练

1.A根据分式的概念得出是分式.故选A.

2.答案3

解析根据分式的概念得出分式有、、,共3个.

3.答案

解析原来小李上班用时h,提速后用时h,则小李现在上班可节约h.

4.解析,,3x2-1,+b,-6是整式;

,,是分式.

5.B根据分母x+1=0时,分式无意义,得出当x=-1时,分式无意义,故选B.

6.C根据题意得x-4≠0,∴x≠4,故选C.

7.D当m=-2023时,和无意义;当m=0时,无意义;∵m2≥0,∴m2+2023>0,∴无论m取何值,一定有意义.故选D.

8.答案(答案不唯一)

解析根据“只含有字母x,且当x=1时无意义”,得出分式的分母中需要包含因式x-1.故答案为(答案不唯一).

9.解析(1)根据题意得x2≠0,∴x≠0.

(2)根据题意得x(x+2)≠0,∴x≠0且x≠-2.

(3)根据题意得|x|-6≠0,∴x≠±6.

(4)根据题意得x2+1≠0,∴x2≠-1,∴x为任意数.

10.C由分式的值为0得2x+4=0且x-3≠0,解得x=-2.故选C.

11.D根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0得,若x=-1,则分式的值为0的是.故选D.

12.答案(答案不唯一)

解析根据①可知,当x=1时,分母等于0;根据②可知,当x=-2时,分子的值为0,因此所求分式可以是(答案不唯一).

13.解析(1)根据的值为0,得

解得x=-1.∴当x=-1时,的值为0.

(2)根据的值为0,得

解得x=-2,∴当x=-2时,的值为0.

能力提升全练

14.B根据分式的概念得出分式有,,,共3个.故选B.

15.A∵分式的值等于0,∴|x|-1=0且x-1≠0,解得x=-1,故选A.

16.答案7

解析∵代数式无意义,∴x-7=0,∴x=7.

17.答案x≠-2

解析要使分式有意义,则(x+2)2≠0,

∴x≠-2.

18.答案-1

解析根据分式的值为零的条件得x(x+1)=0且x≠0,解得x=-1.

19.答案-1

解析要使分式的值为0,则(m+1)(m-2)=0且m2-3m+