浙江省温州市第十六中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市第十六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.2.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)参考答案：A3.已知，则x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】由题意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故选：D．4.下列两变量中不存在相关关系的是（）①人的身高与视力；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；

⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；

⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦参考答案：A【考点】变量间的相关关系．【分析】自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．由此可得结论．【解答】解：①人的身高与视力无任何关系，故①不存在相关关系；②曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故②不存在相关关系；③某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；④某同学考试成绩与复习时间的投入量，，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系；⑥家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系；⑦商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系．故选A．5.函数的反函数的图象与y轴交于点

（如图所示），则方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略6.（5分）复数z=1﹣2i的虚部和模分别是（）A．﹣2，B．﹣2i，5C．﹣2，5D．﹣2i，参考答案：A∵复数z=1﹣2i，故它的虚部为﹣2，它的模等于=，故选A．7.C+C+C+…+C除以9的余数是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

参考答案：C略8.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A9.若是假命题，则A．是真命题，是假命题

B．均为假命题C．至少有一个是假命题

D．至少有一个是真命题参考答案：D10.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他（她）的学号之间的关系；(6)乌鸦叫,没好兆；

其中，具有相关关系的是______________参考答案：（1）（3）（4）12.从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。参考答案：略13.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的标准方程为

▲

.参考答案：因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.

14.设函数是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，在区间(－∞,0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式的解集为________参考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由奇偶性可得当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）的定义域为{x|x≠1}，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过原点，则当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2）．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题．15.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知集合，则实数a的取值范围是

参考答案：略17.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为

．参考答案：{x|x＜5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知x与y之间的数据如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：x23456

并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，，，.参考答案：解：（1）由已知图表可得，，，，则，，故.（2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示，∵，∴，∴该线性回归方程的回归效果良好.

20.(本小题满分14分)已知数列{an}满足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．参考答案：（1），猜想.

………………6分（2）当时，命题成立；

………………8分假设当时命题成立，即，

………………10分故当时，，故时猜想也成立.

………………12分综上所述，猜想成立，即.

………………14分

21.(本题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．参考答案：解:因为sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A为三角形内角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面积与△ACD面积的比值为＝1…