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长方体、正方体表面积的认识

一、创设情境，引入新课

低碳环保

回收利用

节约资源

做这样一个纸箱需要多少纸板？

二、观察想象，认识表面积

1.仔细观察并思考每个立体图形是由几个面组成的？每个面是什么形状？

2.现在把长方体相对的两个面涂上颜色，并沿着它的某些棱剪开，猜一猜这个长方体会变成什么样子呢？

三棱柱

剪开后发现：

表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积

长方体的表面积要算几个面？正方体呢？

后

前

认识长方体的展开图

（1）哪些面的面积是相等的？

后

前

（2）每个面的长、宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

前面的面积=后面的面积

上面的面积=下面的面积

左面的面积=右面的面积

长

长

宽

高

高

宽

上面的长=长方体的（），上面的宽=长方体的（）

前面的长=长方体的（），前面的宽=长方体的（）

右面的长=长方体的（），右面的宽=长方体的（）

三、自主探索，求长方体的表面积

8cm

5cm

4cm

例题1：制作右面这样一个长方体纸盒。至少需要多少平方厘米的纸板？

相对的面相等！

前面的面积=后面的面积

上面的面积=下面的面积

左面的面积=右面的面积

想一想

根据长方体面征，需要算出几个面就可以求它的表面积？

想一想

根据长方体面的特征怎样计算这个长方体的表面积比较简便？

根据展开图，仔细观察并填空

后

前

8cm

4cm

5cm

上面的长=,上面的宽=

右面的长=,右面的宽=

前面的长=,前面的宽=

8cm

8cm

5cm

4cm

4cm

5cm

方法一：分别求出3组相对面的面积，再相加。

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积=上面的面积×2＋前面的面积×2＋右面的面积×2

8×5×2＋8×4×2＋5×4×2

=40×2＋32×2＋20×2

=80＋64＋40

=184（cm）

你能归纳长方体表面积的公式吗？

答：至少需要184cm的纸板。

方法二：先把每组相对面中一个面的面积相加，再乘2。

（8×5+8×4+5×4）×2

=(40+32+20)×2

=92×2

=184（cm）

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

你能归纳长方体表面积的公式吗？

长方体的表面积=（上面的面积+前面的面积+右面的面积）×2

答：至少需要184cm的纸板。

仔细观察这两种算法，你发现了什么？你喜欢哪一种？

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2

方法二就是方法一的简便运算！

试一试：做一个棱长2厘米的正方体的表面积是多少？

正方体6个面都相等，算出一个面的面积再乘以6即可。

想一想

根据长方体面征，需要算出几个面就可以求它的表面积？

想一想

根据正方体面的特征需要算出几个面就可以求它的表面积？

2cm

2cm

2cm

2×2×6

=4×6

=24（cm2）

答：它的表面积是24cm2。

正方体的表面积=棱长×棱长×6

你能归纳正方体表面积的公式吗？

后

下

左

2cm

2cm

2cm

四、畅谈收获，总结回顾

1.一个物体表面所有面的面积之和，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+

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