【解析】浙江省宁波市海曙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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浙江省宁波市海曙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八下·海曙期末）下列运动品牌商标中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、属于中心对称图形，故符合题意；

B、不属于中心对称图形，故不符合题意；

C、不属于中心对称图形，故不符合题意；

D、不属于中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

2．（2023八下·海曙期末）下列选项中，化简正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：=|2|=2，=|-3|=3，故A、B、D错误，C正确.

故答案为：C.

【分析】二次根式的性质：=|a|，据此判断.

3．（2023八下·海曙期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（）

A．第一二象限B．第一三象限C．第二三象限D．第二四象限

【答案】B

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函数的图象位于一、三象限.

故答案为：B.

【分析】将（2，3）代入y=中求出k的值，结合k的符号就可得到反比例函数所在的象限.

4．（2023八下·海曙期末）一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数拫根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

【答案】B

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵△=42-4×3×(-1)=16+12=28>0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.

5．（2023八下·海曙期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按30%，50%，20%的比例计入总分．八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为（）

评分内容剧情编排表演技巧思想意义

得分90分85分95分

A．90分B．89.5分C．89分D．88.5分

【答案】D

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%=88.5.

故答案为：D.

【分析】利用剧情编排得分×30%+表演技巧得分×50%+思想意义得分×20%=最终得分进行计算.

6．（2023八下·海曙期末）在四边形中，，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠D=∠B=55°.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：四边形ABCD为平行四边形，则∠D=∠B，据此解答.

7．（2023八下·海曙期末）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（）

A．两个锐角都大于45°B．有一个锐角小于45°

C．两个锐角都小于45°D．有一个锐角大于45°

【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中：两个锐角都大于45°.

故答案为：A.

【分析】用反证法证明时，应先假设结论不成立，据此判断.

8．（2023八下·海曙期末）如图是等腰三角形纸片，点，分别是腰，的中点，沿线段将纸片剪成两部分，恰好拼成一个菱形，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】菱形的性质；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：延长DE于点F，使FE=DE，连接CF，

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴CE=AE，

∴.

∵∠CEF=∠AED，

∴△CEF≌△AED，

∴CF=AD=BD.

∵DF=2DE，BC=2DE，

∴DF=BC，

∴四边形BCFD为平行四边形，

∴将△ABC纸片沿线段DE剪成两部分可以拼成一个平行四边形.

当BD=BC时，四边形BCFD为菱形，

∴AB=2BD=2BC，

∴=2，

∴AB：BC=2.

故答案为：2.

【分析】延长DE于点F，使FE=DE，连接CF，由中点的概念可得CE=AE，利用SAS证明△CEF≌△AED，得到CF=AD=BD，由DF=2DE，BC=2DE可得DF=BC，推出四边形BCFD为平行四边形，当BD=BC时，四边形BCFD为菱形，此时AB=2BD=2BC，据此求解.

9．（2023八下·海曙期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=，m2+1>0，

∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

∴点A（-3，y1）、B（-2，y2）在第三象限，点C（4，y3）在第一象限.

∵-3S乙2，

∴乙合唱队的身高比较整齐.

故答案为：乙.

【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.

14．（2023八下·海曙期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则．

【答案】

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根为-2，

∴4a-2b-1=0，

∴4a-2b=1，

∴2a-b=.

故答案为：.

【分析】将x=-2代入方程中可得4a-2b-1=0，据此不难得到2a-b的值.

15．（2023八下·海曙期末）如图，在平行四边形中，对角线，交于，点，分别为线段和的中点，连接，若，则的长为．

【答案】

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，

∴OC=AC=3.

∵E、F分别为OD、CD的中点，

∴EF为△OCD的中位线，

∴EF=OC=.

故答案为：.

【分析】由平行四边形的性质可得OC=AC=3，由题意可得EF为△OCD的中位线，则EF=OC，据此计算.

16．（2023八下·海曙期末）如图，在菱形中，为对角线上一点，，连结，若，则的度数为．

【答案】80°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴∠DAB=2∠CAB，AD=AB.

∵AE=AD，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=70°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=40°，

∴∠BAD=2∠BAE=80°.

故答案为：80°.

【分析】由菱形的性质可得∠DAB=2∠CAB，AD=AB，由已知条件可知AE=AD，则AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠AEB=∠ABE=70°，结合内角和定理可得∠BAE的度数，据此计算.

17．（2023八下·海曙期末）如图，在正方形中，点在边上，且，，在边上取一点．连接和，过作交于，当时，的长为．

【答案】或

【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例；旋转的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵BE=6，CE=1，

∴BC=BE+CE=7.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.

将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，

∴AP=CQ，∠PBQ=90°，∠BCQ=∠BCD=90°，

∴△PBQ为等腰直角三角形，Q、C、D三点共线.

设AP=CQ=x，则PD=AD-AP=7-x，DQ=CD+CQ=7+x.

∵CE∥PD，

∴，

∴，

∴x=3+或3-，

经检验：x=3+，x=3-是分式方程的根且符合题意，

∴AP=3+或3-.

故答案为：3+或3-.

【分析】由已知条件可得BC=BE+CE=7，根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，可得AP=CQ，∠PBQ=90°，推出△PBQ为等腰直角三角形，Q、C、D三点共线，设AP=CQ=x，则PD=7-x，DQ=7+x，由平行线分线段成比例的性质可得，然后代入计算即可.

18．（2023八下·海曙期末）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则．

【答案】1

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；直角梯形

【解析】【解答】解：设BD与y轴交于点G，

由图可知：S△APH=S△AEF-S四边形PFEH=S矩形CFEA-S四边形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四边形PFEH.

∵点A在反比例函数y=图象上，点C在反比例函数y=图象上，

∴S矩形CFEA=|a|+|b|=a-b，

∴S△APH=(a-b)-S四边形PFEH.

∵BH=EF，

∴S梯形DFEH=(EF+DH)·HE=(DH+BH)·HE=BD·HE，

∴S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，

而DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，

∴S梯形DFEH=(a-b)，

∴S△DFP=(a-b)-S四边形PFEH，

∴S△APH=S△DFP，

∴=1.

故答案为：1.

【分析】设BD与y轴交于点G，由图可知：S△APH=S△AEF-S四边形PFEH=S矩形CFEA-S四边形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四边形PFEH，根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形CFEA=a-b，根据BH=EF结合梯形的面积公式可得S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，由反比例函数系数k的几何意义可得DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，然后表示出S△DFP，据此求解.

三、解答题

19．（2023八下·海曙期末）

（1）化简：；

（2）解方程：．

【答案】（1）解：

（2）解：，

，

解得，

【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的乘法法则计算出后面式子的结果，然后利用二次根式的减法法则进行计算；

（2）将右边的式子移至左边，然后提取公因式可得(x-2)(x+4-1)=0，据此求解.

20．（2023八下·海曙期末）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：

（1）填写表格；

班级平均数众数中位数

八年级1班分90分分

八年级2班92分分90分

（2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．

【答案】（1）90；90；100

（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，

所以2班的竞赛成绩更加优秀．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：（1）八年级1班的平均数为=90，八年级1班的中位数为90分，八年级2班的众数为100分.

故答案为：90，90，100.

【分析】（1）利用各个等级对应的成绩×对应的人数，然后除以总人数可得平均数，找出八年级1班中的第10、11个数据，求出其平均数即为中位数，找出八年级2班所占比例最多的等级对应的成绩即为众数；

（2）根据两班的中位数、平均数、众数的大小进行分析.

21．（2023八下·海曙期末）如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）连结和，若，，，求的长．

【答案】（1）证明：∵平行四边形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，即：，

∴平行四边形为矩形

（2）解：∵四边形为矩形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

由勾股定理得，，

∴，

∴的长为

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AF∥CE，由已知条件可知CF∥AE，推出四边形AECF为平行四边形，根据垂直的定义可得∠AEC=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明；

（2）由矩形的性质可得∠AEB=∠AEC=90°，EF=AC，则∠BAE=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BE=1，则CE=BC-BE=4，由勾股定理可得AE、AC，据此解答.

22．（2023八下·海曙期末）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，将点先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点恰好落在反比例函数的图象上．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）已知点是该反比例函数图象上一点，当时，请根据图象直接写出横坐标的取值范围．

【答案】（1）解：一次函数的图象与轴交于点，

点先向右平移2个单位，再向上平移5个单位

点C的坐标为，

将点C代入反比例函数

求得

该反比例函数的表达式

（2）解：或

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：（2）令反比例函数解析式中的y=6，可得x=2，

∴00，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为：B.

【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.

5．【答案】D

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%=88.5.

故答案为：D.

【分析】利用剧情编排得分×30%+表演技巧得分×50%+思想意义得分×20%=最终得分进行计算.

6．【答案】C

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠D=∠B=55°.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：四边形ABCD为平行四边形，则∠D=∠B，据此解答.

7．【答案】A

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中：两个锐角都大于45°.

故答案为：A.

【分析】用反证法证明时，应先假设结论不成立，据此判断.

8．【答案】B

【知识点】菱形的性质；线段的中点；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：延长DE于点F，使FE=DE，连接CF，

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴CE=AE，

∴.

∵∠CEF=∠AED，

∴△CEF≌△AED，

∴CF=AD=BD.

∵DF=2DE，BC=2DE，

∴DF=BC，

∴四边形BCFD为平行四边形，

∴将△ABC纸片沿线段DE剪成两部分可以拼成一个平行四边形.

当BD=BC时，四边形BCFD为菱形，

∴AB=2BD=2BC，

∴=2，

∴AB：BC=2.

故答案为：2.

【分析】延长DE于点F，使FE=DE，连接CF，由中点的概念可得CE=AE，利用SAS证明△CEF≌△AED，得到CF=AD=BD，由DF=2DE，BC=2DE可得DF=BC，推出四边形BCFD为平行四边形，当BD=BC时，四边形BCFD为菱形，此时AB=2BD=2BC，据此求解.

9．【答案】D

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=，m2+1>0，

∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

∴点A（-3，y1）、B（-2，y2）在第三象限，点C（4，y3）在第一象限.

∵-3S乙2，

∴乙合唱队的身高比较整齐.

故答案为：乙.

【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.

14．【答案】

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个根为-2，

∴4a-2b-1=0，

∴4a-2b=1，

∴2a-b=.

故答案为：.

【分析】将x=-2代入方程中可得4a-2b-1=0，据此不难得到2a-b的值.

15．【答案】

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，

∴OC=AC=3.

∵E、F分别为OD、CD的中点，

∴EF为△OCD的中位线，

∴EF=OC=.

故答案为：.

【分析】由平行四边形的性质可得OC=AC=3，由题意可得EF为△OCD的中位线，则EF=OC，据此计算.

16．【答案】80°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴∠DAB=2∠CAB，AD=AB.

∵AE=AD，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=70°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=40°，

∴∠BAD=2∠BAE=80°.

故答案为：80°.

【分析】由菱形的性质可得∠DAB=2∠CAB，AD=AB，由已知条件可知AE=AD，则AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠AEB=∠ABE=70°，结合内角和定理可得∠BAE的度数，据此计算.

17．【答案】或

【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例；旋转的性质；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵BE=6，CE=1，

∴BC=BE+CE=7.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.

将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，

∴AP=CQ，∠PBQ=90°，∠BCQ=∠BCD=90°，

∴△PBQ为等腰直角三角形，Q、C、D三点共线.

设AP=CQ=x，则PD=AD-AP=7-x，DQ=CD+CQ=7+x.

∵CE∥PD，

∴，

∴，

∴x=3+或3-，

经检验：x=3+，x=3-是分式方程的根且符合题意，

∴AP=3+或3-.

故答案为：3+或3-.

【分析】由已知条件可得BC=BE+CE=7，根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，可得AP=CQ，∠PBQ=90°，推出△PBQ为等腰直角三角形，Q、C、D三点共线，设AP=CQ=x，则PD=7-x，DQ=7+x，由平行线分线段成比例的性质可得，然后代入计算即可.

18．【答案】1

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；直角梯形

【解析】【解答】解：设BD与y轴交于点G，

由图可知：S△APH=S△AEF-S四边形PFEH=S矩形CFEA-S四边形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四边形PFEH.

∵点A在反比例函数y=图象上，点C在反比例函数y=图象上，

∴S矩形CFEA=|a|+|b|=a-b，

∴S△APH=(a-b)-S四边形PFEH.

∵BH=EF，

∴S梯形DFEH=(EF+DH)·HE=(DH+BH)·HE=BD·HE，

∴S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，

而DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，

∴S梯形DFEH=(a-b)，

∴S△DFP=(a-b)-S四边形PFEH，

∴S△APH=S△DFP，

∴=1.

故答案为：1.

【分析】设BD与y轴交于点G，由图可知：S△APH=S△AEF-S四边形PFEH=S矩形CFEA-S四边形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四边形PFEH，根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形CFEA=a-b，根据BH=EF结合梯形的面积公式可得S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，由反比例函数系数k的几何意义可得DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，然后表示出S△DFP，据此求解.

19．【答案】（1）解：

（2）解：，

，

解得，

【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的乘法法则计算出后面式子的结果，然后利用二次根式的减法法则进行计算；

（2）将右边的式子移至左边，然后提取公因式可得(x-2)(x+4-1)=0，据此求解.

20．【答案】（1）90；90；100

（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，

所以2班的竞赛成绩更加优秀．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：（1）八年级1班的平均数为=90，八年级1班的中位数为90分，八年级2班的众数为100分.

故答案为：90，90，100.

【分析】（1）利用各个等级对应的成绩×对应的人数，然后除以总人数可得平均数，找出八年级1班中的第10、11个数据，求出其平均数即为中位数，找出八年级2班所占比例最多的等级对应的成绩即为众数；

（2）根据两班的中位数、平均数、众数的大小进行分析.

21．【答案】（1）证明：∵平行四边形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，即：，

∴平行四边形为矩形

（2）解：∵四边形为矩形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

由勾股定理得，，

∴，

∴的长为

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AF∥CE，由已知条件可知CF∥AE，推出四边形AECF为平行四边形，根据垂直的定义可得∠AEC=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明；

（2）由矩形的性质可得∠AEB=∠AEC=90°，EF=AC，则∠BAE=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BE=1，则CE=BC-BE=4，由勾股定理可得AE、AC，据此解答.

22．【答案】（1）解：一次函数的图象与轴交于点，

点先向右平移2个单位，再向上平移5个单位

点C的坐标为，

将点C代入反比例函数

求得

该反比例函数的表达式

（2）解：或

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：（2）令反比例函数解析式中的y=6，可得x=2，

∴0<m<2或m<0.

【分析】（1）令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，可得A（0，1），根据点的平移特点可得C