5.2.1　三角函数的概念(二)高一上学期必修一数学课件人教A版

5.2.1三角函数的概念(二)【学习目标】1.熟练掌握各象限角三角函数值的符号.(直观想象)2.理解诱导公式一,并能解决相关问题.(数学运算)3.会用三角函数的定义、诱导公式一解决相关的综合问题.(逻辑推理、数学运算)1.三角函数值的符号如图所示:

正弦:_______象限正,_______象限负;余弦:_______象限正,_______象限负;正切:_______象限正,_______象限负.[巧记]一全正、二正弦、三正切、四余弦一、二三、四一、四二、三一、三二、四2.诱导公式一

即终边相同的角的同一三角函数的值_____.相等[思考]通过公式一,你能发现什么规律?提示:由公式一可知,三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角α的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若α是三角形的内角,则必有sinα>0.()提示:因为0<α<π,所以sinα>0.(2)若sinα>0,则α为第一、二象限角.()提示:α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴.(3)sinα=sinβ,则α=β.()提示:比如α=30°,β=150°,sinα=sinβ,但α≠β.√××

×类型1三角函数值符号的应用(逻辑推理)【典例1】(1)(2026·楚雄高一检测)“角θ为第二象限角”是“sinθcosθ<0”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若角θ为第二象限角,则sinθ>0,cosθ<0,sinθcosθ<0;若sinθcosθ<0,则sinθ,cosθ异号,角θ为第二象限角或第四象限角.故“角θ为第二象限角”是“sinθcosθ<0”的充分不必要条件.√

√【解题有招】确定象限角及三角函数值符号的方法(1)由角α终边所在的象限判断角α的三角函数值的符号问题,要依据三角函数的定义;(2)由三角函数值的符号确定角α在第几象限,先由题中三角函数值的符号分别确定角α的终边位置,进而找出它们的公共部分.

√2.若角α满足sinα·cosα<0,cosα-sinα<0,则α在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.因为sinα·cosα<0,所以α是第二或第四象限角;当α是第二象限角时,cosα<0,sinα>0,满足cosα-sinα<0;当α是第四象限角时,cosα>0,sinα<0,则cosα-sinα>0,不合题意.综上所述,α是第二象限角.√

【解题有招】利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α∈[0,2π),k∈Z.(2)转化:根据诱导公式,转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值.【即学即练】cos540°的值为(

)A.1 B.0C.-1 D.不存在【解析】选C.cos540°=cos(540°-360°)=cos180°=-1.√类型3三角函数概念的综合应用(逻辑推理、数学运算)【典例3】(1)点P(tan2025°,cos2025°)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为2025°=5×360°+225°,则2025°为第三象限角,可得tan2025°>0,cos2025°<0,所以点P(tan2025°,cos2025°)位于第四象限.√

√√【解题有招】